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Qui-quadrado de Associação (entre duas variáveis)

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Apresentação em tema: "Qui-quadrado de Associação (entre duas variáveis)"— Transcrição da apresentação:

1 Qui-quadrado de Associação (entre duas variáveis)
Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp

2 Independência ou Associação
Teste Qui-quadrado Independência ou Associação P(A ∩ B) = P(A) x P(B)

3 Teste Qui-quadrado O = freqüência observada em cada categoria
A estatística do teste é: O = freqüência observada em cada categoria E = freqüência esperada em cada categoria There are k-1 d.f. since once all but one frequencies are freely found, the last is pre-determined since the total must add to the total in the sample. When the observed values are close to the expected values, the difference will be close to 0 and the value of chi-square will be close to 0. P(A ∩ B) = P(A) x P(B)

4 (total linha p/célula)•(total coluna p/célula)
Hipóteses Nula Ho: as classificações são independentes P(A ∩ B) = P(A) x P(B) Estimando a Frequência Esperada E = ^ (total linha p/célula)•(total coluna p/célula) n

5 Freqüências Esperadas
Classification 1 Classification 2 1 2 3 4 c r C1 C2 C3 C4 Cc R1 R2 R3 Rr E = ^ R2C3 n

6 Exemplo P(A ∩ B) = P(A) x P(B) Estimando as Freqüências Esperadas.
Idade Sexo < >45 Total Masc. 60 (60) 20 (30) 40 (30) 120 Fem. 40 (40) 30 (20) 10 (20) 80 Total Estimativa para Masc. e Mais de 45 anos E = 200 • • = = 30 ^ 120 200 50 (120)(50)

7 rejeita Ho se 2 > 2.,gl
O Procedimento do Teste Ho: classificações da linha e coluna são independentes Ha: classificações da linha e coluna são dependentes rejeita Ho se 2 > 2.,gl onde gl = (L-1)(C-1) 2 = ∑ (O - E)2 E

8 1. A soma é feita sobre todas as células da tabela de contingência consistindo de L linhas e C colunas 2. O é a freqüência observada 3. E é a freqüência esperada ^ E = (total de todas células) total de linhas: está a célula total de colunas: P(A ∩ B) = P(A) x P(B) 4. Os graus de liberdade são gl = (L-1)(C-1)

9 Fórmula: Graus de liberdade (gl) tabela de contingência: L. Linhas C
Fórmula: Graus de liberdade (gl) tabela de contingência: L ... Linhas C ... Colunas gl = (L-1)(C-1)

10 Exº: Graus de liberdade (gl) tabela de contingência:
2 linhas e 2 colunas (L-1)(C-1) = (2-1)(2-1) = 1 gl = 1

11 Teste de Independência
Um teste Qui-quadrado pode ser aplicado para avaliar se duas variáveis (exº sexo e desempenho no trabalho) são independentes. A tabela contingência reflete o gênero e a avaliação do desempenho no trabalho de 220 contadores. Total 36 156 28 220 112 108 Baixo Masc. Fem. Médio Superior 22 81 9 14 75 19

12 Valores Esperados Total 112 108 36 156 28 220
Supondo que as variáveis são independentes então o valor esperado de cada célula é: E1,1 = (112)(36)/220 =18.33 E1,2 = (112)(156)/220 =79.42 Os demais valores esperados podem ser obtidos com a subtração do total da linha ou da coluna. Total 112 108 Baixo Masc Fem Médio Superior 36 156 28 220 Do not round off answers 18.33 79.42 14.25 17.67 76.58 13.75

13 Aplicação Desempenho no trabalho são independentes. 22 81 9 14 75 19
A tabela apresenta: sexo e o desempenho no trabalho de 220 contadores. Teste a hipótese que Sexo e Desempenho no trabalho são independentes. 22 81 9 14 75 19 Baixo Masc. Fem. Médio Superior Total 36 156 28 220 112 108 The hypothesis test steps are the same as for those studied earlier. H0: Sexo e Desempenho no trabalho são independentes. Ha: Sexo e Desempenho no trabalho não são independentes.

14 Há 2 linhas e 3 colunas, a distribuição por amostragem é uma
distribuição qui-quadrado com (2-1)*(3-1) = 2 gl.  2 distribuição Students can calculate this statistic using technology tools. To use the TI-83, enter the observed values in matrix [A]. Then StatTests Chi Square. The TI-83 automatically calculates the expected values and places them in matrix [B]. To use Minitab, enter only the 2 rows into 3 columns. Do not include totals. The chi-square test command is in the Stat menu under Tables.

15 Teste Qui-quadrado O E (O-E)2 (O-E)2/E 22 18.33 81 79.42 9 14.25 14
17.67 75 76.58 19 13.75 13.49 0.74 2.50 0.03 27.61 1.94 13.49 0.76 2.50 0.03 27.61 2.01 220 220.00 5.51

16 Sexo e desempenho no trabalho são variáveis independentes.
 2 5.99 Decisão A estatística do teste, 5.51 não cai na região de rejeição, então não rejeitamos H0 Interprete sua decisão Sexo e desempenho no trabalho são variáveis independentes. Então, não contrate contadores em função do sexo, porque o gênero não influencia os níveis de desempenho no trabalho.

17 tabela de contingência
Termos que devem ser familiares Independência (ou associação) Qui-quadrado graus de liberdade tabela de contingência frequência esperada frequência observada


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