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Inteligência Computacional Simulated Annealing (SA) Aplicado ao Problema de K-Dispersão Discreta (PKD) Gilmax de Oliveira Araújo Luciana Batista de Lima.

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1 Inteligência Computacional Simulated Annealing (SA) Aplicado ao Problema de K-Dispersão Discreta (PKD) Gilmax de Oliveira Araújo Luciana Batista de Lima

2 O Problema K – Dispersão Discreta Dado um conjunto de n possíveis candidatos sobre os nós de um grafo, deve-se em selecionar k facilidades dentre as n possíveis, de tal modo que a distância mínima entre qualquer par das k facilidades selecionadas seja maximizada.

3 1.Localização de reservatórios de combustível; 2.Alocação de agentes competitivos como franquias etc; 3.Distribuição de depósitos de lixo; 4.Localização de silos de mísseis e instalações nucleares; 5.Prisões e instalações militares; 6.Tratamento de águas residuais; 7.Distribuição de freqüências em sistemas de comunicações; 8.Experimentos estatísticos; 9.Exploração de madeira etc. Aplicações

4 Admite soluções de piora para escapar de ótimos locais; As soluções de piora são aceitas com uma certa probabilidade, a qual depende de um parâmetro, chamado de temperatura; O final do processo se dá quando a temperatura se aproxima de zero e nenhuma solução de piora é mais aceita, situação que evidencia o encontro de um ótimo local; Metaheurística Simulated Annealing (Têmpera Simulada)

5 Caso: No Grafo abaixo, obter 3 cidades entre as 6 cidades possíveis, de tal forma que a menor distância entre ela seja maior que as menores distâncias dos possíveis polígonos formados:

6 Metodologia Aplicada Geração de uma solução aleatória inicial: A partir da tabela a seguir,que representa a matriz distância, obter um vetor de 6 elemento com valores booleanos 0 e 1. Cidade escolhida => 1 Cidade não escolhida => 0 Ex: s = [ ]

7 Tabela representativa da matriz distância:

8 Função objetivo: Consiste na obtenção da menor distância das arestas do polígono formado: Ex: dist (0,1) = 10 dist (0,2) = 9 dist (2,3) = 5 Menor distância = 5

9 Refinando a solução – Simulated Annealing Gera um vizinho qualquer : – Troca de posição de dois elemento quaisquer do vetor solução: Ex:s = [ ] s= [ ] Calcula a função objetivo Verifica se f(s) > f(s) se verdadeiro f(s) <- f(s)

10 Refinando... Caso contrário o programa aceita a solução de piora com um probabilidade de: P = e ( Δ/T) Até que a solução ótima seja encontrada ou o número máximo de interações (SAmax) seja atingido;

11 Solução ótima encontrada: S = [ ] Menor distância entre as arestas do polígono = 9

12 Conclusão: Solução satisfatória; Comparação com o Problema da k-dispersão resolvido pelo Lingo


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