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Faculdade de Odontologia São José dos Campos UNESP Ivan Balducci Sensibilidade dos Parâmetros Estatísticos nos diferentes Tipos de Erros.

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1 Faculdade de Odontologia São José dos Campos UNESP Ivan Balducci Sensibilidade dos Parâmetros Estatísticos nos diferentes Tipos de Erros

2 Westgard, J. O. and Hunt, M. R. Clinical Chemistry, v. 19, n.1, p.49-56, 1973.

3 Abstract

4 Sensibilidade das Estatísticas nos diferentes Tipos de Erros

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6 The random error is the fluctuating part of the overall error that varies from measurement to measurement. Normally, the random error is defined as the deviation of the total error from its mean value.mean

7 Systematic error is the error that is constant in a series of repetitions of the same experiment or observation.experiment An additive systematic error is named bias.bias

8 ERRO TOTAL = SOMA DOS DOIS ERROS: o aleatório e o sistemático (o sistemático é a soma da bias mais o erro constante)

9 Random Error: The random error is the fluctuating part of the overall error that varies from measurement to measurement. Normally, the random error is defined as the deviation of the total error from its mean value.mean An example of random error is putting the same weight on an electronic scales several times and obtaining readings that vary in random fashion from one reading to the next. The differences between these readings and the actual weight correspond to the random error of the scale measurements. The opposite (or complementary) concept is systematic error.systematic error In contrast to systematic errors, the effect of the random errors may be reduced by repetition of the experiment orexperiment observation and averaging the outcomes.

10 Systematic Error: Systematic error is the error that is constant in a series of repetitions of the same experiment or observation.experiment Usually, systematic error is defined as the expected value of the overall error.expected value An example of systematic error is an electronic scale that, if loaded with a standard weight, provides readings that are systematically lower than the true weight by 0.5 grams - that is, the arithmetic mean of the errors is -0.5 gram.arithmetic mean The opposite (complementary) concept is random error random error. From practical standpoint, systematic errors are usually much more serious nuisance factors than random errors – because their magnitude cannot be reduced by simple repetition of the measurement procedure several times. An additive systematic error is named bias.bias

11 O coeficiente de correlação não é útil para avaliar a concordância entre os dois métodos

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16 Westgard, J. O. and Hunt, M. R. Clinical Chemistry, v. 19, n.1, p.49-56, 1973.

17 m = slope = coeficiente angular da equação de regressão b = intercepto linear = coeficiente linear da equação de regressão Y = mx +b Bias = diferença entre as médias SD d = desvio padrão dos valores diferença

18 Exemplo com o MINITAB 1º Passo: Na coluna C1 colocar os valores do Método de Referência 2º Passo: Na coluna C3 colocar os valores do Método Teste Observação: Na coluna C2 colocar os valores de Erro Aleatório (EA) Calc>>Make Patterned Data>>Arbitrary Set of Numbers Erros aleatórios: EA2: digitar +2 - 2 ; EA5: digitar +5 -5 etc...

19 ReferenceEA 2EA 5EA 10EC 2EC 5EC 10EA10EC 10 302825203235 4060 403835304245 5080 504845405255 60100 555350455760 65110 605855506265 70120 656360556770 75130 706865607275 80140 EXEMPLO de como Entrar com os dados. Nos 40 primeiros valores são adicionados +2 e nos mesmos 40 valores da coluna referência eu subtraio 2. E assim por diante. 303235403235 4080 404245504245 50100 505255605255 60120 555760655760 65130 606265706265 70140 656770756770 75150 707275807275 80160

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21 Correlação Pearson correlation of Reference and EA 2 = 0.999 Pearson correlation of Reference and EA 5 = 0.996 Pearson correlation of Reference and EA 10 = 0.985 Pearson correlation of Reference and EC 2 = 1.000 Pearson correlation of Reference and EC 5 = 1.000 Pearson correlation of Reference and EC 10 = 1.000 Conclusão: Os erros aleatórios influenciam o coeficiente de correlação de Pearson. Com o aumento há uma leve diminuição Os erros sistemáticos não influenciam o coeficiente de correlação de Pearson.

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23 Erros sistemáticos (constantes) EC The regression equation is EC 2 = 2.00 + 1.00 Reference EC 5 = 5.00 + 1.00 Reference EC 10 = 10.0 + 1.00 Reference Conclusão: Os erros constantes (sistemáticos) influenciam o intercepto linear. Os erros constantes (sistemáticos) Não influenciam o coeficiente angular. Obs.: veja que o valor do intercepto é igual ao valor do EC.

24 Erros Proporcionais 2% 'Reference' + 'Reference'* (2/100) 5% 'Reference' + 'Reference'* (5/100) 10% 'Reference' + 'Reference'* (10/100) Pearson correlation of Reference and EP 2 = 1.000 Pearson correlation of Reference and EP 5 = 1.000 Pearson correlation of Reference and EP 10 = 1.000 Os erros proporcionais não afetam o coef de correlação de Pearson

25 Reference 30 40 50 55 60 65 70 EP2 EP5 EP10 30.6031.5033.0 40.8042.0044.0 51.0052.5055.0 56.1057.7560.5 61.2063.0066.0 66.3068.2571.5 71.4073.5077.0 'Reference' + (2/100) * 'Reference' Calc>>Calculator>>Store result in variable: EP2 Expression: 'Reference' + (5/100) * 'Reference' 'Reference' + (10/100)*'Reference' Calc>>Calculator>>Store result in variable: EP5 Calc>>Calculator>>Store result in variable: EP10 MINITAB 14.12 Exemplo de como entrar com os dados para obter a coluna com erros percentuais

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27 The regression equation is EP 2 = 0.000000 + 1.02 Reference com S = 0 EP 5 = 0.000000 + 1.05 Reference com S = 0 EP 10 = 0.000000 + 1.10 Reference com S = 0 Os erros proporcionais afetam o coef angular da equação da reta regressão Os erros proporcionais Não afetam o intercepto linear da regressão Os erros proporcionais Não afetam a estimativa do DP da linha de regressão ( o valor de S) Erros Proporcionais

28 Bias Paired T-Test and CI: Reference, EP 2 Paired T for Reference - EP 2 N Mean DP bias SE Mean Reference 80 116.650 58.071 6.493 EP 2 80 118.983 59.232 6.622 Difference 80 -2.33300 1.16142 0.12985 95% CI for mean difference: (-2.59146, -2.07454) T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -17.97 P-Value = 0.000 Paired T-Test and CI: Reference, EP 5 Paired T for Reference - EP 5 N Mean DP bias SE Mean Reference 80 116.650 58.071 6.493 EP 5 80 122.483 60.974 6.817 Difference 80 -5.83250 2.90355 0.32463 95% CI for mean difference: (-6.47865, -5.18635) T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -17.97 P-Value = 0.000 Os erros proporcionais não afetam a estatística t(Student) Os erros proporcionais aumentam a bias Os erros proporcionais aumentam o DP da bias

29 ADIÇÃO de ERROS: EA+EC

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31 ERROS ALEATÓRIOS (EA) The Regression Equation is The regression equation is EA 2 = 0.000 + 1.00 Reference com S = 2.02548 EA 5 = 0.00 + 1.00 Reference com S = 5.06370 EA 10 = 0.00 + 1.00 Reference com S = 10.1274 Conclusão: os erros aleatórios não influenciam os coeficientes: linear e da equação de regressão linear Obs.: veja que o valor de S (desvio padrão da equação de regressão) é igual ao valor do EA

32 Conclusão: Os erros aleatórios influenciam o valor do DP das diferenças (bias) Os erros aleatórios não influenciam o valor da Bias (diferença) Obs.: veja que o valor do DP bias é igual ao valor do EA Bias = difference entre Reference e a coluna com Erros Paired T-Test and CI: Reference, EA 2 Paired T for Reference - EA 2 N Mean DPbias Reference 80 116.650 58.071 EA 2 80 116.650 58.106 Difference 80 -0.000000 2.012618 95% CI for mean difference: (-0.447886, 0.447886) T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -0.00 P-Value = 1.000 Paired T-Test and CI: Reference, EA 5 Paired T for Reference - EA 5 N Mean DP bias Reference 80 116.650 58.071 EA 5 80 116.650 58.288 Difference 80 0.000000 5.031546 95% CI for mean difference: (-1.119716, 1.119716) T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = 0.00 P-Value = 1.000

33 ERROS CONSTANTES (EC): BIAS Paired T-Test and CI: Reference, EC 2 Paired T for Reference - EC 2 N Mean DP bias Reference 80 116.650 58.071 EC 2 80 118.650 58.071 Difference 80 -2.00000 0.00000 95% CI for mean difference: (-2.00000, -2.00000) T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = * P-Value = * Paired T-Test and CI: Reference, EC 5 Paired T for Reference - EC 5 N Mean DPbias Reference 80 116.650 58.071 EC 5 80 121.650 58.071 Difference 80 -5.00000 0.00000 95% CI for mean difference: (-5.00000, -5.00000) T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = * P-Value = * Conclusão: Os erros sistemáticos (constantes) não influenciam o valor do DP das diferenças (bias). Os erros sistemáticos (constantes) influenciam o valor da Bias

34 ReferenceEA 2EA 5EA 10EC 2EC 5EC 10EA10EC 10 302825203235 4060 403835304245 5080 504845405255 60100 555350455760 65110 605855506265 70120 656360556770 75130 706865607275 80140 EXEMPLO de como Entrar com os dados. Nos 40 primeiros valores são adicionados +2 e nos mesmos 40 valores da coluna referência eu subtraio 2. E assim por diante. 303235403235 4080 404245504245 50100 505255605255 60120 555760655760 65130 606265706265 70140 656770756770 75150 707275807275 80160

35 Correlations: Reference, EA5EC5 Pearson correlation of Reference and EA5EC5 = 0.999 Pearson correlation of Reference and EA5EC10 = 0.999 Pearson correlation of Reference and EA10EC5 = 0.996 Pearson correlation of Reference and EA10EC10 = 0.996 The regression equation is EA5EC5 = 5.00 + 2.00 Reference com S = 5.06370 EA5EC10 = 10.0 + 2.00 Reference com S = 5.06370 EA10EC5 = 5.00 + 2.00 Reference com S = 10.1274 EA10EC10 = 10.0 + 2.00 Reference com S = 10.1274 Adicionando Erros Aleatórios com os Erros Constantes

36 MINITAB 14.12 Exemplo de como entrar com os dados para obter a coluna com erros aleatórios Calc>>Make Patterned Data>>Arbitrary Set of Numbers Erros aleatórios: EA2: digitar +2 - 2 ; EA5: digitar +5 -5 etc...

37 Sensibilidade das Estatísticas nos diferentes Tipos de Erros

38 Erros aleatórios Erros sistemáticos Erros Proporcionais Bias = tendenciosidade Sensibilidade das estatísticas em estudos de comparação de dois métodos


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