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Capítulo 40 Mais ondas de matéria. Ondas em cordas e ondas de matéria Confinamento quantização Estados discretos Energias discretas O confinamento de.

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1 Capítulo 40 Mais ondas de matéria

2 Ondas em cordas e ondas de matéria Confinamento quantização Estados discretos Energias discretas O confinamento de uma onda leva à quantização, ou seja, à existência de estados discretos com energias discretas. A onda pode ter apenas uma destas energias.

3 Energia de um elétron confinado Ondas em cordas:

4 Armadilhas unidimensionais V V V=0 L x = 0 x = L x x U(x) 0L

5 Cálculo das energias quantizadas L=0.39 nm Poço de potencial infinito Estado fundamental 1o. Estado excitado 2o. Estado excitado 3o. Estado excitado

6 Mudanças de energia Emissão ou absorção: E E1E1 E2E2 E3E3 E4E4 absorção emissão

7 Verificação Coloque em ordem os seguintes pares de estados quânticos de um elétron confinado a um poço unidimensional infinito de acordo com as diferenças de energia entre os estados, começando pela maior: (a) n = 3 e n = 1; (b) n = 5 e n = 4; (c) n = 4 e n = 3.

8 (a) (b) (c) Portanto (b) > (a) > (c)

9 Exercícios e Problemas 11P. Um elétron esta confinado em um poço de potencial infinito unidimensional de 250 pm de largura e se encontra no estado fundamental. Quais são os quatro maiores comprimentos de onda que podem ser absorvidos pelo elétron de uma só vez?

10 E E1E1 E2E2 E3E3 E4E4 E5E5

11 Funções de onda de um elétron aprisionado para Resolvendo eq. de Schroedinger:

12 Probabilidade de detecção Probabilidade p(x) de detecção no intervalo dx com centro em x Densidade de probabilidade 2 n (x) no ponto x (Intervalo dx ) = Probabilidade de detecção entre x 1 e x 2 =

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14 Princípio da correspondência Para grandes valores dos números quânticos, os resultados da física quântica tendem para os resultados da física clássica.

15 Verificação A figura abaixo mostra três poços infinitos de potencial de largura L, 2L e 3L; cada poço contém um elétron no estado n=10. Coloque os poços na ordem (a) do número máximo de máximos da densidade de probabilidade do elétron, começando pelo maior; (b) na ordem das energias do elétron, começando pela maior. L2L3L

16 Normalização Partícula em algum lugar do espaço, logo: Ex.:

17 Energia de ponto zero Menor valor para n é 1, portanto menor energia é: Em sistemas confinados não existem estados de energia zero.

18 Verificação As partículas a seguir estão confinadas em poços de potencial infinitos de mesma largura: (a) um elétron, (b) um próton, (c) um deuteron e (d) uma partícula alfa. Coloque as partículas na ordem das energias de ponto zero, começando pela maior.

19 Um elétron em um poço finito x U0U0 0L Poço infinito = idealização U U(x) Equação de Schrödinger:

20 E (eV) E 1 =24 eV E 2 =109 eV E 3 =280 eV Alto do poço Não-quantizada U 0 = 450 eV L = 100 pm x (pm) n=1 n=2 n=3 L

21 Exercícios e Problemas 19E. Um elétron no estado n = 2 do poço de potencial finito da Fig absorve uma energia de 400 eV de uma fonte externa. Qual é a energia cinética do elétron após esta absorção, supondo que o elétron seja transferido para uma posição onde x > L? x U0U0 0L U U(x) U 0 = 450 eV L = 100 pm

22 E (eV) E 1 =24 eV E 2 =109 eV E 3 =280 eV Alto do poço Não-quantizada U 0 = 450 eV L = 100 pm

23 Outras armadilhas para elétrons Nanocristalitos CdSe

24 Pontos quânticos Auto-organizados

25 Pontos quânticos

26 Estruturados

27 Currais quânticos Átomos de Fe sobre cobre

28 Armadilhas eletrônicas bidimensionais e tridimensionais

29 Curral retangular x y z LyLy LxLx curral

30 Verificação Na notação da equação abaixo, a energia do estado fundamental do elétron em uma caixa retangular e E 0,0 ; E 1,0 ; E 0,1 ou E 1,1 ?

31 Caixa retangular x y z LyLy LxLx LzLz

32 Exercícios e Problemas 26P. Um curral retangular de larguras L x =L e L y =2L contém um elétron. Determine, em múltiplos de h 2 /8mL 2, onde m é a massa do elétron, (a) a energia do estado fundamental do elétron, (b) a energia do primeiro estado excitado, (c) a energia dos primeiros estados degenerados e (d) a diferença entre as energias do segundo e do terceiro estado excitado.

33 (a) (b)

34 (c) (d)

35 Átomo de Hidrogênio

36 Energias dos estados do átomo de hidrogênio Distância radial (Å) Energia (eV)

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39 A teoria de Bohr do átomo de hidrogênio

40 Números quânticos do átomo de hidrogênio Módulo do momento angular orbital Orientação no espaço do momento angular orbital

41 Verificação (a) Um grupo de estados quânticos do átomo de hidrogênio tem n = 5. Quantos valores de l são possíveis para os estados do grupo? (b) Um subgrupo de estados do átomo de hidrogênio dentro do grupo n = 5 tem l = 3. Quantos valores de m l são possíveis para os estados deste subgrupo?

42 A função de onda do estado fundamental do átomo de hidrogênio Estado fundamental: a é o raio de Bohr:

43 Densidade de probabilidade radial, estado fundamental

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45 Estados do átomo de hidrogênio com n = 2

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47 Estados do átomo de hidrogênio com n = 3

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50 Exercícios e Problemas 43P. Um fóton com um comprimento de onda de 486,1 nm é emitido por um átomo de hidrogênio. (a) Que transição do átomo é responsável por esta emissão? (b) A que série pertence esta transição?

51 Série de Lyman Série de Balmer


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