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Simulated Annealing (SA) Aplicado ao Problema

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Apresentação em tema: "Simulated Annealing (SA) Aplicado ao Problema"— Transcrição da apresentação:

1 Simulated Annealing (SA) Aplicado ao Problema
Inteligência Computacional Simulated Annealing (SA) Aplicado ao Problema de K-Dispersão Discreta (PKD) Gilmax de Oliveira Araújo Luciana Batista de Lima

2 O Problema K – Dispersão Discreta
“Dado um conjunto de n possíveis candidatos sobre os nós de um grafo, deve-se em selecionar k facilidades dentre as n possíveis, de tal modo que a distância mínima entre qualquer par das k facilidades selecionadas seja maximizada.”

3 Aplicações Localização de reservatórios de combustível;
Alocação de agentes competitivos como franquias etc; Distribuição de depósitos de lixo; Localização de silos de mísseis e instalações nucleares; Prisões e instalações militares; Tratamento de águas residuais; Distribuição de freqüências em sistemas de comunicações; Experimentos estatísticos; Exploração de madeira etc.

4 Metaheurística Simulated Annealing (Têmpera Simulada)
Admite soluções de piora para escapar de ótimos locais; As soluções de piora são aceitas com uma certa probabilidade, a qual depende de um parâmetro, chamado de temperatura; O final do processo se dá quando a temperatura se aproxima de zero e nenhuma solução de piora é mais aceita, situação que evidencia o encontro de um ótimo local;

5 Caso: No Grafo abaixo, obter 3 cidades entre as 6 cidades possíveis, de tal forma que a menor distância entre ela seja maior que as menores distâncias dos possíveis polígonos formados: 1 01 5 4 3 2 10 9 6 8

6 Metodologia Aplicada Geração de uma solução aleatória inicial:
A partir da tabela a seguir,que representa a matriz distância, obter um vetor de 6 elemento com valores booleanos 0 e 1. Cidade escolhida => “1” Cidade não escolhida => “0” Ex: s = [ ]

7 Tabela representativa da matriz distância:
1 2 3 4 5 10 9 13 11 6 12 8

8 Função objetivo: Menor distância = 5
Consiste na obtenção da menor distância das arestas do polígono formado: Ex: dist (0,1) = 10 dist (0,2) = 9 dist (2,3) = 5 Menor distância = 5

9 Refinando a solução – Simulated Annealing
Gera um vizinho qualquer : Troca de posição de dois elemento quaisquer do vetor solução: Ex: s = [ ] s’= [ ] Calcula a função objetivo Verifica se f(s’) > f(s) se verdadeiro f(s) <- f(s’)

10 Refinando... Caso contrário o programa aceita a solução de piora com um probabilidade de: P = e ( Δ/T) Até que a solução ótima seja encontrada ou o número máximo de interações (SAmax) seja atingido;

11 Solução ótima encontrada:
Menor distância entre as arestas do polígono = 9

12 Conclusão: Solução satisfatória; Comparação com o Problema da
k-dispersão resolvido pelo Lingo


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