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Introdução à Visualização Volumétrica por Roberto de Beauclair Seixas, IMPA Anselmo Cardoso de Paiva, UFMA Marcelo Gattass, PUC-Rio.

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1 Introdução à Visualização Volumétrica por Roberto de Beauclair Seixas, IMPA Anselmo Cardoso de Paiva, UFMA Marcelo Gattass, PUC-Rio

2 Visualização Volumétrica Conjunto de técnicas para visualização de dados associados a regiões de um volume –Objetivo : exibição do interior de objetos volumétricos, a fim de explorar sua estrutura (ou falta dela) e facilitar sua compreensão [McCormick, 1987].

3 Radiografia Padrão (Raios X) 2K x 2K x 2 Bytes 4 chapas Angiografia: 40 chapas

4 Tomografia Computadorizada (TC) Receptores Raio X

5 Exemplos de Imagens de TC Normalmente 512 x 512 de 1/2 a 2 mm Números em unidades de Hounsfield (HU) Exame de 5 a 30 min.

6 Problemas da TC Pequena resolução temporal para movimento cardíaco; Presença de artefatos inerentes ao método de aquisição; Resolução espacial relativamente pequena; Inabilidade de detecção de doenças em estágios incipientes que não tenha resultado ainda em significantes alterações dos coeficientes de densidade dos tecidos.

7 Ressonância Magnética Nuclear (MR) Grande campo magnético Mesa com trilhos

8 Principais Vantagens de MR Produzem contraste de tecidos moles superior as outras modalidades, sem a necessidade de agentes de contraste externo; Permitem a detecção de doenças anteriormente ao aparecimento de grandes mudanças anatômicas ou fisiológicas; Fornecem também informação fisiológica e funcional; As imagens podem ser adquiridas em planos arbitrários, através de manipulação eletrônica sem necessidade de mudanças na postura do paciente; A ausência de radiação ionizante permite a realização de estudos freqüentes sobre o paciente.

9 Desvantagens de MR Dificuldades no estudo de calcificações; Suscetibilidade a movimentos do paciente durante a aquisição, por ser um processo lento; Impossibilidade de aquisição de dados de pacientes em sistemas artificiais de suporte a vida (UTI); Inexistência de uma escala de valores absolutos para um determinado conjunto de dados; Alto custo.

10 Imagem MR 512 x 512 x 2 Bytes 30 fatias/exame

11 Ultra-som

12 Imagem de Ultra-som 512 x 512 x 1 Byte

13 Medicina Nuclear SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography) PET (Positron Emission Tomography) 256 x 256 x 2 Bytes Câmera Gama bone scan galium scan

14 Exames Médicos

15 Sísmica

16 Formação de um traço sísmico *

17 Seção Sísmica

18 Reconstrução das Fatias Zs Ys Xs volume das fatias (slices)

19 Classificação do Voxel Voxel densidade Ar Gordura Músculo Osso opacidade Amarelo Vermelho Branco 1.0

20 Tipos de Dados Enumeráveis (material, litologia,...) Escalares (temperatura, pressão,...) Vetoriais (velocidade, aceleração,...) Tensoriais (tensão, deformação,...)

21 Estrutura dos Dados Grade Cartesiana (i, j, k) Grade Regular (i*dx, j*dy,k*dz) Grade Retilínea (x[i],y[j],z[k]) Grade Estruturada (x[i,j,k],y[i,j,k],z[i,j,k]) Grade Não Estruturada {(x[i],y[i],z[i]), e=(v 1, v 2, v 3 )} Grade Estruturada por blocos

22 Interpolação pontos da grade voxels valores interpolados pontos da grade valor x x nMatriz de voxels –análogo 3D do pixel –(i, j, k) –Matriz de células –interpolação trilinear –imagens mais suaves

23 Métodos de Visualização Indiretos: por extração de superfícies implícitas +representação por polígonos [Zbuffer] +dados menores –precisa ser refeito quando muda a classificação –dificuldade de modelar objetos amorfos Diretos: por modelos de iluminação volumétrica +geração de imagens diretamente a partir dos dados volumétricos +visualização de múltiplas características, inclusive de dados amorfos –grande volume de dados –não usa (por enquanto) hardware gráfico

24 Rendering Direto Mapeamento dos elementos de volume direto no espaço da imagem Apropriados para a visualização de objetos amorfos Mais lentos

25 Algoritmo ray-casting Raios Plano da imagem Volume de dados l Ordem da imagem. –para cada pixel lance um raio e encontre os voxels que são interceptados –fim para

26 Lançamento dos Raios volume dos raios volume dos slices plano de visualização raio x y z

27 Partição dos Raios x y z tata tbtb t=min( x, y, z) amostra voxel

28 Interpolação x,i y,j z,k (x a, y a, z a )

29 Interpolação no voxel v i+1,j+1,k+1 v i,j,k v i+1,j,k v i,j+1,k v i,j,k +1 v i +1,j,k +1 v i,j +1,k +1 v i+1,j+1,k x y z v

30 Classificação do Voxel Voxel velocidade ou densidade amplitude tons e opacidade 1.0 cor ar Gordura Músculo Osso Branco (255,255,255) Vermelho (255,0,0) Amarelo (255,255,0) 0255

31 Diferentes Funções de Transferência

32 Sensibilidade à função de transferência

33 Iluminação de um voxel

34 1 a ordem Estimativa do vetor normal 2 a ordem

35 Interpolações em Visualização Volumétrica normal interpolada normal dovoxel cor interpolada cor do voxel Phong Gouraud C interpolada C do voxel Debrin

36 Etapa de Composição Para cada raio: gera amostras de cor C (p i ) e opacidades (p i ) »reamostragem dos dados dos voxels, em k amostras igualmente espaçadas Processo de acumulação I= t I b +(1-t)I 0 I 0 = cor do objeto I b = cor do fundo I = cor resultante t = coeficiente de transparência

37 Influência de um Voxel r = g = b = r 0 g 0 b 0 r = r 0 g = g 0 b = b 0 r 1 g 1 b 1 r = r 0 + r 1 g = g 0 + g 1 b = b 0 + b 1 +

38 Composição no raio C in C out ray

39 Tripod (x 0,y 0,z 0 ) y x z (x 0 + x,y 0 + y,z 0 + z) e xy = ( y)x + (- x)y +c xy e zy = ( y)z +(- z)y +c yz e xz = ( z)x + (- x)z +c xz e xy e xz e zy

40 Valor inicial e incremento e xy = ( y)x + (- x)y +c xy e zy = ( y)z +(- z)y +c yz e xz = ( z)x + (- x)z +c xz (1/2,1/2,1/2) ( y- x)/2 ( z- x)/2 ( y- z)/2 x++ y z y++ x z z++ x y

41 Caminhamento discreto Bresenham Cohen

42 Efeito da amostragem Bresenham Tripod

43 Partição celular Plano da imagem Volume de dados Partição Voxel uma amostra no meio da partição marcador da partição

44 Partição na grade t zi = t a t yf =t b y z t yi t zf (i a,j a,0) (i b,N y,k b )

45 Partição celular: algoritmo Dados: txi,tyi,tzi, txf,tyf,tzf, nx,ny,nz dtx = txf/nx; dty = tyf/ny; dtz = tzf/nz; tx=txi; ty=tyi; tz=tzi; t1 = min(tx,ty,tz) e w é o eixo do mínimo n=nx+ny+nz; while ( n > 0 ) tw += dtw; n--; t2 = min(tx,ty,tz) e w é o eixo do mínimo Sample ((t1+t2)/2); t1=t2;

46 Otimizações Velocidade –Refinamento progressivo –Terminação adaptativa do raio – Estruturas Hieráquicas Qualidade da imagem –aumento do número de amostra no raio –lançamento de mais raios –melhora esquema de interpolação

47 Refinamento Progresivo subdivisão final segunda subdivisão primeira subdivisão amostragem inicial pixels sendo visitados pixels já visitados

48 Refinamento Progressivo: Exemplo 256 x x x 6432 x x 168x88x8 4x44x4 2x22x2

49 Algoritmo Ray Casting Alto custo computacional Apresenta todo o conjunto de dados Facilmente paralelizável Utilizado quando se deseja imagens de alta qualidade [Elvins,1992]

50 Raio que calcula a cor de um pixel t L tata tbtb t (x, y, z) (i,j) Imagem Volume I = I(x,y,z,-t, ) = radiância ou intensidade específica num ponto (x,y,z) ou t na direção -t, na freqüência. I

51 Um pouco de física c = velocidade da luz ( x10 8 m/s), h = constante de Planck (6.626x J.s), = freqüência da luz (4.3x10 14 a 7.5x10 14 Hz ou s -1 ) (x,n, ) = densidade de fótons na freqüência no ponto x, na dir n e (m -3 sr -1 ). Unidade de I = J/s m -2 sr -1 = W/m 2 sr I(x,n, ) = c h (x,n, )

52 Modelo de absorção n = número de partículas a = área das partículas = R 2 = densidade = n/vol= n/(A s s) I AsAs s I-

53 Aproximação para cor de um pixel L tata tbtb t (x, y, z) (i, j) Imagem Volume ApAp Um modelo simples para determinação da cor de um pixel considera todos os fótons emitidos em sua direção no volume correspondente a seu raio, ou seja:

54 Integrando numericamente Partição: t 0 = t a t 1 t 2 … t n-1 t n = t b

55 Estimando a contribuição da partição C k = intensidade refletida da fonte na partição k através da área A p k = (t k ) t k = opacidade (núm. de partículas) da partição k

56 Shading pelo modelo de Phong N R V L tktk t

57 Shading por partículas Kajiya V L tktk t

58 Aproximando a absorção

59 Compondo de trás para a frente cor = c[n-1]*alfa[n-1]; for (i=n-2; i>=0; i--) { cor = c[i]*alfa[i]+(1-alfa[i])*cor; }

60 Operadores do OpenGL glBlendFunc(GL SRC ALPHA, GL ONE MINUS SRC ALPHA) cor = c[n-1]*alfa[n-1]; for (i=n-2; i>=0; i--) { cor = c[i]*alfa[i]+cor*(1-alfa[i]); }

61 Compondo de frente para atrás cor = c[0]*alfa[0]; trp = 1- alfa[0]; for (i=1; i tol; i++) { cor += trp*(c[i]*alfa[i]); trp *= (1-alfa[i]); }

62 Compondo fatias duas a duas C back, back C front, front C new, new cor = c[0]*alfa[0]; opc = alfa[0]; for (i=1; i

63 Problemas de re-amostragem C C C=1 C=0.75

64 Re-amostragem da cor ponderada C C=1 C

65 Splatting (Westover,1990) projeção de voxel equivale a atirar uma bola de neve num prato de vidro –contribuição da neve decresce com distância ao centro –região de influência de voxel no espaço da imagem é constante, a menos de uma translação

66 Splatting Algoritmo: –transformação: ordem para percorrer o volume –iluminação: modelo local –reconstrução: determina a porção da imagem influenciada por cada voxel –determinação da visibilidade: compõe as contribuições acumuladas em um buffer

67 Reconstrução do volume x y z (i,j,k) (x,y,z) t

68 Footprint footprint centro da projeção

69 Grade de espaçamentos diferentes T -1 T -1 (x)=x z y x x x SySy SxSx

70 Shear-Warp (Lacroute, 1995) Shear-Warp (Lacroute, 1995) 1. shear & resample voxel scanline 2. project & composite intermediate image scanline 3. warp & resample intermediate image final image

71 Esquema viewing rays volume slices image plane M view = M warp2D * M shear3D shear warp viewing rays image plane shear project intermediate image plane

72 Otimização voxel scanline intermediate image scanline Resampling and Composition Voxel with = 0 Voxel with > 0 Opaque pixel Non opaque pixel skipworkskipworkskip

73 Volume rendering with textures

74 3D texture volume rendering Load the volume data into a 3D texture. This processing is done once for a particular data volume. Choose the number of slices. Usually this matches the texel dimensions of the volume data cube. Find the desired viewpoint and view direction Compute a series of polygons that cut through the data perpendicular to the direction of view. Use texture coordinate generation to texture the slice properly with respect to the 3D texture data. Use the texture transform matrix to set the desired orientation the textured images on the slices. Render each slice as a textured polygon, from back to front. As the viewpoint and direction of view changes, recompute the data slice positions and update the texture transformation matrix as necessary.

75 2D texture volume rendering Generate the three sets of 2D textures from the volume data. Each set of 2D textures is oriented perpendicular to one of volumes major axes. This processing is done once for a particular data volume. Choose the number of slices. Usually this matches the texel dimensions of the volume data cube. Find the desired viewpoint and view direction. Find the set of 2D textures most perpendicular to the direction of view. Generate data slice polygons parallel to the 2D texture set chosen. Use texture coordinate generation to texture each slice properly with respect to its corre- sponding 2D texture in the texture set. Use the texture transform matrix to set the desired orientation the textured images on the slices. Render each slice as a textured polygon, from back to front. A blend operation is performed at each slice; the type of blend depends on the desired effect. As the viewpoint and direction of view changes, recompute the data slice positions and update the texture transformation matrix as necessary. Always orient the data slices to the 2D texture set that is most closely aligned with it.


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