A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Capítulo 7 Teste de Hipóteses Prof. Paulo Renato de Morais ESTATÍSTICA APLICADA.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Capítulo 7 Teste de Hipóteses Prof. Paulo Renato de Morais ESTATÍSTICA APLICADA."— Transcrição da apresentação:

1 Capítulo 7 Teste de Hipóteses Prof. Paulo Renato de Morais ESTATÍSTICA APLICADA

2 Conceitos de Teste de Hipóteses

3 Teste de Hipóteses População Eu acredito que a idade média da população é 50 (hipótese).

4 Testes de Hipóteses População Eu acredito que a idade média da população é 50 (hipótese). Média X = 20 Rejeito a hipótese! Ficou longe. Amostra aleatória

5 O que é uma Hipótese? 1.Uma afirmação sobre um parâmetro populacional Parâmetro é média, proporção, variância populacional Parâmetro é média, proporção, variância populacional Deve ser feita antes da análise Deve ser feita antes da análise Eu acredito que a idade média desta classe é 25 anos! © T/Maker Co.

6 Hipótese Nula 1.O que se quer testar 2.Tem uma séria conseqüência se a decisão errada é tomada 3.Sempre tem um sinal de igualdade:, ou 4.Designada por H 0 5.Especificada como H 0 : Algum valor numérico Escrita com sinal = mesmo se ou Escrita com sinal = mesmo se ou Exemplo, H 0 : 50 Exemplo, H 0 : 50

7 Hipótese Alternativa 1.Contrário da hipótese nula 2.Sempre tem sinal de desigualdade:, ou 2.Sempre tem sinal de desigualdade:, ou 3.Designada por H 1 4.Especificada como H 1 : < Algum valor numérico Exemplo, H 1 : < 50 Exemplo, H 1 : < 50

8 Passos para se Estabelecer Hipóteses Passos 1.Formule a questão estatisticamente Exemplo: A média populacional é diferente de 50? 1. 50

9 Passos para se Estabelecer Hipóteses Passos 1. Formule a questão estatisticamente 2.Formule o contrário estatisticamente Devem ser mutuamente exclusivas e exaustivas Devem ser mutuamente exclusivas e exaustivasExemplo: A média populacional é diferente de 50? = 50

10 Passos para se Estabelecer Hipóteses Passos 1. Formule a questão estatisticamente 2. Formule o contrário estatisticamente Devem ser mutuamente exclusivas e exaustivas Devem ser mutuamente exclusivas e exaustivas 3.Selecione a hipótese alternativa Tem o sinal, Tem o sinal, Exemplo: A média populacional é diferente de 50? = 50 3.H 1 : 50

11 Passos para se Estabelecer Hipóteses Passos 1. Formule a questão estatisticamente 2. Formule o contrário estatisticamente Devem ser mutuamente exclusivas e exaustivas Devem ser mutuamente exclusivas e exaustivas 3.Selecione a hipótese alternativa Tem o sinal, Tem o sinal, 4.Selecione a hipótese nula Exemplo: A média populacional é diferente de 50? = 50 3.H 1 : 50 4.H 0 : = 50

12 Idéia Básica H0H0H0H0 H0H0H0H0 Distribuição Amostral

13 Idéia Básica Distribuição Amostral É improvável obter uma média amostral com este valor se de fato esta é a média populacional 2020 H0H0H0H0 H0H0H0H0

14 Idéia Básica Distribuição Amostral É improvável obter uma média amostral com este valor se de fato esta é a média populacional... portanto, rejeita-se a hipótese que = H0H0H0H0 H0H0H0H0

15 Nível de Significância 1.Define valores pouco prováveis da estatística amostral se a hipótese nula for verdadeira Chamada região de rejeição da distribuição amostral Chamada região de rejeição da distribuição amostral 2.É uma probabilidade 3.Denotada (alfa) 4.Selecionada no início Valores típicos são: 0,01; 0,05; 0,10 Valores típicos são: 0,01; 0,05; 0,10

16 Valor de Ho Valor de Ho Estatística Amostral Região de Rejeição (Teste Unilateral) Distribuição Amostral

17 Valor de Ho Valor de Ho Estatística Amostral Região de Rejeição Região de Não-rejeição Região de Rejeição (Teste Unilateral) Distribuição Amostral Valor Crítico

18 Região de Rejeição (Teste Unilateral) Distribuição Amostral Nível de Confiança

19 Região de Rejeição (Teste Unilateral) Distribuição Amostral Nível de Confiança Valor observado da estatística amostral

20 Região de Rejeição (Teste Unilateral) Distribuição Amostral Nível de Confiança

21 Valor de Ho Valor de Ho Estatística Amostral Regiões de Rejeição (Teste Bilateral) Distribuição Amostral

22 Valor de Ho Valor de Ho Valor Crítico Valor Crítico Estatística Amostral Região de Rejeição Região de Rejeição Região de Não-rejeição Regiões de Rejeição (Teste Bilateral) Distribuição Amostral

23 Regiões de Rejeição (Teste Bilateral) Distribuição Amostral Nível de Confiança

24 Regiões de Rejeição (Teste Bilateral) Distribuição Amostral Nível de Confiança

25 Regiões de Rejeição (Teste Bilateral) Distribuição Amostral Nível de Confiança

26 Regiões de Rejeição (Teste Bilateral) Distribuição Amostral Nível de Confiança

27 Riscos na Tomada de Decisões

28 Erros na Tomada de Decisões 1.Erro Tipo I Rejeitar uma hipótese nula verdadeira Rejeitar uma hipótese nula verdadeira Tem sérias conseqüências Tem sérias conseqüências Probabilidade de erro Tipo I é (alfa) Probabilidade de erro Tipo I é (alfa) Chamado nível de significância Chamado nível de significância 2.Erro Tipo II Não rejeitar uma hipótese nula falsa Não rejeitar uma hipótese nula falsa Probabilidade de erro Tipo II é (beta) Probabilidade de erro Tipo II é (beta)

29 Resultados de Decisões H 0 : Inocente

30 Resultados de Decisões H 0 : Inocente

31 e Têm uma Relação Inversa e Têm uma Relação Inversa

32

33 Não é possível reduzir ambos os erros!

34 Passos do Teste de Hipóteses

35 Passos para Testar H 0 n Estabeleça valores críticos n Colete dados n Calcule estatística de teste n Tome decisão estatística n Expresse a decisão n Formule H 0 n Formule H 1 Escolha Escolha n Escolha n n Escolha teste

36 Teste Z Bilateral para a Média (Amostra Grande)

37 1.Hipóteses: Tamanho da amostra no mínimo 30 (n 30) Tamanho da amostra no mínimo 30 (n 30) Se o desvio padrão populacional for desconhecido, use o desvio padrão amostral Se o desvio padrão populacional for desconhecido, use o desvio padrão amostral 2.Hipótese alternativa tem o sinal 2.Hipótese alternativa tem o sinal

38 Teste Z Bilateral para a Média (Amostra Grande) 1.Hipóteses: Tamanho da amostra no mínimo (n 30) Tamanho da amostra no mínimo (n 30) Se o desvio padrão populacional for desconhecido, use o desvio padrão amostral Se o desvio padrão populacional for desconhecido, use o desvio padrão amostral 2.Hipótese alternativa tem o sinal 2.Hipótese alternativa tem o sinal 3.Estatística de teste Z

39 Exemplo de Teste Z Bilateral Uma caixa de cereal contém 368 gramas de cereal em média? Numa amostra aleatória de 36 caixas obteve-se X = 372,5. A companhia especificou que é 15 gramas. Teste ao nível de 0, g

40 Solução do Teste Z Bilateral H 0 : = 368 H 1 : 368 0,05 0,05 n 36 Valores Críticos: Estatística de Teste: Decisão:Conclusão: Não rejeitar com = 0,05 Não há evidência que a média não é 368

41 Questão Você quer saber se uma empresa está fabricando cabos elétricos de acordo com a especificação do cliente: resistência média à quebra de 70 lb com = 3,5 lb. Você seleciona uma amostra de 36 cabos e calcula uma média amostral de 69,7 lb. Ao nível de 0,05, há evidência que a máquina não esteja obedecendo a especificação?

42 Solução do Teste Z Bilateral H 0 : = 70 H 1 : 70 = 0,05 = 0,05 n = 36 Valores Críticos: Estatística de Teste: Decisão:Conclusão: Não rejeitar com = 0,05 Não há evidência que a média não seja 70

43 Teste Z Unilateral para a Média (Amostra Grande)

44 1.Hipóteses: Tamanho da amostra no mínimo 30 (n 30) Tamanho da amostra no mínimo 30 (n 30) Se o desvio padrão populacional for desconhecido, use o desvio padrão amostral Se o desvio padrão populacional for desconhecido, use o desvio padrão amostral 2. Hipótese alternativa tem o sinal 2. Hipótese alternativa tem o sinal

45 Teste Z Unilateral para a Média (Amostra Grande) 1.Hipóteses: Tamanho da amostra no mínimo (n 30) Tamanho da amostra no mínimo (n 30) Se o desvio padrão populacional for desconhecido, use o desvio padrão amostral Se o desvio padrão populacional for desconhecido, use o desvio padrão amostral 2.Hipótese alternativa tem o sinal ou > 3. Estatística de teste Z

46 Teste Z Unilateral para a Média H 0 : = 0 H 1 : < 0 H 0 : = 0 H 1 : > 0 Deve ser significativamente abaixo de Deve ser significativamente abaixo de Valores pequenos satisfazem H 0. Não rejeitar!

47 Teste Z Unilateral: Achando Z Crítico Quanto é Z dado = 0,025? = 0,025 = 0,025

48 Teste Z Unilateral: Achando Z Crítico 0,500 -0,025 0,475 Quanto é Z dado = 0,025? = 0,025 = 0,025

49 Teste Z Unilateral: Achando Z Crítico 0,500 -0,025 0, Tabela da Normal Padrão: Quanto é Z dado = 0,025? = 0,025 = 0,025

50 Teste Z Unilateral: Achando Z Crítico 0,500 -0,025 0, Tabela da Normal Padrão: Quanto é Z dado = 0,025? = 0,025 = 0,025

51 Exemplo de Teste Z Unilateral Uma caixa de cereal contém mais de 368 gramas de cereal em média? Numa amostra aleatória de 36 caixas obteve-se X = 372,5. A companhia especificou que é 15 gramas. Teste ao nível de 0, g

52 Solução do Teste Z Unilateral H 0 : = 368 H 1 : > 368 = 0,05 = 0,05 n = 36 Valor Crítico: Estatística de Teste: Decisão:Conclusão: Rejeitar com = 0,05 Há evidência que a média é maior que 368

53 Nível de Significância Observado: Valor p

54 Valor p 1.Probabilidade de obter uma estatística de teste no mínimo tão extrema ( ou do que o valor amostral obtido dado que H 0 é verdadeira 2.Chamado nível de significância observado Menor valor de que faz H 0 ser rejeitada Menor valor de que faz H 0 ser rejeitada 3.Usado para tomar decisões de rejeição Se valor p, não rejeitar H 0 Se valor p, não rejeitar H 0 Se valor p <, rejeitar H 0 Se valor p <, rejeitar H 0

55 Exemplo do Valor p para o Teste Z Bilateral Uma caixa de cereal contém 368 gramas de cereal em média? Numa amostra aleatória de 36 caixas obteve-se X = 372,5. A companhia especificou que é 25 gramas. Ache o valor p. 368 g

56 Solução do Valor p para o Teste Z Bilateral Valor Z da estatística amostral (observado)

57 Solução do Valor p para o Teste Z Bilateral Valor Z da estatística amostral (observado) Valor p = P(Z -1,80 ou Z 1,80)

58 Solução do Valor p para o Teste Z Bilateral Valor Z da estatística amostral (observado) Valor p = P(Z -1,80 ou Z 1,80)

59 Solução do Valor p para o Teste Z Bilateral Valor Z da estatística amostral (observado) Da tabela Z: olhar 1, Valor p = P(Z -1,80 ou Z 1,80)

60 Solução do Valor p para o Teste Z Bilateral Valor Z da estatística amostral (observado) Da tabela Z: olhar 1, , ,4641 0,0359 Valor p = P(Z -1,80 ou Z 1,80)

61 Solução do Valor p para o Teste Z Bilateral Valor p = P(Z ou Z 1.80) = 0,0718 Valor Z da estatística amostral (observado) Da tabela Z: olhar 1, , ,4641 0,0359

62 Solução do Valor p para o Teste Z Bilateral 1/2 valor p = 0,0359 1/2 = 0,025

63 Solução do Valor p para o Teste Z Bilateral 1/2 valor p = 0,0359 1/2 = 0,025 (valor p = 0,0718) ( = 0,05). Não rejeitar.

64 Calculando a Probabilidade de Erro Tipo II

65 Potência do Teste 1.Probabilidade de rejeitar falsa H 0 Decisão correta Decisão correta 2.Designada por Designada por Usada para determinar adequação do teste 4.Afetada por: Valor verdadeiro do parâmetro populacional Valor verdadeiro do parâmetro populacional Nível de significância Nível de significância Desvio padrão e tamanho da amostra n Desvio padrão e tamanho da amostra n

66 X 0 = 368 = 368 Rejeitar Não Rejeitar Achando a Potência: Passo 1 Hipótese: H 0 : H 1 : 0 < 368 = 0,05 = 0,05 n = 15/ 25 n = 15/ 25 Desenhar

67 X 0 = 368 = 368 Rejeitar Não Rejeitar Achando a Potência: Passo 2 Hipótese: H 0 : H 1 : 0 < 368 Situação Verdadeira: 1 = 360 = 0,05 = 0,05 n = 15/ 25 n = 15/ 25 Desenhar Especificar

68 X 1 = 360 = 360 X 0 = 368 = 368 Rejeitar Não Rejeitar Achando a Potência: Passo 3 Hipótese : H 0 : H 1 : 0 < 368 Situação Verdadeira: 1 = 360 = 0,05 = 0,05 n = 15/ 25 n = 15/ 25 Desenhar Desenhar Especificar

69 X 1 = 360 = 360 X 0 = 368 = 368 Rejeitar Não Rejeitar Achando a Potência: Passo 3 Hipótese : H 0 : H 1 : 0 < 368 Situação Verdadeira: 1 = 360 = 0,05 = 0,05 n = 15/ 25 n = 15/ 25 Desenhar Desenhar Especificar

70 X 1 = 360 = 360 X 0 = 368 = 368 Rejeitar Não Rejeitar Achando a Potência: Passo 3 Hipótese : H 0 : H 1 : 0 < 368 Situação Verdadeira: 1 = 360 = 0,05 = 0,05 n = 15/ 25 n = 15/ 25 Desenhar Desenhar Especificar

71 X 1 = 360 = 360 X 0 = 368 = 368 Rejeitar Não Rejeitar Achando a Potência: Passo 3 Hipótese: H 0 : H 1 : 0 < 368 Situação Verdadeira: 1 = 360 = 0,05 = 0,05 n = 15/ 25 n = 15/ 25 Desenhar Desenhar Especificar 1- 1-

72 X 1 = 360 = ,065 X 0 = 368 = 368 Rejeitar Não Rejeitar Achando a Potência: Passo 4 Hipótese : H 0 : H 1 : 0 < 368 Situação Verdadeira: 1 = 360 = 0,05 = 0,05 n = 15/ 25 n = 15/ 25 Desenhar Desenhar Especificar

73 X 1 = 360 = ,065 X 0 = 368 = 368 Rejeitar Não Rejeitar Achando a Potência: Passo 5 Hipótese: H 0 : H 1 : 0 < 368 Situação Verdadeira: 1 = 360 = 0,05 = 0,05 n = 15/ 25 n = 15/ 25 =.154 = =.846 Desenhar Desenhar Especificar Tabela Z

74 Curvas de Potência Potência Possíveis valores verdadeiros de 1 H 0 : 0 = 368 ilustrada = 368 ilustrada

75 Curvas de Potência PotênciaPotência Possíveis valores verdadeiros de 1 H 0 : 0 = 368 ilustrada = 368 ilustrada

76 Curvas de Potência PotênciaPotência Potência Possíveis valores verdadeiros de 1 H 0 : 0 H 0 : = 0 = 368 ilustrada = 368 ilustrada

77 Teste t Bilateral para a Média (Amostra Pequena)

78 Teste t para a Média (Amostra Pequena) 1.Hipóteses: Tamanho da amostra é menor que 30 (n < 30) Tamanho da amostra é menor que 30 (n < 30) População tem distribuição normal População tem distribuição normal Desvio padrão populacional é desconhecido Desvio padrão populacional é desconhecido

79 Teste t para a Média (Amostra Pequena) 1.Hipóteses: Tamanho da amostra é menor que 30 (n < 30) Tamanho da amostra é menor que 30 (n < 30) População tem distribuição normal População tem distribuição normal Desvio padrão populacional é desconhecido Desvio padrão populacional é desconhecido 3.Estatística de teste T

80 Teste t Bilateral: Achando os Valores Críticos de t Tabela de valores críticos de t /2 = 0,05 /2 = 0,05 Dado: n = 3; = 0,10 gl = n - 1 = 2

81 Teste t Bilateral: Achando os Valores Críticos de t Tabela de valores críticos de t /2 = 0,05 /2 = 0,05 Dado: n = 3; = 0,10 gl = n - 1 = 2

82 Exemplo de Teste t Bilateral Uma caixa de cereal contém 368 gramas de cereal em média? Numa amostra aleatória de 25 caixas obteve-se uma média de 372,5 e um desvio padrão de 12 gramas. Suponha uma distribuição normal. Teste ao nível de 0, g

83 Solução do Teste t Bilateral H 0 : = 368 H 1 : 368 = 0,05 = 0,05 gl = = 24 Valores Críticos: Estatística de Teste: Decisão:Conclusão: Não rejeitar com = 0,05 Não há evidência que média populacional não é 368

84 Teste t Unilateral para a Média (Amostra Pequena)

85 Exemplo de Teste t Unilateral A capacidade média de baterias é no mínimo 140 ampéres-horas? Numa amostra aleatória de 20 baterias obteve-se uma média de 138,47 e um desvio padrão de 2,66. Suponha uma distribuição normal. Teste ao nível de 0,05.

86 Solução do Teste t Unilateral H 0 : = 140 H 1 : < 140 = 0,05 = 0,05 gl = = 19 Valor Crítico: Estatística de Teste: Decisão:Conclusão: Rejeitar com = 0,05 Há evidência que a média é menor que 140

87 Teste Z para a Proporção

88 1.Hipóteses: Dois resultados categóricos Dois resultados categóricos População segue distribuição binomial População segue distribuição binomial Aproximação pela Normal pode ser usada Aproximação pela Normal pode ser usada não contém 0 ou n não contém 0 ou n

89 Teste Z para a Proporção 1.Hipóteses: Dois resultados categóricos Dois resultados categóricos População segue distribuição binomial População segue distribuição binomial Aproximação pela Normal pode ser usada Aproximação pela Normal pode ser usada não contém 0 ou n não contém 0 ou n 2.Estatística de teste Z para a proporção Proporção populacional suposta

90 Exemplo de Teste Z para Proporção O sistema atual de empacotamento produz 10% de caixas de cereal defeituosas. Usando um novo sistema, uma amostra aleatória de 200 caixas teve 11 defeitos. O novo sistema produz menos defeitos? Teste ao nível de 0,05.

91 Solução do Teste Z para a Proporção H 0 : p = 0,10 H 1 : p < 0,10 = 0,05 = 0,05 n = 200 Valor Crítico: Estatística de Teste: Decisão:Conclusão: Rejeitar com = 0,05 Há evidência que novo sistema < 10% defeituosas

92 Teste para a Variância

93 1.Hipóteses: Amostragem aleatória Amostragem aleatória População tem distribuição normal População tem distribuição normal

94 Teste para a Variância 1.Hipóteses: Amostragem aleatória Amostragem aleatória População tem distribuição normal População tem distribuição normal 2.Estatística de teste 2

95 Exemplo de Teste Bilateral para a Variância A variância da capacidade das baterias produzidas é 4,20 ampéres-horas 2 ? Numa amostra aleatória de 20 baterias obteve-se uma média de 138,47 e uma variância de 7,08. Suponha uma distribuição normal. Teste ao nível de 0,10.

96 Solução do Teste 2 Bilateral H 0 : = 4,20 H 1 : 4,20 = 0,10 = 0,10 gl = = 19 Valores Críticos: 2 0,05;19 = 30, ,05;19 = 30, ,95;19 = 10, ,95;19 = 10,117 Estatística de Teste: Decisão:Conclusão: Rejeitar com = 0,10 Há evidência que a variância é diferente de 4,20


Carregar ppt "Capítulo 7 Teste de Hipóteses Prof. Paulo Renato de Morais ESTATÍSTICA APLICADA."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google