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UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO Revisão de Controle e Servomecanismos Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da.

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1 UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO Revisão de Controle e Servomecanismos Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva

2 Revisão de Controle e Servomecanismos Programação 13:00 hs - Avaliação Inicial (Nivelamento) 13:20 hs – Revisão 17:00 hs – Avaliação Final (Comparação) 17:20 hs – Comentários Finais 17:30 hs – Encerramento

3 Revisão de Controle e Servomecanismos Tópicos da Revisão Transformadas de Laplace e Função de Transferência Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos Resposta Temporal de um Sistema de Controle Controladores PID Erro no Regime Estacionário (Erro de off-set) Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos Estabilidade de Routh Lugar das Raízes

4 Revisão de Controle e Servomecanismos Transformada de Laplace e Função de Transferência Transformadas de Laplace – Facilita a resolução de Equações Diferenciais Lineares. Função de Transferência – Razão entre a transformada de Laplace da Saída de um processo pela transformada de Laplace da Entrada de um processo.

5 Revisão de Controle e Servomecanismos Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos Todo sistema físico quando modelado matematicamente acaba expresso por uma equação diferencial.

6 Revisão de Controle e Servomecanismos Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos

7 Revisão de Controle e Servomecanismos Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos

8 Revisão de Controle e Servomecanismos Equações Diferenciais e Diagrama de Blocos Aplica Laplace, e acha a função de Transferência de cada Bloco

9 Revisão de Controle e Servomecanismos Concurso SANEPAR-2006

10 Revisão de Controle e Servomecanismos Concurso SANEPAR-2006

11 Revisão de Controle e Servomecanismos

12 Solução da Equação Diferencial Usando Laplace Uma estação espacial, mostrada na figura abaixo mantém seus painéis solares apontados na direção do sol. Ao admitir que a equação diferencial abaixo representa a modelagem matemática do sistema de rastreamento solar que será utilizado para girar o painel por intermédio de juntas rotativas chamadas juntas rotativas solares alfa e sendo y(t) a posição angular real da junta, ou seja, a saída do sistema, determine y(t) usando transformada de laplace. Revisão de Controle e Servomecanismos

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15 Resposta Temporal de um Sistema de Controle Revisão de Controle e Servomecanismos

16 Ação de Controle Proporcional A Relação entre a saída e o sinal de erro e(t) é dada pelo ganho Kp Onde Kp é denominado Sensibilidade proporcional ou ganho. Revisão de Controle e Servomecanismos

17 Neste caso, o valor da saída é proporcional a integral do sinal de erro atuante. Ação de Controle Integral Onde Ki é constante ajustável Revisão de Controle e Servomecanismos

18 Ação de Controle Proporcional-mais-Integral Onde: Kp é o ganho Proporcional Ti é o Tempo Integral. Nota-se na Figura 5-8 (c), que para um tempo Ti dobramos o valor de Kp Revisão de Controle e Servomecanismos

19 Ação de Controle Proporcional-mais-Derivativa Onde: Kp é o ganho Proporcional Td é o Tempo Derivativo. Revisão de Controle e Servomecanismos

20 Ação de Controle Proporcional-mais-Integral-mais-Derivativa Esta ação de controle é uma ação combinada que reúne as vantagens de cada uma das ações Proporcional, Integral e Derivativa. Revisão de Controle e Servomecanismos

21 Controladores PID O controle proporcional tem como principal finalidade colaborar na estabilização do sistema de controle O controlador integral elimina por completo o erro de regime permanente, mas pode piorar a resposta transitória do sistema, inclusive levando a instabilidade. A ação derivativa tem o efeito de aumentar a estabilidade do sistema, reduzindo o sobre-sinal e o tempo de estabilidade, com isso melhorando a resposta transitória. Note que o efeito final na variável saída do sistema, que é ocasionado pela conjunção destas ações de controle, pode não seguir exatamente as especificações observadas na Tabela. Por esta razão, esta tabela deverá ser empregada somente como um guia rápido de referência, ficando os ajustes finais do controlador ao encargo do projetista. Revisão de Controle e Servomecanismos

22 Erro no Regime Estacionário (Erro de off-set) O Erro no Regime estacionário é dado por: Revisão de Controle e Servomecanismos

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24 Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos Revisão de Controle e Servomecanismos

25 Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos Revisão de Controle e Servomecanismos

26 Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos Revisão de Controle e Servomecanismos

27 Sistemas de Controle de Segunda Ordem e Análise de Pólos Revisão de Controle e Servomecanismos

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30 Técnica que permite determinar se um sistema de controle é estável ou não, por meio da análise de sua Função de Transferência de Malha Fechada. Análise do Lugar das Raízes Estabilidade de Routh

31 Técnica que permite determinar se um sistema de controle é estável ou não, por meio da análise de sua Função de Transferência de Malha Fechada. Análise do Lugar das Raízes Estabilidade de Routh + - O Número de mudanças de Sinal na primeira coluna da Matriz da Routh, representa o número de pólos no semi- plano direito no plano complexo. Sistema Instável

32 Pode-se calcular o valor de ganho apropriado para se estabilizar o sistema. Análise do Lugar das Raízes Estabilidade de Routh + - K

33 Lugar das Raízes Os 7 passos para desenharmos perfeitamente o gráfico do lugar das raízes são: 1 o Passo: Determinar o número de ramos 2 o Passo: Determinar os segmentos sobre o eixo real 3 o Passo: Determinar os pontos de partida e de término 4 o Passo: Determinar onde estão os pólos ou zeros no infinito 5 o Passo: Determinar os ângulos e os pontos de chegada e partida no eixo real 6 o Passo: Determinar os ângulos de partida e chegada nos pólos e zeros complexos 7 o Passo: Determinar os pontos de interseção com o eixo dos imaginários Análise do Lugar das Raízes

34 Exercício de Fixação 1 o Passo: Determinar o número de ramos j1j1 - j x x jωjω σ = 2, pois tem 2 pólos. 2 o Passo: Determinar os segmentos sobre o eixo real Análise do Lugar das Raízes

35 Exercício de Fixação j1j1 - j x x jωjω σ 3 o Passo: Determinar os pontos de chegada. Quem são os pólos e os zeros? Análise do Lugar das Raízes

36 Exercício de Fixação 3 o Passo: Determinar os pontos de chegada. Usando esses valores, temos:Donde se tira que: Análise do Lugar das Raízes

37 Exercício de Fixação j1j1 - j x x jωjω σ 3 o Passo: Determinar os pontos de chegada. -2,3 4 o Passo: Determinar onde estão os pólos ou zeros no infinito - Não tem pólos no infinito 5 o Passo: Determinar os ângulos e os pontos de chegada e partida no eixo real Análise do Lugar das Raízes

38 Exercício de Fixação 6 o Passo: Determinar os ângulos de partida e chegada nos pólos e zeros complexos j1j1 - j x x jωjω σ -2,3 90 o ϕ1ϕ1 ϕ2ϕ2 θxθx Análise do Lugar das Raízes

39 Exercício de Fixação Com j1j1 - j x x jωjω σ -2,3 122,46 o Por Simetria Análise do Lugar das Raízes

40 Exercício de Fixação 7 o Passo: Determinar os pontos de interseção com o eixo dos imaginários Com os pólos e os zeros pode-se terminar a FT. adicionando o ganho e resolvendo a FT de Malha fechada, encontramos a seguinte equação característica: Aplicando Routh, temos: Análise do Lugar das Raízes

41 Voltando ao gráfico... Com j1j1 - j x x jωjω σ -2,3 122,46 o j1,91 -j1,91 Análise do Lugar das Raízes

42 j1j1 - j jωjω σ Exercício de Fixação Esboce o lugar das raízes do sistema com realimentação unitária mostrado abaixo e determine os pontos de entrada e saída. Análise do Lugar das Raízes xx

43 j1j1 - j jωjω σ Análise do Lugar das Raízes 1 o Passo: Determinar o número de ramos = 2, pois tem 2 pólos. 2 o Passo: Determinar os segmentos sobre o eixo real xx 3 o Passo: Determinar os pontos de chegada. Quem são os pólos e os zeros?Usando esses valores, temos:Donde se tira que: -5,4-1,56

44 j1j1 - j jωjω σ Análise do Lugar das Raízes 4 o Passo: Determinar onde estão os pólos ou zeros no infinito xx -5,4-1,56 - Não tem pólos no infinito 5 o Passo: Determinar os ângulos e os pontos de chegada e partida no eixo real 6 o e 7 o Passos: Não se aplicam

45 Análise do Lugar das Raízes


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