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OTIMIZAÇÃO DE PESO EM TRELIÇAS METÁLICAS VIA VND E VNS Componentes: - Gleidson Fonseca Soares - Leandro da Silva Santos.

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1 OTIMIZAÇÃO DE PESO EM TRELIÇAS METÁLICAS VIA VND E VNS Componentes: - Gleidson Fonseca Soares - Leandro da Silva Santos

2 Tópicos O Problema Metaheurísticas utilizadas Resultados Conclusão

3 O Problema Encontre o conjunto de áreas a = {A 1, A 2,..., A n } que minimiza o peso da estrutura. O problema está submetido às restrições de tensão e de deslocamento para todos os graus de liberdade globais.

4 Requisitos a serem atendidos As áreas referentes a cada solução devem pertencer ao conjunto de áreas existentes no mercado. Para que uma solução seja aceita, ela não deve possuir restrições. As soluções viáveis possuem o mesmo valor para o peso e a função objetivo.

5 Representação computacional da Treliça de 10 barras Uma solução é representada por um arranjo de 10 posições. Cada posição do arranjo solução é preenchida através de escolhas aleatórias sobre um arranjo de 42 posições, referente às áreas existentes no mercado.

6 Construção da Solução Inicial Possuímos dois arranjos que armazenam áreas. Um deles representa o conjunto de áreas existentes no mercado, possuindo 42 índices e o outro a solução corrente que possui 10 índices. Na construção da solução inicial, preenchemos o arranjo a partir de índices escolhidos aleatoriamente no arranjo áreas de mercado até completarmos todas os 10 índices da solução. Porém só aceitamos a combinação encontrada se ela for viável. Caso contrário efetuamos sucessivas iterações até encontrarmos uma solução inicial viável.

7 Metaheurísticas utilizadas Para a solução do problema, foram utilizadas as metaheurísticas: Método da Descida em Vizinhança Variável – VND; Método de Pesquisa em Vizinhança Variável – VNS.

8 VND procedimento VND(); 1Seja s o uma solução inicial; 2Seja r o número de estruturas diferentes de vizinhança; 3 s s o ; {Solução corrente} 4 k 1; 5enquanto( k <= r ) faça 6 encontre o melhor vizinho s є N (k) (s); 7 se( f(s) < f(s) ) 8 então 8 s s; 9 k 1; 9 senão 10 k k + 1; 11 fim – se; 12fim – enquanto; 13Retorne s; fim VND;

9 VNS procedimento VNS(); 1Seja s o uma solução inicial; 2Seja r o número de estruturas diferentes de vizinhança; 3s s o ; {Solução corrente} 4enquanto(critério de parada não for satisfeito) faça 4 k 1; 5 enquanto( k <= r ) faça 6 gere um vizinho qualquer s є N (k) (s); 7 s BuscaLocal(s); 8 se( f(s) < f(s) ) 9 então 8 s s; 9 k 1; 9 senão 10 k k + 1; 11 fim – se; 12 fim – enquanto; 13fim – enquanto; 14Retorne s; fim VNS;

10 Função objetivo Cálculo da função objetivo : f(a) = W(a) + Σ i [ ( |σ i | / σ max ) – 1 ] + + [ ( |υ j | / υ max ) - 1] + Sendo W(a) = Σ i ρA i L i o peso da treliça

11 VND Método da Descida em Vizinhança Variável é um método de busca local que consiste em explorar o espaço de soluções através de trocas sistemáticas de estruturas de vizinhança, aceitando somente soluções de melhora da solução corrente e retornando a primeira estrutura quando uma melhor solução é encontrada.

12 VNS Método de Pesquisa em Vizinhança Variável é um método de busca local que consiste em explorar o espaço de soluções através de trocas sistemáticas de estruturas de vizinhança. Contrariamente às outras metaheurísticas baseadas em métodos de busca local, o método VNS não segue uma trajetória mais sim explora vizinhanças gradativamente mais distantesda solução corrente e focaliza a busca em torno de uma nova solução se e somente se um movimento de melhora é realizado. O método inclui, também, um procedimento de busca local a ser aplicada sobre a solução corrente.

13 Estruturas de Vizinhança As estruturas de vizinhança utilizadas no VND primaram pela troca de áreas. Através de um percurso sobre o arranjo solução corrente, obtemos em cada iteração uma área deste arranjo. Tal área é localizada no arranjo áreas de mercado e por um determinado acréscimo(+1,-1,+2,-2) sobre seu índice atualizamos o arranjo solução corrente. Logo após, aferimos o arranjo solução corrente através da função objetivo que terá como suporte um programa de cálculos (o programa retorna valores para serem apreciados pelas restrições). Se houver restrições, o peso da treliça e a função objetivo apresentaram valores diferentes, pois a função objetivo é igual ao peso da treliça acrescida pelas restrições. Assim a solução encontrada será inviável e descartada.

14 Estruturas de Vizinhança As estruturas de vizinhança utilizadas no VNS versaram pela troca aleatória de áreas. Tento como diferencial o número de barras modificadas por cada tipo de vizinhança. Ocorrendo para os demais processos a mesma rotina empregada no VND.

15 Resultados Computacionais O método proposto foi codificado na linguagem Java usando o compilador Borland JBuilder 9. Todos os experimentos foram realizados em um PC com processador AMD Athlon, de 850 MHz, 256 MB de RAM rodando a plataforma Windows 2000.

16 Resultados Computacionais AiAi Teste 1Teste 2Teste 3Teste 4Ref W(lb) Ref.1: LEMONGE, Afonso C. C.; Otimização de Estruturas Reticuladas via Algoritmos Genéticos (1997).

17 Conclusões Por meio deste trabalhado visualizamos melhor o mecanismo de busca em vizinhança. Um meio de se restringir o espaço amostral e ao mesmo tempo ampliá-lo através do trabalho sobre soluções iniciais aleatórias que possibilitaram o caminhar no universo solução. A utilização de metaheurísticas para problemas de minimização propociona a busca de boas soluções em curto espaço de tempo. A utilização de técnicas exatas em problemas desse porte é inviável, pois o espaço de busca para possíveis soluções é muito extenso e tornaria o custo computacional alto. Assim, com o emprego de metaheurísticas, geramos uma solução inicial aleatória e navegamos pela vizinhança em busca de soluções ótimas.


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