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Extração de Características cap 4 – Trucco e Verri.

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1 Extração de Características cap 4 – Trucco e Verri

2 Características de uma imagem Globais: histograma, conteúdo de freqüências, etc... Locais: regiões com determinada propriedade, arestas, cantos, curvas, etc...

3 Arestas e cantos Locais de mudanças significativas na intensidade da imagem

4 Edgedels = edge elements

5 Tipos de arestas degrau(step)rampa(ramp) cume(roof)impulso(spike)

6 Gráfico sem e com ruído

7 Derivadas e arestas f(x)f(x)+n(x)| f'(x)+n'(x) |f"(x)+n"(x)

8 Série de Taylor Com x=1, f(x)=f i e f(x+ x)=f i+1 Com x=-1, f(x)=f i e f(x+ x)=f i-1 (a) (b)

9 Aproximações para derivadas (a-b) (a+b) f(x) x f i-1 fifi f i+1 i+1 i i-1

10 Em 2D Gradiente Laplaciano Convolution Kernels

11 Laplaciano Sometimes we are interested only in changing magnitude without regard to the changing orientation. A linear differential operator called the Laplacian may be used. The Laplacian has the same properties in all directions and is therefore invariant to rotation in the image.

12 Finite differences Khurram Hassan-Shafique

13 Classical Operators Prewitts Operator Smooth Differentiate Khurram Hassan-Shafique

14 Classical Operators Sobels Operator Smooth Differentiate Khurram Hassan-Shafique

15 Sobel Edge Detector Detecting Edges in Image Image I Threshold Edges Khurram Hassan-Shafique

16 Sobel Edge Detector Khurram Hassan-Shafique

17 Sobel Edge Detector Khurram Hassan-Shafique

18 Marr and Hildreth Edge Operator Smooth by Gaussian Use Laplacian to find derivatives Khurram Hassan-Shafique

19 Marr and Hildreth Edge Operator Khurram Hassan-Shafique

20 Marr and Hildreth Edge Operator X Y Khurram Hassan-Shafique

21 Marr and Hildreth Edge Operator Zero Crossings Detection Edge Image Zero Crossings Khurram Hassan-Shafique

22

23 Quality of an Edge Detector Robustness to Noise Localization Too Many/Too less Responses Poor robustness to noise Poor localization Too many responses True Edge Khurram Hassan-Shafique

24 Canny Edge Detector Criterion 1: Good Detection: The optimal detector must minimize the probability of false positives as well as false negatives. Criterion 2: Good Localization: The edges detected must be as close as possible to the true edges. Single Response Constraint: The detector must return one point only for each edge point. Khurram Hassan-Shafique

25 Hai Tao

26 The result –General form of the filter (N.B. the filter is odd so h(x) = -h(-x) the following expression is for x < 0 only) Camillo J. Taylor

27 Approximation –Cannys filter can be approximated by the derivative of a Gaussian Camillo J. Taylor Derivative of GaussianCanny

28 Canny Edge Detector Convolution with derivative of Gaussian Non-maximum Suppression Hysteresis Thresholding Khurram Hassan-Shafique

29 Algorithm Canny_Enhancer Smooth by Gaussian Khurram Hassan-Shafique Compute x and y derivatives Compute gradient magnitude and orientation

30 Canny Edge Operator Khurram Hassan-Shafique

31 Canny Edge Detector Khurram Hassan-Shafique

32 Canny Edge Detector Khurram Hassan-Shafique

33 We wish to mark points along the curve where the magnitude is biggest. We can do this by looking for a maximum along a slice normal to the curve (non-maximum suppression). These points should form a curve. There are then two algorithmic issues: at which point is the maximum, and where is the next one? Algorithm Non-Maximum Suppression Khurram Hassan-Shafique

34 Non-Maximum Suppression Suppress the pixels in Gradient Magnitude Image which are not local maximum Khurram Hassan-Shafique

35 Non-Maximum Suppression Khurram Hassan-Shafique

36 Non-Maximum Suppression Khurram Hassan-Shafique

37 Hysteresis Thresholding Khurram Hassan-Shafique

38 Hysteresis Thresholding If the gradient at a pixel is above High, declare it an edge pixel If the gradient at a pixel is below Low, declare it a non-edge-pixel If the gradient at a pixel is between Low and High then declare it an edge pixel if and only if it is connected to an edge pixel directly or via pixels between Low and High Khurram Hassan-Shafique

39 Hysteresis Thresholding Khurram Hassan-Shafique

40 Resultado de algoritmo de histerese

41 Subpixel Localization –One can try to further localize the position of the edge within a pixel by analyzing the response to the edge enhancement filter –One common approach is to fit a quadratic polynomial to the filter response in the region of a maxima and compute the true maximum. 01

42 Derivadas direcionais x y f(x,y)

43 Detecting corners –If Ex and Ey denote the gradients of the intensity image, E(x,y), in the x and y directions then the behavior of the gradients in a region around a point can be obtained by considering the following matrix Camillo J. Taylor

44 Examining the matrix –One way to decide on the presence of a corner is to look at the eigenvalues of the 2 by 2 matrix C. If the area is a region of constant intensity we would expect both eigenvalues to be small If it contains a edge we expect one large eigenvalue and one small one If it contains edges at two or more orientations we expect 2 large eigenvalues Camillo J. Taylor

45 Finding corners –One approach to finding corners is to find locations where the smaller eigenvalue is greater than some threshold –We could also imagine considering the ratio of the two eigenvalues

46 Computing Image Gradients

47 Corner Analysis –The ellipses indicate the eignvalues and eigenvectors of the C matrices

48 Juiz Virtual Tese de Flávio Szenberg

49 Modelos Os modelos utilizados na tese: Modelo de um campo de futebol Modelo sem simetria

50 Filtragem para realce de linhas O filtro Laplaciano da Gaussiana (LoG) é aplicado à imagem, baseado na luminância. filtro gaussiano filtro laplaciano

51 Filtragem para realce de linhas Problemas com linhas duplas

52 Filtragem para realce de linhas A transformação negativa é aplicada entre o cálculo da luminância e o filtro LoG.

53 Filtragem para realce de linhas Resultado de uma segmentação (threshold) feita na imagem filtrada. (em negativo para visualizar melhor)

54 Extração de segmentos de retas longos O objetivo é localizar segmentos de retas longos candidatos a serem linhas da imagem do modelo. O procedimento é dividido em dois passos: 1.Eliminação de pontos que não estão sobre nenhum segmento de reta. 2.Determinação de segmentos de retas.

55 Eliminando pontos que não estão sobre um segmento de reta A imagem é dividida, por uma grade regular, em células retangulares.

56 Eliminando pontos que não estão sobre um segmento de reta Para cada célula, os autovalores 1 e 2 ( 1 2 ) da matriz de covariância, dada abaixo, são calculados. Se 2 = 0 ou 1 / 2 > M (dado) então o autovetor de 1 é a direção predominante senão a célula não tem uma direção predominante

57 Eliminando pontos que não estão sobre um segmento de reta Podemos atribuir pesos i aos pontos (resultado do LoG).

58 Eliminando pontos que não estão sobre um segmento de reta Células com pontos formando segmentos de retas:

59 Determinando segmentos de reta As células são percorridas de modo que as linhas são processadas de baixo para cima e as células em cada coluna são processadas da esquerda para direita. Um valor é dado para cada célula: Se não existe uma direção predominate na célula, o valor é zero. Caso contrário, verifica-se os três vizinhos abaixo e o vizinho à esquerda da célula corrente. Se algum deles tem uma direção predominante similar ao da célula corrente, quando unidos, então a célula corrente recebe o valor da célula que tem a direção mais similar; senão, um novo valor é usado para a célula corrente.

60 Determinando segmentos de reta São formados grupos com células de mesmo valor, representados na figura abaixo por cores distintas.

61 Extração de segmentos de reta Cada grupo fornece um segmento de reta. A reta de equação v=au+b é encontrada por método de mínimos quadrados: O segmento é obtido limitando a reta pela caixa envoltória dos pontos usados.

62 Extração de segmentos de reta Os segmentos de reta que estão sobre a mesma reta suporte são unidos, formando segmentos longos, usando mínimos quadrados. No final do processo, tem-se um conjunto de segmentos de reta. f1f1 f2f2 f3f3 f4f4 f5f5 f6f6 f7f7

63 Extração de segmentos de reta Sobrepondo as linhas extraída na imagem, temos o seguinte resultado:

64 Reconhecimento dos segmentos A partir do conjunto de segmentos, as linhas do modelo são detectadas e o modelo reconhecido [Grimson90]. Método baseado na Transformada de Hough. Método de reconhecimento baseado em modelo. Conjunto de restrições

65 Reconhecimento dos segmentos F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 f1:f1: f2:f2: F1F1 F6F6 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F7F7 Modelo F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 Árvore de Interpretação f1f1 f2f2 f3f3 f4f4 f5f5 f6f6 f7f7 Visualização Método de Reconhecimento baseado em Modelo

66 O nó {f 1 : F 1, f 2 :F 6, f 3 :F 3 } é discardado por que viola a restrição: A linha representante de F 6 deve estar entres as linhas que representam F 1 e F 3, na visualização. F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 f1:f1: f2:f2: Árvore de Interpretação F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 F1F1 F7F7 F6F6 F5F5 F4F4 F3F3 F2F2 f3:f3: Reconhecimento dos segmentos Discardando nós F1F1 F6F6 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F7F7 Modelo f1f1 f2f2 f3f3 f4f4 f5f5 Visualização f6f6 f7f7

67 Reconhecimento dos segmentos Problema relacionado com a perspectiva

68 Reconhecimento dos segmentos Problema relacionado com a perspectiva

69 Reconhecimento dos segmentos Escolhendo a melhor solução F1F1 F6F6 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F7F7 Modelo Em geral, existem diversas interpretações possíveis; Escolhemos a interpretação onde a soma dos comprimentos dos segmentos representativos é máxima. f 1 : F 4 f 2 : F 3 f 3 : f 4 : f 5 : F 6 f 6 : F 7 f 7 : F 1 Vencedor f1f1 f2f2 f3f3 f4f4 f5f5 f6f6 f7f7 Visualização f 1 : F 4 f 2 : f 3 : f 4 : F 3 f 5 : F 6 f 6 : F 7 f 7 : F 1

70 f 1 : F 2 f 2 : F 3 f 3 : f 4 : f 5 : F 6 f 6 : F 5 f 7 : F 1 f 1 : F 4 f 2 : F 3 f 3 : f 4 : f 5 : F 6 f 6 : F 7 f 7 : F 1 f1f1 f2f2 f3f3 f4f4 f5f5 f6f6 f7f7 Visualização Reconhecimento dos segmentos F1F1 F6F6 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F7F7 Modelo Resultado final F7F7 F1F1 F6F6 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 Modelo ou

71 Cálculo da transformação projetiva planar Uma transformação projetiva planar H (homografia) correspondente às linhas reconhecidas é encontrada (usando pontos de interseção e pontos de fuga como pontos de referência). Modelo reconstruído H pontos de interseção pontos de fuga


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