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Matemática Discreta I BCC101 Introdução. 2 Bibliografia, Slides, Exercícios etc Bibliografia: Rosen: Matemática Discreta e Aplicações Slides, exercícios,

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1 Matemática Discreta I BCC101 Introdução

2 2 Bibliografia, Slides, Exercícios etc Bibliografia: Rosen: Matemática Discreta e Aplicações Slides, exercícios, avisos, notas:

3 3 Visão Geral Matemática Discreta lida com estruturas matemáticas discretas: constituídas de partes distinguíveis ou separadas. Discreto vs. Contínuo: Naturais vs Reais Como computadores operam de maneira descontínua (ou discreta), executando um passo a cada instante, Matemática Discreta é o arcabouço apropriado para descrever Computação.

4 4 Visão Geral O conceito central da computação é o de ALGORITMO. Matemática Discreta ajuda a entender… ferramentas para a construção de algoritmos ferramentas para a análise de complexidade de algoritmos métodos para a prova de correção de algoritmos

5 5 Matemática Discreta Lógica Formal e Técnicas de Prova Estruturas Discretas: conjuntos, relações, funções, árvores, grafos Indução e Recursão Teoria de números propriedades de inteiros Combinatóriaproblemas de contagem Análise de algoritmos Computabilidade e decidibilidade

6 6 Aplicações Desenvolvimento de Software e Hardware Projeto de chips, especificação de software, geração automática de software, prova formal de correção de programas Teoria da Computação Métodos de prova para estudo de propriedades de modelos teóricos de computação Fundamentação para LPs Inteligência Artificial Bancos de Dados

7 7 O que é Lógica Uma ferramenta para descrever e para raciocinar sobre o mundo Para descrever o mundo, usamos sentenças declarativas tais como: i. Se eu dormir demais, vou chegar atrasado ii. Eu dormi demais iii. Eu não cheguei atrasado Aplicando algumas regras gerais de raciocínio, podemos obter conclusões: i.De i e ii podemos concluir... ii.De i e iii podemos concluir...

8 8 BCC101 - Matemática Discreta - DECOM/UFOP Três Lógicos com chapéus Três lógicos A, B e C, estão usando chapéus. Os três sabem que cada chapéu é preto ou branco, e que não são todos os chapéus brancos. O lógico A pode ver os chapéus de B e C; B pode ver os chapéus de A e C; e C é cego. Pergunta-se a cada um, primeiro a A, depois a B, depois a C, se ele sabe a cor do seu próprio chapéu. As respostas são: A:Não". B: Não". C: "Sim". Qual é a cor do chapéu de C e como ele sabe isso?

9 Como ganhar 1 milhão usando lógica 3 Portas Uma porta tem 1 milhão Uma porta tem uma caneta Uma porta tem uma pipoca Inscrições nas portas Porta $$: inscrição verdadeira Porta da pipoca: inscrição falsa CCaneta na porta A BPipoca na porta C ACanetaaqui Adapted from Smullyan, The Lady or the Tiger, Times Books, 1982 Questão extra: Onde está a caneta? D BCC101 - Matemática Discreta - DECOM/UFOP

10 Knights and Knaves (Raymond Smullyan) Você pergunta a um dos nativos se existe ouro na ilha e ele responde: Existe ouro na ilha é o mesmo que eu sou um knight. a)Pode-se determinar se o nativo é um knight ou um knave? b)Pode-se determinar se existe ou não ouro na ilha? BCC101 - Matemática Discreta - DECOM/UFOP 10 Em uma ilha hipotética, os habitantes ou são Knights, que sempre falam verdade, ou Knaves, que sempre mentem.

11 Knights and Knaves (Raymond Smullyan) Seja k = o nativo é um knight o = há ouro na ilha Temos: (k (k=o)) (¬ k ¬ (k=o)) = true Conclusão: 1.há ouro na ilha 2.não se pode saber se o nativo é knight ou knave BCC101 - Matemática Discreta - DECOM/UFOP 11 kok (k=o) ¬ k ¬ (k=o) true false truefalse truefalsetrue false


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