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Qui-quadrado de Associação (entre duas variáveis) Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp.

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2 Qui-quadrado de Associação (entre duas variáveis) Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp

3 Independência ou Associação P(A B) = P(A) x P(B) Teste Qui-quadrado

4 A estatística do teste é : O = freqüência observada em cada categoria E = freqüência esperada em cada categoria Teste Qui-quadrado P(A B) = P(A) x P(B)

5 Hipóteses Nula H o : as classificações são independentes Estimando a Frequência Esperada E =E =E =E = ^ (total linha p/célula)(total coluna p/célula) n P(A B) = P(A) x P(B)

6 Freqüências Esperadas Classification 1 Classification c r 123 C1C1C1C1 C2C2C2C2 C3C3C3C3 C4C4C4C4 CcCcCcCc R1R1R1R1 R2R2R2R2 R3R3R3R3 RrRrRrRr E =E =E =E = ^ R2C3R2C3nnR2C3R2C3nnn

7 Exemplo Estimando as Freqüências Esperadas.Idade Sexo 45Total Masc. 60 (60)20 (30)40 (30)120 Fem. 40 (40)30 (20)10 (20)80 Total Estimativa para Masc. e Mais de 45 anos E = 200 = = 30 ^ (120)(50)200 P(A B) = P(A) x P(B)

8 O Procedimento do Teste H o : classificações da linha e coluna são independentes H a : classificações da linha e coluna são dependentes rejeita H o se 2 > 2.,gl onde gl = (L-1)(C-1) 2 = ( (O - E) 2 E

9 1.A soma é feita sobre todas as células da tabela de contingência consistindo de L linhas e C colunas 4.Os graus de liberdade são gl = (L-1)(C-1) 2.O é a freqüência observada 3.E é a freqüência esperada^ E =E =E =E = ^ (total de todas células) total de linhas: está a célula total de colunas: está a célula P(A B) = P(A) x P(B)

10 Fórmula: Graus de liberdade (gl) tabela de contingência: L... Linhas C... Colunas gl = (L-1)(C-1)

11 (L-1)(C-1) = (2-1)(2-1) = 1 gl = 1 Exº: Graus de liberdade (gl) tabela de contingência: 2 linhas e 2 colunas

12 Um teste Qui-quadrado pode ser aplicado para avaliar se duas variáveis (exº sexo e desempenho no trabalho) são independentes. A tabela contingência reflete o gênero e a avaliação do desempenho no trabalho de 220 contadores Baixo Masc. Fem. MédioSuperior Total Total Teste de Independência

13 Valores Esperados Supondo que as variáveis são independentes então o valor esperado de cada célula é: E 1,1 = (112)(36)/220 =18.33E 1,2 = (112)(156)/220 =79.42 Os demais valores esperados podem ser obtidos com a subtração do total da linha ou da coluna. Total Baixo Masc Fem MédioSuperior Total

14 H 0 : Sexo e Desempenho no trabalho são independentes. H a : Sexo e Desempenho no trabalho não são independentes Baixo Masc. Fem. MédioSuperior Total Total Aplicação A tabela apresenta: sexo e o desempenho no trabalho de 220 contadores. Teste a hipótese que Sexo e Desempenho no trabalho são independentes.

15 Há 2 linhas e 3 colunas, a distribuição por amostragem é uma distribuição qui-quadrado com (2-1)*(3-1) = 2 gl. 0 2 distribuição

16 Teste Qui-quadrado OE(O-E) 2 (O-E) 2 /E

17 Decisão Interprete sua decisão A estatística do teste, 5.51 não cai na região de rejeição, então não rejeitamos H 0 Sexo e desempenho no trabalho são variáveis independentes. Então, não contrate contadores em função do sexo, porque o gênero não influencia os níveis de desempenho no trabalho

18 Qui-quadrado Independência (ou associação) Termos que devem ser familiares graus de liberdade tabela de contingência frequência esperada frequência observada


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