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. Capítulo 5 A Distribuição Normal de Probabilidade ESTATÍSTICA APLICADA.

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1 . Capítulo 5 A Distribuição Normal de Probabilidade ESTATÍSTICA APLICADA

2 . Variáveis Aleatórias Contínuas

3 . 1. Variável aleatória Um resultado numérico de um experimento Um resultado numérico de um experimento Peso de uma peça (ex.: 115 kg; 156,8 kg etc.) Peso de uma peça (ex.: 115 kg; 156,8 kg etc.) 2. Variável aleatória contínua Número inteiro ou fracionário Número inteiro ou fracionário Obtido por medida Obtido por medida Número infinito de valores num intervalo Número infinito de valores num intervalo Muito numerosos para listar como variável discreta Muito numerosos para listar como variável discreta

4 . Exemplos de Variáveis Aleatórias Contínuas ExperimentoVariável Aleatória Valores Possíveis Pesar 100 peças Peso 45,1; 78;... Medir vida da peça Horas 900; 875,9;... Medir gasto com manut. Gasto 54,12; 42;... Medir tempo entre chegadas Tempo entre chegadas 0; 1,3; 2,78;...

5 . Função Densidade de Probabilidade Contínua 1.Fórmula matemática 2.Mostra todos valores, x e freqüências, f(x) f(x) não é probabilidade f(x) não é probabilidade 3.Propriedades (área sob curva) Valor (Valor, Freqüência) Freqüência f(x) ab x fxdx fx () () todo X a x b 1 0,

6 . Cálculo de Probabilidade em Variáveis Aleatórias Contínuas Probabilidade é área sob curva! © T/Maker Co. Pcxdfxdx c d ()() f(x) X cd

7 . Distribuição Uniforme

8 . 1.Resultados igualmente prováveis 2.Densidade de probabilidade 3.Média e desvio padrão Média Mediana x f(x)f(x) dc

9 . Exemplo de Distribuição Uniforme Você é o gerente de produção de uma fábrica de refrigerante. Você acredita que quando uma máquina está regulada para 12 oz., na realidade coloca de 11.5 a 12.5 oz. inclusive. Suponha que a quantidade colocada tem uma distribuição uniforme. Qual é a probabilidade que menos que 11,8 oz. seja colocada? SODA

10 . Solução da Distribuição Uniforme P(11,5 X 11,8)= (Base)(Altura) = (11,8 - 11,5)(1) = 0,30 11,512,5 f(x)f(x)f(x)f(x) x 11,8 1.0

11 . Distribuição Normal

12 . Importância da Distribuição Normal 1.Descreve muitos processos aleatórios ou fenômenos contínuos 2.Pode ser usada para aproximar distribuições de probabilidade discretas Exemplo: binomial Exemplo: binomial 3.Base para Inferência Estatística

13 . 1.Forma de sino e simétrica Distribuição Normal 2.Média, mediana, moda são iguais 3. Variável aleatória tem intervalo infinito Média Mediana Moda

14 . Função Densidade de Probabilidade f(x)=Freqüência da variável aleatória x =Desvio padrão populacional =Desvio padrão populacional =3,14159; e = 2,71828 =3,14159; e = 2,71828 x=Valor da variável aleatória (- < x < ) =Média populacional =Média populacional

15 . Efeito de Variar Parâmetros ( e )

16 . Cálculo de Probabilidade na Distribuição Normal Probabilidade é área sob curva!

17 . Tabelas da Distribuição Normal Distribuições Normais diferem entre si pela média e desvio padrão. Cada distribuição necessitaria sua própria tabela. Isto é um número infinito!

18 . Padronizar a Distribuição Normal Uma tabela! Distribuição Normal Distribuição Normal Padrão

19 . Exemplo de Padronização Distribuição Normal Distribuição Normal Padrão

20 . Obtendo a Probabilidade 0,04780, Tabela da Distribuição Normal Padrão (Parte) ProbabilidadesProbabilidades Área hachurada exagerada

21 . Exemplo: P(3,8 X 5) Distribuição Normal 0,0478 Distribuição Normal Padrão Área hachurada exagerada

22 . Exemplo: P(2,9 X 7,1) Distribuição Normal 0,16640, Distribuição Normal Padrão Área hachurada exagerada

23 . Exemplo: P( X 8) Distribuição Normal Distribuição Normal Padrão ,3821 0,3821 Área hachurada exagerada

24 . Exemplo: P(7,1 X 8) Distribuição Normal ,0347 0,0347 Distribuição Normal Padrão Área hachurada exagerada

25 . Questão Você trabalha no Controle de Qualidade. A vida de uma lâmpada tem uma distribuição normal com = 2000 horas e = 200 horas. Qual é a probabilidade que uma lâmpada durará: A. entre 2000 e 2400 horas? B. menos que 1470 horas?

26 . Solução: P(2000 X 2400) Distribuição Normal 0,4772 0,4772 Distribuição Normal Padrão

27 . Solução: P( X 1470) Distribuição Normal ,0040 0, Distribuição Normal Padrão

28 . Achando o Valor de Z para Probabilidades Dadas 0,12170,1217 Qual é Z dado P(Z) = 0,1217? Área hachurada exagerada

29 . Achando o Valor de Z para Probabilidades Dadas 0,12170, Tabela da Distribuição Normal Padrão (Parte) Qual é Z dado P(Z) = 0,1217? Área hachurada exagerada

30 . Achando o Valor de Z para Probabilidades Dadas 0,12170, Tabela da Distribuição Normal Padrão (Parte) Qual é Z dado P(Z) = 0,1217? Área hachurada exagerada

31 . Achando o Valor de X Para Probabilidades Dadas Distribuição Normal 0,1217 0,1217 Área hachurada exagerada

32 . Achando o Valor de X Para Probabilidades Dadas Distribuição Normal Distribuição Normal Padrão 0,1217 0,1217 Área hachurada exagerada

33 . Achando o Valor de X Para Probabilidades Dadas Distribuição Normal Distribuição Normal Padrão 0,1217 0,1217 Área hachurada exagerada

34 . Distribuições Amostrais

35 . 1.Distribuição de probabilidade teórica 2.Variável aleatória é estatística amostral Média amostral, proporção amostral etc. Média amostral, proporção amostral etc. 3.Resulta de se retirar todas as amostras possíveis de um tamanho fixo 4.Lista de todos possíveis pares [ x, P( x) ] Distribuição Amostral

36 . Amostragem de Populações Normais

37 . Tendência Central Dispersão Dispersão Distribuição Populacional Distribuição Amostral n =16 X = 2,5 n = 4 X = 5

38 . Padronizando a Distribuição Amostral da Média Distribuição Amostral Distribuição Normal Padrão

39 . Questão A duração das ligações telefônicas que você recebe tem distribuição normal com = 8 min e = 2 min. Se você selecionar uma amostra de 25 chamadas, qual é a probabilidade da média amostral estar entre 7,8 e 8,2 minutos? © T/Maker Co.

40 . Solução da Distribuição Amostral Distribuição Amostral 0,38300, Distribuição Normal Padrão

41 . Amostragem de Populações Não-Normais

42 . Tendência Central Dispersão Dispersão Distribuição Populacional Distribuição Amostral n = 30 X = 1,8 n = 4 X = 5

43 . Teorema do Limite Central

44 . Quando a amostra é grande (n 30)... a distribuição amostral aproxima-se da normal.


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