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Calibração de câmeras e projetores Paulo Cezar P. Carvalho Luis Antonio Rivera Escriba.

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1 Calibração de câmeras e projetores Paulo Cezar P. Carvalho Luis Antonio Rivera Escriba

2 Reconstrução tridimensional Princípio: estereoscopia (visão binocular) Necessário conhecer a relação entre pontos da imagem e os pontos correspondentes do espaço.

3 Modelagem e calibração de câmeras Modelagem Qual é a forma da função que associa a cada ponto do espaço sua posição na imagem? De que parâmetros depende? Calibração Para uma câmera específica, quais são os valores destes parâmetros?

4 Modelos de câmera

5 Câmera pin-hole equivalente Deformação radial causada pelas lentes (modelo empírico) Modelos de câmera

6 Câmera pin-hole Projeção perspectiva Que técnicas matemáticas são apropriadas para lidar com projeções perspectivas?

7 Geometria Projetiva Espaço projetivo RP n Retas pela origem em R n+1 Coordenadas homogêneas (x, y) [x, y, 1] [ x, y, ] [u, v, w] = { (u, v, w) | 0} ponto (u/w, v/w) [u, v, 0] = { (u, v, 0) | 0} vetor (u, v) R2R2 1

8 Colineações e transformações projetivas Transformações lineares em R n+1 Colineações em RP n Transformações projetivas em R n R2R2 1 A B C A B C A B C

9 Projeção Perspectiva

10 Transformação de câmera Quatro sistemas de coordenadas –do mundo (SCM) –da câmera (SCC) –da imagem (SCI) –em pixels (SCP) Três transformações SCM SCC SCI SCP

11 SCM SCC Mudança de referencial SCM SCC SCI SCP

12 SCC SCI Projeção perspectiva SCM SCC SCI SCP

13 SCI SCP Transformação afim SCM SCC SCI SCP

14 Compondo as transformações parâmetros extrínsecos parâmetros intrínsecos

15 Calibração de câmera Problema: obter os parâmetros extrínsecos (R, T) e intrínsecos (K) da transformação projetiva de câmera. Dados: n pares de pontos correspondentes (P i, p i ) na cena e na imagem.

16 Calibração de câmeras Calibração estimação de parâmetros otimização pontos da cena pontos da imagem projeção (função não linear)

17 Resolvendo o problema de otimização Otimização não-linear Obtenção de uma boa solução inicial Utilização de um método iterativo para melhorar a solução obtida

18 Resolvendo o problema de otimização Otimização não-linear Obtenção de uma boa solução inicial –método de Tsai –método de Zhang Utilização de um método iterativo para melhorar a solução obtida –método de Levenberg-Marquardt

19 Resolvendo o problema de otimização Otimização não-linear Obtenção de uma boa solução inicial –método de Tsai –método de Zhang Utilização de um método iterativo para melhorar a solução obtida –método de Levenberg-Marquardt

20 Método de Tsai Padrão de calibração bidimensional (também há uma versão para padrão tridimensional). Modelo mais restrito de câmera (ponto principal conhecido e pixels quadrados). Resolve uma sequência de problemas de mínimos quadrados lineares

21 Método de Tsai Parâmetros Dados P i = (X i, Y i, 0), p i = (u i, v i, 0), i = 1, 2,..., n

22 Método de Tsai Cada par cena-imagem fornece uma equação envolvendo U 1 =r xx /T y, U 2 =r xy /T y, U 3 =T x /T y. U 4 =r yx /T y, U 5 =r yy /T y

23 Método de Tsai Os valores de U 1,..., U 5 são encontrados resolvendo um sistema de equações lineares com mais equações do que incógnitas (mínimos quadrados). As condições de ortonormalidade permitem, a partir daí, obter R, T x e T y. (ficam faltando f e T z )

24 Método de Tsai Os valores de f e T z são encontrados por meio de outro problema de mínimos quadrados.

25 Exemplo

26 cena: (0, 13.84, 0) imagem: (15, 254) X Y Z Posição da câmera: R t T (49 m, 29 m, 18 m)

27 Possíveis arquiteturas Somente câmeras (calibradas) Câmera e projetor (ambos calibrados) Câmeras (calibradas) e projetor (não calibrado)

28 Calibração conjunta de câmeras Padrão de calibração estacionário Parâmetros extrínsecos com relação a este sistema

29 Calibração câmera-projetor Projetor não pode ser calibrado diretamente através de padrão de calibração!

30 Calibração câmera-projetor Câmera calibrada normalmente (com padrão de calibração) Projetor calibrado através da câmera: projeção de padrão conhecido sobre o plano do padrão de calibração

31 Calibração câmera-projetor Câmera já calibrada, com parâmetros K, R, t Para cada ponto, correspondência entre –ponto (u, v) da imagem projetada (em pixels) –ponto do plano z = 0 do mundo, obtido resolvendo onde (u, v) são as coordenadas na imagem capturada

32 Exemplo CAMERA fc: Rc: Tc: PROJETOR fp: Rp: Tp: CAMERA PROJETOR Rcp: Tcp:


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