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O MODELO DE HOLMSTROM & MILGROM (1991) MORAL HAZARD WITH SEVERAL TASKS ECONOMIA DOS RECURSOS HUMANOS UFRGS/PPGE PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO II/2004.

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1 O MODELO DE HOLMSTROM & MILGROM (1991) MORAL HAZARD WITH SEVERAL TASKS ECONOMIA DOS RECURSOS HUMANOS UFRGS/PPGE PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO II/2004

2 2 Bibliografia recomendada H & M (1991) Milgrom & Roberts (1992, cap. 7) BSZ (2000, cap.15) MS & PC (3c.3) Besanko, Dravone, Shanley & Schaeffer (2003, cap.14)

3 3 Introdução No modelo padrão de agente-principal, o esforço possui apenas uma única dimensão – a firma se preocupa apenas com duro o agente trabalha ou executa a tarefa a ele designada. Contudo, temos que, na realidade, os agentes, em seus empregos, executam uma grande variedade de tarefas. Assim, o principal se preocupa não somente com quão duro o agente trabalha, mas também como ele aloca seu tempo entre as tarefas designadas.

4 4 Introdução Motivar ou incentivar um agente a atingir o equilíbrio apropriado entre as tarefas não é algo fácil. Um fator que dificulta a obtenção do equilíbrio é que em algumas tarefas o esforço é mais facilmente monitorado e o produto mas facilmente medido do que em outras.

5 5 Introdução Compensar os trabalhadores baseado sobre o que é mensurável encoraja-os ao exercer esforço sobre as tarefas que são compensadas mas fazer corpo mole com relação as outras que não são compensadas ou avaliadas para compensação.

6 6 O Modelo de H & M (1991) H & M (1991) analisaram uma situação na qual o agente executa várias tarefas [tasks], cada uma delas produzindo um resultado diferentes, considerando apenas contratos lineares.

7 7 O Modelo de H & M (1991) e o tipo de tarefas executadas pelo agente Vamos aqui assumir que um agente executa apenas duas tarefas. Nós dizemos que as tarefas são complementares quando, tendo exercido um esforço na tarefa 1, o custo do esforço na tarefas 2 é reduzido. Já as tarefas são substitutas quando exercer mais esforço sobre uma aumenta o custo da outra.

8 8 O Modelo de H & M (1991) e o tipo de tarefas executadas pelo agente Quando as tarefas são complementares na função custo do esforço do agente, o principal está interessado em motivar a tarefa 1, visto que deste modo ele irá, simultaneamente motivar o agente a trabalhar na tarefa 2.

9 9 O Modelo de H & M (1991) e o tipo de tarefas executadas pelo agente Por outro lado, se as duas tarefas são substitutas, dando incentivo sobre uma delas pode ser obtido tanto um payoff relacionado com o resultado particular ou reduzindo o custo de oportunidade através de reduções no incentivo de outras tarefas que o agente deve executar.

10 10 O Modelo de H & M (1991) e o tipo de tarefas executadas pelo agente Assumimos aqui que não há meios disponíveis de medir ou avaliar a segunda tarefa com precisão. Isto é, é possível somente obter alguma informação sobre o esforço do agente observando-se a primeira tarefa. Se o principal deseja que o agente exerça um esforço com relação a segunda atividade, então ele deve considerar a relação existente entre as duas tarefas.

11 11 O Modelo de H & M (1991) e o tipo de tarefas executadas pelo agente Se as duas tarefas forem substitutas, então o principal deve pensar sobre o trade-off entre o pagamento de altos salários, os quais proporcionam incentivos aos agentes para exercer um elevado esforço sobre a primeira tarefa e negligenciar sobre a segunda ou fixar baixos salários para bons resultados sobre a primeira tarefa, a qual irá levar o agente a exercer um baixo esforço sobre esta atividade, mas não abandonar a tarefa 2 de modo completo.

12 12 O Modelo de H & M (1991) e o tipo de tarefas executadas pelo agente É possível que para um contrato ótimo seja estabelecido que a solução mais conveniente seja não dar nenhum incentivo para o agente. Isto é um argumento em favor dos sistemas burocráticos, que podem ser ótimos quando, entre as atividades que os agentes exercem, algumas são impossíveis de controlar.

13 13 H & M (1991) – os sistemas de compensação Nos modelos de agente-principal, os sistemas de compensação servem a duas funções básicas: (i) alocar riscos; (ii) recompensar o trabalho produtivo; A tensão entre estas duas funções surge quando o agente é avesso ao risco, para prover o agente com incentivos efetivos para trabalhar duro geralmente o força e fazer face a riscos indesejados.

14 14 Os objetivos do artigo Analisar o modelo de agente principal que: (i) explique o pagamento de salários fixos mesmo quando existirem medidas adequadas e objetivas de produto disponíveis e agentes altamente sensíveis a pagamentos de incentivos; (ii) dar conta de recomendações e predições sobre os padrões de propriedade mesmo quando contratos puderem levar em conta todas as variáveis observáveis o o o cumprimentos das decisões judiciais for perfeito;

15 15 Os objetivos do artigo (iii) explicar porque o emprego é algumas vezes superior ao contrato independente mesmo quando não houver vantagens produtivas para especificações físicas ou de capital humanos e nem imperfeições do mercado de capitais que limitem os empréstimos dos agentes; (iv) puder explicar as restrições burocráticas e (v) explicar como as tarefas são alocadas entre diferentes empregos.

16 16 Características do Modelo & sua relevância empírica As tarefas multidimensionais são onipresentes no mundo dos negócios. Por exemplo, os trabalhadores ligados a produção podem ser responsáveis pela produção de um elevado volume de produção de alta qualidade ou deles pode ser requerido tanto uma elevada produção como ter cuidado com o equipamento que utilizam.

17 17 Características do Modelo A principal característica do modelo de B&H (1991) é que o principal tem várias tarefas para o agente desempenhar ou que a única tarefa do agente possua várias dimensões.

18 18 Características do Modelo De um modo geral, quando existirem múltiplas tarefas, os pagamentos por incentivo servem não apenas para locar riscos e motivar o trabalho duro, mas também para dirigir a alocação da atenção dos agentes entre suas várias obrigações. Esta representa, segundo os autores, a primeira diferença fundamental entre a teoria das tarefas multidimensional e os modelos mais comuns de agente- principal.

19 19 Características do Modelo Uma segunda característica do modelo é que nos problemas de agente-principal com múltiplas tarefas, a estruturação do trabalho passa a ser um importante instrumento para se controlar os incentivos.

20 20 Modelo linear de principal-agente Os pressupostos (i) supomos existir aqui uma relação do tipo principal-agente na qual o agente realiza uma escolha num período de tempo de um vetor de esforços t = (t 1,..., t n ) cujos cujos pessoais são dados por C (t); (ii)os esforços t, realizados pelo agentes, levam a benefícios esperados de B (t), os quais são captados diretamente pelo principal;

21 21 Modelo linear de principal-agente Os pressupostos (iii) é assumido que a função de custos C(t) é estritamente convexa e que a função B () seja estritamente côncava; (iv) os esforços do agente também geram um vetor de sinais de informação dados por x; x= (t) +

22 22 Modelo linear de principal-agente Os pressupostos (v) o contrato de compensação especifica um salário que é função dos sinais de informação gerados pelo agente (x); (vi) A utilidade esperada do agente é assumida tomar a seguinte forma: U (CE) = E{u[( (t) + ) – C(t)]}

23 23 Modelo linear de principal-agente Os pressupostos -rw (vii) u (w) = - e CE = equivalente certo do payoff monetário; r = coeficiente que mede a aversão ao risco do agente; (viii) o principal é assumido ser neutro ao risco;

24 24 Modelo linear de principal-agente Os pressupostos (ix) se assumirmos que a regra de compensação for linear, da forma T w= x + Então, nós podemos utilizar a forma exponencial para deduzir o equivalente certo do agente [CE] que é dado pela seguinte equação: T T CE = (t) + - C(t) – ½ r

25 25 Modelo linear de principal-agente Os pressupostos T T CE = (t) + - C(t) – ½ r O equivalente certo do agente [CE] consiste dos salários esperados recebidos pelo agente menos os custos privados da ação e o prêmio de risco. T O termo é a variância da renda do agente sob um esquema de compensação linear.

26 26 Modelo linear de principal-agente Os pressupostos (x) os lucros esperados do principal são dados pela seguinte expressão: B(t) – E {w[[( (t) + )} a qual, sob o esquema de compensação linear temos: T B(t) - (t) -

27 27 Modelo linear de principal-agente Os pressupostos (xi) o equivalente certo total do principal e do agente [excedente conjunto] sob o plano de compensação linear é dado por: T B(t) – C(t) – ½ r

28 28 Modelo linear de principal-agente Os pressupostos Observação importante: A expressão acima é independente do termo de intercepto, o qual serve apenas para alocar o total do equivalente certo entre as duas partes. Esta observação é importante porque ela simplifica o problema do principal-agente de modo significativo.

29 29 Modelo linear de principal-agente Os pressupostos Dados as restrições tecnológicas e de incentivo sobre o conjunto de pares factíveis (, t), a fronteira de possibilidades de utilidade, expressa em equivalentes certos é uma linha em R2 com inclinação (-1). Portanto, contratos lineares incentivo-eficientes são precisamente aqueles que maximizam o total do equivalente certo sujeito a restrições.

30 30 Modelo linear de principal-agente Os pressupostos Se (t,, ) for um contrato que maximize o equivalente certo num contrato de incentivo linear, então temos que (t, ) deve ser a solução para o seguinte problema: T Max B(t) – C(t) – ½ r t, s.a t maximizando (t) – C(t).

31 31 Modelo linear de principal-agente Os pressupostos Se o equivalente certo do agente é CE, então temos que o intercepto é igual a: T T = CE - (t) + C(t) + ½ r Este intercepto é igual ao equivalente certo da renda do agente, menos o a compensação esperada do termo de incentivo, mais a compensação pelo custo que o agente incorre, mais a compensação pelo risco.

32 32 Modelo linear de principal-agente A característica central do modelo Uma das características centrais do modelo desenvolvido por H & M (1991) refere-se ao modo pelo qual é permitido que os variáveis observáveis entrem no modelo. H & M (1991) se propõe estudar situações nas quais diferentes atividades podem ser medidas com vários graus de precisão, incluindo casos na qual elas não podem ser medidas.

33 33 Exemplo BSZ (2000, p ) Multitask model (i) seja um agente que trabalha para um principal 10 horas por dia, sendo que ele executa duas tarefas em seu emprego, T 1 (montagem de partes) e T 2 (checagem da qualidade); (ii) o agente é pago com base no pagamento por peça e recebe um bônus sobre a qualidade do seu produto.

34 34 Exemplo BSZ (2000, p ) Multitask model (iii) t 1 e t 2 são as horas devotadas para produzir o produto e checar a qualidade, respectivamente; (iv)os incentivos do agente são suficientemente altos de modo que ele não tem incentivos a fazer corpo mole – ele trabalha as 10 horas por dia. Portanto, temos que t 2 = (10-t 1 );

35 35 Exemplo BSZ (2000, p ) Multitask model (v) o sistema de incentivo que o agente faz face pode ser descrito pela seguinte relação entre a compensação e sua alocação de tempo entre cada atividade: ½ W= 1 (6t 1 ) + 2 t 2 ½ W= 1 (6t 1 ) + 2 (10 – t 1 ) i são os coeficientes de incentivo

36 36 Exemplo BSZ (2000, p ) Multitask model (vi)o objetivo do agente é o de maximizar sua compensação, ele faz isto escolhendo t1, a partir da condição de maximização da função compensação; ½ Max W = 1 (6t 1 ) + 2 (10 – t 1 ) t1*

37 37 Exemplo BSZ (2000, p ) Multitask model Dada a condição de primeira ordem para um máximo, temos que: ½ 1 (3t 1 ) = 2 O lado esquerdo da equação é o benefício marginal para a alocação do tempo para se produzir uma alta quantidade, enquanto que o termo do lado direito é o benefício marginal para alocar o tempo para se produzir uma alta qualidade. Numa solução interior, estes retornos marginais devem ser iguais.

38 38 Exemplo BSZ (2000, p ) Multitask model Se os benefícios marginais não forem iguais, é melhor para o agente alocar mais tempo para a atividade com um elevado valor e menos tempo a atividade com menor valor.

39 39 Exemplo BSZ (2000, p ) Multitask model 0 t1 $ 2 BMg - qualidade BMg quantidade t1* 10

40 40 Exemplo BSZ (2000, p ) Multitask model - quando t 1 é pequeno, os retornos para alocar um tempo extra a quantidade é relativamente elevada com relação ao tempo alocado a qualidade. Neste caso vale apenas aumentar o tempo alocado a quantidade e reduzir o tempo alocado a qualidade. Em t 1 * os benefícios marginais são iguais.

41 41 Exemplo BSZ (2000, p ) Multitask model Se o principal escolher 1 e 2 de modo que os retornos marginais de uma atividade sejam sempre mais altas sobre uam amplitude relevante, 0 t1 10 temos que o agente irá alocar todas as 10 horas a atividade com o retorno marginal mais elevado (isto implica que teremos uma solução de canto).

42 42 Exemplo BSZ (2000, p ) Multitask model Resolvendo a eq. ( ) para t 1 obtemos: 2 t 1 = 9 ( 1/ 2) Esta equação nos mostra que quando ( 1 = 2) o agente irá alocar 9 horas produzindo produto e apenas uma hora checando sua qualidade.

43 43 Exemplo BSZ (2000, p ) Multitask model (i) um principal pode motivar um agente a alocar mais tempo a um atarefa de dois modos: (1) o principal pode aumentar os coeficientes de incentivo para a tarefa a ser executada; (2) o principal pode reduzir os coeficientes de incentivos para atarefa alternativa;

44 44 Exemplo BSZ (2000, p ) Multitask model (ii) se um coeficiente de incentivo para uma tarefa é relativamente pequeno, relativamente ao outro coeficientes, um agente não irá alocar tempo aquela tarefa. Isto implica que, se um principal desejar que um agente aloque tempo a múltiplas tarefas, o principal dever prover incentivos equilibrados de modo muito cuidadoso, pois estabelecendo fortes incentivos numa tarefa, podemos suprimir os esforços em outras tarefas.

45 45 Aplicação:Telecommuting BSZ (2000,p ) Recentemente algumas grandes empresas tem aumentado o uso do tele-trabalho – trabalhar em caso ao invés do escritório da firma.

46 46 Aplicação:Telecommuting BSZ (2000,p ) Na análise do tele-trabalho é útil analisarmos como os agentes alocam seu tempo entre duas atividades: as domésticas e o trabalho. O coeficiente de incentivo para as atividades domésticas ( 1 ) refere-se aos benefícios pessoais que o agente obtém de despender um tempo extra com os filhos ou vendo TV. Já o coeficiente para trabalhar nas atividades do principal ( 2 ) dependem do plano de compensação adotado pela firma.

47 47 Aplicação:Telecommuting BSZ (2000,p ) Vista no contexto do modelo de multitarefas, o tele- trabalho pode destacar dois pontos importantes: (i) é importante prover incentivos de compensação para os tele-trabalhadores, pois sem incentivos suficientes, eles tenderam a fazer corpo mole e a devotar muito tempo as atividades domésticas do que ao trabalho da firma;

48 48 Aplicação:Telecommuting BSZ (2000,p ) (ii) os trabalhos mais viáveis de serem realizados pelo tele-trabalho são aqueles cujo produto seja facilmente mensurável e portanto, que ao compensação de incentivos possa ser usada de modo mais adequado. Como exemplo deste tipo de trabalho estão as vendas, pois os incentivo são proporcionados pelas comissões sobre vendas.

49 49 Aplicação:Telecommuting BSZ (2000, p ) (iii) se for difícil medir o produto do trabalhador, a melhor alternativa seria requerer que o agente fosse trabalhar no escritório. Esta exigência tem dois efeitos: (a) ela torna mais fácil monitorar os esforços do agente; (b) ele é equivalente a reduzir-se o coeficiente de incentivo sobre as atividades domésticas a zero, pois no escritório há poucas atividades que competem para seu tempo e os agentes alocam mais tempo em atividades relacionados ao trabalho do que as atividades domésticas.

50 FIM ECONOMIA DOS RECURSOS HUMANOS UFRGS/PPGE PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO II/2004


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