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V1V1 V2V2 i1i1 i2i2 N1N1 N2N2 N 1 : número de espiras do primário N 2 : número de espiras do secundário Relação de transformação: V 1 · i 1 = V 2 · i 2.

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1 V1V1 V2V2 i1i1 i2i2 N1N1 N2N2 N 1 : número de espiras do primário N 2 : número de espiras do secundário Relação de transformação: V 1 · i 1 = V 2 · i 2 A potência de entrada é igual a de saída Um transformador é um dispositivo passivo Em um transformador ideal, a energia armazenada é nula Transformador ideal

2 Em um transformador ideal a impedância vista pelo primário, com o secundário aberto, é infinita. Em um transformador real, esta impedância não é infinita. Com o secundário aberto, a impedância vista pelo primário é uma indutância. A esta indutância se chama de INDUTANCIA DE MAGNETIZAÇÃO V1V1 V2V2 N1N1 N2N2 i1i1 i2i2 LmLm Transformador ideal

3 V1V1 V2V2 N1N1 N2N2 i1i1 i2i2 LmLm i Lm iTiT i T = i Lm + i 1 L m consome parte da corrente de entrada do transformador real Idealmente, esta corrente deveria ser nula. Portanto, L m deveria ser o maior possível. Para maximizar o valor de L m, os transformadores não devem possuir entreferro (g = 0) Quanto vale L m ? Transformador real

4 Pode um transformador real ser alimentado em corrente contínua? V1V1 V2V2 N1N1 N2N2 i1i1 i2i2 LmLm i Lm iTiT t B SAT B t Não, já que a indutância magnetizante se saturaría. A tensão V 1 deve ter um valor médio nulo para evitar que a indutância de magnetização se sature. Transformador real

5 V1V1 V2V2 N1N1 N2N2 i1i1 i2i2 LmLm i Lm iTiT V1V1 T D·T Vp Vn As áreas devem ser iguais: Vp·D = Vn·(1-D)

6 i T = i Lm + i 1 A corrente magnetizante depende do tipo de núcleo, do número de espiras e da tensão de entrada V1V1 V2V2 N1N1 N2N2 i1i1 i2i2 LmLm i Lm iTiT Transformador Ideal V 1 · i 1 = V 2 · i 2 As correntes i 1 e i 2 dependem da potência da carga que está sendo alimentada pelo transformador Transformador real

7 V1V1 V2V2 N1N1 N2N2 i1i1 i2i2 LmLm i Lm iTiT Transformador Ideal As especificações do transformador são: Tensão de entrada A relação de transformação Correntes i 1 e i 2 L m não deve saturar: B MAX B SAT Projeto do transformador

8 V1V1 V2V2 N1N1 N2N2 i1i1 i2i2 LmLm i Lm iTiT Transformador Ideal L m não deve saturar: Supõe-se inicialmente que o valor médio de i Lm é nulo. Há casos em que isto não ocorre. V1V1 T D·T Vp Vn i Lm i Lm_Max 2i Lm_Max

9 As perdas no núcleo são provocadas por i Lm (nem por i 1 nem por i 2 ). Estas perdas dependem da excursão da densidade de fluxo B ac. Projeto do transformador V1V1 V2V2 N1N1 N2N2 i1i1 i2i2 LmLm i Lm iTiT Transformador Ideal

10 Projeto do transformador V1V1 V2V2 N1N1 N2N2 i1i1 i2i2 LmLm i Lm iTiT Transformador Ideal As perdas no cobre são provocadas por i 1 e i 2. i Lm se considera desprezível com relação as outras correntes. Como dividir a área da janela entre os dois enrolamentos? A w = A w1 + A w2 O valor mínimo das perdas ocorre para A w1 = A w2 = A w / 2

11 O diametro dos cabos será: Se o diametro é maior que a profundidade do efeito pelicular, devemos utilizar cabos de menor diametro em paralelo tal que a seção de cobre total seja a mesma. A w1 A w2 2 > d SKIN n cables : número de cabos de diámetro d SKIN em paralelo 4 d· ·n 4 · 2 SKIN cables 2 2 Projeto do transformador

12 N1N1 i 1 N2N2 d Parte do fluxo gerado pela bobina 1 ( 1 ) não circula pelo núcleo e portanto não enlaça com o secundário. Este fluxo d se chama de fluxo de dispersão Este fluxo de dispersão se modela no equivalente elétrico como uma bobina, que recebe o denominação de indutor de dispersão L d V1V1 V2V2 N1N1 N2N2 i1i1 i2i2 LmLm i Lm iTiT Transformador Ideal LdLd Transformadores – Indutancia de Dispersão

13 Na maioria das aplicações procura-se minimizar o indutor de dispersão. Para minimizar este indutor é necessário que os enrolamentos estejam bem acoplados, ou seja, que os enrolamentos estejam o mais próximo possível um do outro. Alta L d Baixa L d Pode-se também intercalar os enrolamentos (interleaving) Transformadores – Indutancia de Dispersão

14 Para avaliar L d é necessário fazer algumas simplificações Suponhamos que os enrolamentos sejam homogêneos N2N2 i2i2 N 2 ·i 2 Enrolamento secundario N 2 espiras Corrente i 2 Enrolamento primario N 1 /2 espiras /camada 2 camadas N 1 espiras no total Corrente i 1 Transformadores – Indutancia de Dispersão

15 Aplicando a lei de Ampere A integração deve envolver todo os condutores. No espaço entre camadas / ou enrolamentos o campo H permanece constante. Em um dos enrolamentos o campo cresce enquanto que no outro decresce porque a corrente circula no sentido contrário ou seja N 1 i 1 = N 2 i 2 h H Transformadores – Indutancia de Dispersão

16 Intercalando o enrolamento secundários entre duas metades do enrolamento primário, o valor máximo de H diminui e consequentemente também diminui o indutor de dispersão. H N 2 ·i 2 Neste caso L d é 4 vezes menor comparado a situação anterior Transformadores – Indutancia de Dispersão

17 Efeito de Proximidade – Indutor de dispersão A corrente se distribui uniformemente pelo condutor A corrente não se distribui uniformemente devido ao efeito de proximidade

18 Efeito de Proximidade – Indutor de dispersão

19 Redução das perdas de Proximidade 1.A técnica de intercalamento dos enrolamentos reduz significativamente as perdas de proximidade quando a corrente dos enrolamentos estão em fase (transformadores derivados dos conversores buck). 2.Nos conversores tais como o Flyback ou Sepic, as correntes nos enrolamentos não estão em fase e a técnica de intercalamento pouco reduz no valor de pico da FMM e conseqüentemente as perdas devido ao efeito de proximidade. 3.Para corrente senoidais nos enrolamentos, há uma espessura ótima do condutor que minimiza as perdas no cobre. 4.Minimizar o número de camadas. Usar uma geometria de núcleo que maximize a largura dos enrolamentos. 5.Minimizar a quantidade de cobre nas vizinhanças de FMM elevada nos enrolamentos.


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