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ANOVA 1 fator Exemplo com Minitab Faculdade de Odontologia São José dos Campos UNESP Ivan Balducci.

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1 ANOVA 1 fator Exemplo com Minitab Faculdade de Odontologia São José dos Campos UNESP Ivan Balducci

2 Exemplo. Estudo tipo CRD. Sujeitos: 25 pacientes com úlceras Tratamentos: A, B, Placebo Medições: nº de dias até curar a úlcera Dados [médias] A: 5,6,6,7,7,8,9,10 [7.25] B: 7,7,8,9,9,10,10,11 [8.875] P: 7,9,9,10,10,10,11,12,13 [10.11] Essas diferenças são significantes?

3 C1 C2 C3 ABP 577 679 689 7 910 81010 91011 101112 13 Grupos N média dp CoefVar(%) A 8 7.250 1.669 23.02 B 8 8.875 1.458 16.43 P 9 10.111 1.764 17.44 describe c1-c3 Ctr+L no minitab

4 Investigação Informal Investigação Gráfica: box plots lado-a-lado dot plot lado-a-lado Boxplot c1 – c3 ; Overlay ; MedLabel ; YValue ; IQRBox ; Outlier. Indplot (c1 – c3 ) ; Overlay ; Individual ; Mean ; CMean. Comandos do Minitab, após digitar Ctr+L

5 box-plot Grupo A vs P: não há sobreposição das faixas interquartis. Não se observam medidas discrepantes (outliers).

6 dot-plot De A para P: os valores médios aumentam. Não se observam medidas discrepantes.

7 O que a ANOVA faz? No caso mais simples a ANOVA testa as hipóteses: H 0 : As médias dos grupos são iguais. H a : As médias não são iguais obs: em geral, referimos às sub-populações como grupos quando efetuamos a ANOVA.

8 Verificação do DP ? Compare o maior dp com o menor dp maior: 1.764 menor: 1.458 um dp não é duas vezes maior que o outro dp (posso, então, aplicar o modelo ANOVA) Variable treatment N Mean Median StDev days A 8 7.250 7.000 1.669 B 8 8.875 9.000 1.458 P 9 10.111 10.000 1.764 Suposição do modelo ANOVA: mesmo dp

9 Resultado da ANOVA 1 fator = oneway Analysis of Variance for days Source DF SS MS F P treatment 2 34.74 17.37 6.45 0.006 Error 22 59.26 2.69 Total 24 94.00 AOVOneway c1-c3; Tukey 5. Comandos do Minitab, após digitar Ctr+L AOV = anova

10 Resultado da ANOVA 1 menos o nº de grupos 3-1 =2 Nº de valores – nº de grupos 1 menos o nº de indivíduos 25-1 = 24 Analysis of Variance for days Source DF SS MS F P treatment 2 34.74 17.37 6.45 0.006 Error 22 59.26 2.69 Total 24 94.00 Minitab 25-3 = 22 DF = graus de liberdade

11 Onde está a diferença? Analysis of Variance for days Source DF SS MS F P treatmen 2 34.74 17.37 6.45 0.006 Error 22 59.26 2.69 Total 24 94.00 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ----------+---------+---------+------ A 8 7.250 1.669 (-------*-------) B 8 8.875 1.458 (-------*-------) P 9 10.111 1.764 (------*-------) ----------+---------+---------+------ Pooled StDev = 1.641 7.5 9.0 10.5 Como ANOVA indica que os grupos não têm a mesma média, o que fazer? Evidente diferença: P é pior que A (os ICs não se sobrepõem)

12 Tukey (5%) - Comparações entre si Tukey's pairwise comparisons Family error rate = 0.0500 Individual error rate = 0.0199 Critical value = 3.55 Intervals for (column level mean) - (row level mean) A B B -3.685 0.435 P -4.863 -3.238 -0.859 0.766 95% confiança Use alfa = 0.0199 para cada teste. Esses são os ICs(98.01%) para a diferença. Só P vs A é significante (ambos valores têm o mesmo sinal) IC(98%) para A-P é (-0.86 a -4.86)

13 Comandos Minitab ANOVA 1 fator Tukey


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