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Escoamento bifásico líquido/vapor em regime transiente Rodrigo Galvão DImpério Teixeira COQ862 – Métodos Numéricos para Sistemas Distribuídos.

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1 Escoamento bifásico líquido/vapor em regime transiente Rodrigo Galvão DImpério Teixeira COQ862 – Métodos Numéricos para Sistemas Distribuídos

2 Equacionamento COQ862 – Métodos Numéricos para Sistemas Distribuídos Conservação de massa: Conservação de energia: Conservação de momento linear: Modelo homogêneo:

3 Considerações / Resolução COQ862 – Métodos Numéricos para Sistemas Distribuídos São funções conhecidas do tempo a pressão P 0 (t), temperatura T 0 (t) e vazão mássica W(t) na entrada da tubulação (x = 0); Em t = 0, o escoamento se encontra em estado estacionário ao longo de toda a tubulação; A tubulação pode ser dividida em N sub-intervalos de comprimento Δx, delimitados pelos pontos x 0 = 0, x 1, x 2,..., x N = L; A solução do problema passa pela integração no tempo das equações de conservação em x 1, x 2,..., x N, dadas as condições iniciais e de contorno (x = 0) apresentadas;

4 Método das Diferenças Finitas em x COQ862 – Métodos Numéricos para Sistemas Distribuídos Conservação de massa: Conservação de energia: Conservação de momento linear:

5 Default: kg/h de nafta (75 o API) alimentados a 8,0 kgf/cm 2 e 100 o C; θ=0 o ; Tubulação de 30 m de aço carbono: k = 60,5 ; d = 7,981 in e D = 8,625 in; Te = 27 o C; Escoamento turbulento resistência convectiva interna 0; Resistência convectiva externa vento de 36 km/h (relação de Churchill e Bernstein); O fator de atrito de Moody, que figura na equação de conservação de momento linear, foi estimado pela correlação de Beggs e Brill (Cazarez-Candia e Vásquez-Cruz, 2005); Metodologia COQ862 – Métodos Numéricos para Sistemas Distribuídos

6 Obtenção das condições iniciais Balanço de energia: COQ862 – Métodos Numéricos para Sistemas Distribuídos Beggs & Brill

7 MATLAB: ODE15S Beggs & Brill COQ862 – Métodos Numéricos para Sistemas Distribuídos Obtenção das condições iniciais

8 Metodologia COQ862 – Métodos Numéricos para Sistemas Distribuídos Utilizou-se a rotina DASSLC (tolerâncias relativa e absoluta de e ) na integração no tempo das equações de conservação discretizadas; Foram analisadas as respostas dos principais resultados do problema frente às seguintes perturbações (isoladamente e em conjunto) em P 0 (t), T 0 (t) e W(t):

9 Determinação de N COQ862 – Métodos Numéricos para Sistemas Distribuídos Simulações muito demoradas (entre 15 minutos e 1 hora) devido ao grande número de equações a resolver (proporcional a N); A comparação com resultados obtidos com N = 10 mostra que N = 5 é suficiente:

10 Respostas ao degrau em P 0 (t) COQ862 – Métodos Numéricos para Sistemas Distribuídos

11 Respostas à variação senoidal de W(t)

12 Respostas ao degrau em T 0 (t) COQ862 – Métodos Numéricos para Sistemas Distribuídos

13 Respostas às perturbações simultâneas COQ862 – Métodos Numéricos para Sistemas Distribuídos

14 Principais observações COQ862 – Métodos Numéricos para Sistemas Distribuídos Respostas lentas da entalpia em relação aos demais resultados; Insensibilidade das massas específicas ao longo da tubulação (exceto em x = 0) em relação às perturbações aplicadas;


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