A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

BCC101 – Matemática Discreta

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "BCC101 – Matemática Discreta"— Transcrição da apresentação:

1 BCC101 – Matemática Discreta
Lecture 11 - CS 1813 Discrete Math, University of Oklahoma 3/25/2017 BCC101 – Matemática Discreta Lógica de Predicados Regras de Inferência

2 Lecture 11 - CS 1813 Discrete Math, University of Oklahoma
3/25/2017 Regras de Inferência F(y) {y arbitrária} {I} x. F(x) F(w) {x é uma variável nova} {I} x. F(x) x. F(x) {universo não vazio} --{E} F(w) x e y são variáveis x. F(x) F(y) |– A {y não é livre em A} {E} A ... mais as regras de inferência do cálculo proposicional Que regras provocam descarga?

3 Variáveis Arbitrárias
Lecture 11 - CS 1813 Discrete Math, University of Oklahoma 3/25/2017 Variáveis Arbitrárias Em uma prova, uma variável é arbitrária se ela não ocorre livre em nenhuma hipótese não descartada Exemplos x. F(x) {E} F(p) descarregada p é arbitrária? P(x)  Q {EL} P(x) {I} P(x)  Q  P(x) {I} x. P(x)  Q  P(x) Sim G(p, q) {I} y. G(p, y) x é arbitrária? p é arbitrária? Não Sim

4 Uma Prova fácil - para esquentar ... usando {I} e {E}
Lecture 11 - CS 1813 Discrete Math, University of Oklahoma 3/25/2017 Uma Prova fácil - para esquentar ... usando {I} e {E} Teorema (comuta) x. y. F(x,y) |– y. x. F(x,y) prova faz papel de F(x) na regra {E} x.F(x) {…….} {E} F(p) {E} y.F(p,y) { ok } x.y.F(x,y) { ok } {E} F(p,q) { p arbitrária } {I} x. F(x,q) { q arbitrária } F(x) {x arb.} {I} x.F(x) {I} y. x. F(x,y)

5 Eliminação do Existencial semelhante a {E}
Lecture 11 - CS 1813 Discrete Math, University of Oklahoma 3/25/2017 Eliminação do Existencial semelhante a {E} Teorema x. P(x), x. P(x)Q(x) |– x. Q(x) Prova x. P(x)Q(x) { ok } {E} P(y)Q(y) descarga  P(y) x. Q(x) {E} Q(y) {I} x. P(x) {E} x. Q(x) {y não é livre em x.Q(x)} xU. Q(x) faz papel de A na regra {E} x. F(x) F(y) |– A {y não é livre em A} {E} A

6 Lecture 11 - CS 1813 Discrete Math, University of Oklahoma
3/25/2017 Uma Prova Incorreta Teorema Ruim x. P(x), x. P(x)Q(x) |– x. Q(x) {I} x. Q(x) x. P(x)Q(x) {E} P(y)Q(y) {E} Q(y) {E} x. P(x) P(y) Purported proof y é livre nessa hipótese Problema é aqui F(y) {y arbitrária} {I} x. F(x) Protanto, {I} não é usada de maneira adequada.

7 Lecture 11 - CS 1813 Discrete Math, University of Oklahoma
3/25/2017 Quantificador Universal move para fora mas não pode ser movido para dentro Teorema x.y.F(x, y) |– y.x. F(x, y) y. F(x, y) { ok } {E} F(x, y) y. F(y) { …… } {E} F(w) { ok } {I} x. F(x, y) {I} y. x. F(x, y) {y arb} x.y.F(x, y) {E} y.x.F(x, y) F(w) {x é variável nova } {I} x. F(x) x. F(x) F(x) |– A {x não livre em A} {E} A F(y) {y arb} {I} x. F(x)

8 Lecture 11 - CS 1813 Discrete Math, University of Oklahoma
3/25/2017 Exercícios Prove os seguintes sequentes: x.P(x)  x. Q(x) |– x. P(x)  Q(y) x.P(x)  Q(x), x.P(x) |– x. Q(x)


Carregar ppt "BCC101 – Matemática Discreta"

Apresentações semelhantes


Anúncios Google