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Linguagens Sensíveis ao Contexto G = (V,T,P,S) onde as produções em P tem a forma com e sendo ca- deias arbitrárias de símbolos da gra- mática, e tem que.

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1 Linguagens Sensíveis ao Contexto G = (V,T,P,S) onde as produções em P tem a forma com e sendo ca- deias arbitrárias de símbolos da gra- mática, e tem que ser pelo menos tão grande (longo) quanto. O nome sensível ao contexto vem da forma normal para estas gramáticas onde cada produção tem a forma 1 A com.

2 Por a gramática geradora de {a i |i é uma potência positiva de 2} na forma normal da definição de gramáticas livres-de-contexto. 1)S ACaB 2)Ca aaC 3)CB DB 4)CB E 5)aD Da 6)AD AC 7)aE Ea 8)AE As produções em 1,3,6 estão na forma normal; as 2,5,7 não; a 4 e 8 sequer satisfazem a definição;

3 2)Ca aaC [Ca]a aa[Ca] [Ca][aB] aa[CaB] [ACa]a [Aa]a[Ca] [ACa][aB] [Aa]a[CaB] [ACaB] [Aa][aCB] [CaB] a[aCB] 1)S ACaB S [ACaB] 3)CB DB [aCB] [aDB] 7)aE Ea a[Ea] [Ea]a [aE] [Ea] [Aa][Ea] [AEa]a 4)CB E [aCB] [aE] 5)aD Da a[Da] [Da]a [aDB] [DaB] [Aa][Da] [ADa]a a[DaB] [Da][aB] [Aa][DaB] [ADa][aB] 8)AE [AEa] a 6)AD AC [ADa] [ACa]

4 Passando para a forma normal Dada uma GSC G=(V,T,P,S) a gramá- tica G 1 =(V 1,T,P 1,S) onde todas as produções são da forma 1 A com é obtida em dois passos. Primeiro elimina-se os terminais nas produ- ções de P com | |,| | 2; depois substitui-se as produções problemáticas i.e. que não podem ser decompostas como acima.

5 Eliminando os terminais Para cada terminal σ Σ criamos um novo não terminal A σ ; cada de P, é substituída por onde e são obtidos de e tro- cando-se toda ocorrência de σ Σ por A σ ; adicione para cada σ Σ a produção A σ σ Chamemos de P este novo conjunto de produções.

6 Colocando na forma normal uma produção que não está na forma normal tem o formato: X i 1 X i 2...X m j Y i 1 Y i 2...Y n j com m j n j e m j 2 e X i l e Y i l todos não terminais, além claro de não poder ser decomposta. Seja k o número delas i.e 1jk e m=m m k e n=n n k. Faça V 1 ser V {A σ :σ Σ} {Z ji : 1jk, 1im-1}

7 X i 1 X i 2 X i 1 Z ji 1 X i 1 Z ji 1 Y i 1 Z ji 1 Y i 1 Z ji 1 Y i 1 X i 2 X i 2 X i 3 X i 2 Z ji 2 X i 2 Z ji 2 Y i 2 Z ji 2 Y i 2 Z ji 2 Y i 2 X i 3... X m j -1 X m j X m j -1 Z jm j -1 X m j -1 Z jm j -1 Y m j -1 Z jm j -1 Y m j -1 Z jm j -1 Y m j -1 Y m j...Y n faça P 1 ser P unido a 3k(m-1) produções das quais as 3(m j -1) correspondentes a X i 1 X i 2...X m j Y i 1 Y i 2...Y n j são:

8 Mostre que se A é uma LLC e R é um conjunto regular, entaõ A R é uma LLC Supor A dado de M=(Q M,,, M,s M,,F M ) aceitando por estados finais e R dado por D=(Q D,, D,s D,F D ). Construiremos um npda N que usará sua pilha para simular a de M; A construção de N se assemelha a construção do produto

9 N=(Q N,,, N,s N,,F N ) com Q N =Q M Q D s N =(s M,s D ) F N =F M F D para cada ((p,a,A),(q, )) M, inclua (((p,r),a,A), ((q, D (r,a)), )) em N Para cada ((p,,A),(q, )) M, inclua (((p,r),,A),((q,r), )) em N

10 Embaralhamento (Shuffle) A || B = {x 1 y 1...x n y n | n0, x i,y i *, x 1 x 2...x n A e y 1 y 2...y n B} e.g.: {ab} || {cd,f} = {abf,afb,fab,abcd,acbd,acdb,cabd, cadb,cdab}

11 Embaralhamento de duas LLC não é necessariamente uma LLC Certa vez mostramos que {a n b m a n b m : m,n 0} não é uma LLC. Mas este conjunto é h(({a n c n : n 0} || {b n d n : n 0}) L(a*b*c*d*)) onde h é o homomorfismo h(a)=h(c)=a h(b)=h(d)=b Já que LLCs são fechadas sob interseção com cjtos regulares e homomorfismo o problema está no shuffle {a n c n : n 0} || {b n d n : n 0}


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