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CF355 Física Moderna Prof. Dante Mosca Aulas em Bibliografia Básica: R. Eisberg e R. Resnick, Física Quântica, (Campus).

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1 CF355 Física Moderna Prof. Dante Mosca Aulas em Bibliografia Básica: R. Eisberg e R. Resnick, Física Quântica, (Campus).

2 PROGRAMA EMENTA Relatividade: O conceito de espaço e tempo absolutos e a dinâmica newtoniana. O princípio da relatividade de Galileu. Relatividade no esquema de Galileu-Newton. Experiências críticas. Transformações de Lorentz-Einstein. Medidas de comprimento e intervalo de tempo. Cinemática relativística. Dinâmica relativística. Equivalência entre massa e energia. Princípio de equivalência. Mecânia Quântica: Descoberta do elétron. Radiação como partícula. Matéria como onda. Modelos atômicos. Equação de Schrödinger. PROGRAMA DE ENSINO O conceito espaço e tempo absolutos e a dinâmica newtoniana: Nas mãos de Newton a mecânica foi fundamentada nos conceitos de espaço e tempo absolutos. O princípio da relatividade de Galileu-Newton: Grandezas relativas e invariantes newtonianos. Transformação das equações da dinâmica de Newton. Experiências críticas: Experiências relacionadas ao éter luminífero. Experiências sobre a propagação da luz.

3 Transformações de Lorentz-Einstein: Relatividade de acordo com Einstein e a universalidade da velocidade da luz. Relatividade e simultaneidade. Transformação de coordenadas do espaço- tempo. Diagramas de Minkowski. Um invariante do espaço-tempo. Medidas de comprimento e intervalo de tempo: Observadores. Pontos eventos e suas transformações. Medidas de tempo. A contração de Lorentz. Dilatação do tempo. Observação da dilatação do tempo com raios cósmicos (mésons). Intervalo espaço-tempo e causalidade. Cinemática relativística: Transformações de velocidades. Radiações de fontes em movimento rápido. Movimentos acelerados. O problema dos gêmeos. Equivalência entre massa e energia: A caixa de Einstein e a equivalência entre massa e energia. Princípio de Equivalência. Descoberta do elétron: Experiências de J. J. Thomson e Millikan. Radiação como partícula: Corpo negro. Efeito fotoelétrico. Espalhamento Compton. Produção de raios X. Produção e aniquilação de pares. Matéria como onda: difração de elétrons. Princípio da incerteza. Modelos atômicos: Modelos de Thomson e Rutherford. Modelo de Bohr do átomo de Hidrogênio. Equação de Schrödinger: Interpretação de Born. Propriedades matemáticas. Equação independente do tempo. Quantização da energia. Poço infinito. Barreira de potencial. Tunelamento. Discussão elementar do oscilador

4 Programação das provas ( 40 % conceitual e 60 % problemas) 1ª PROVA – cinco primeiros tópicos em verde: Data 04/10/13 2ª PROVA – quatro tópicos seguintes em azul : Data.../09/13 3ª PROVA – três últimos tópicos em vermelho : Data.../09/13

5 Na Europa em Departamento de Física, Universidade de Berlin A. Einstein, M. Planck L. Meitner, E. Schrödinger W. Nerst, Max von Laue J. Frank, G. Hertz

6 … do outro lado do Atlântico

7 Prêmio Nobel a 1932 (100 laureados) 33 alemães 18 britânicos 06 norte-americanos 1951 a 2002 (327 laureados) 180 (55%) norte-americanos 44 (13%) britânicos 31 (9%) alemães

8 Elétrons e Fótons : Dois conceitos fundamentais da Física Moderna

9 Íons em soluções Radicais químicos de Davy, 1807 Eletrólise, M. Faraday, 1834 Carga elétrica elementar, Helmholtz, 1881 Experimentos de R. A. Millikan,

10 Raios catódicos Os « elétrons » de Stoney, 1891 Razão carga/massa de J. J. Thomson, 1897 Experimentos de R. A. Millikan,

11 J. J. Thomson medindo e/m em 1897

12 Experimento de Thompson e E = e v B = ½ a t 2. 2 L / l = ½ ( e/m) E ( l/ v) 2. 2 L / l L l

13 Força de Lorentz Campos E e B cruzados

14 Uma carga elétrica em movimento num campo magnético é submetida a uma Força Ma gnética

15 Exemplo: Espectrômetro de massa Bainbridge. 0 0

16 Espectroscopia de massa !

17 Razão Carga / Massa : e / m e = -1,76 x C/kg e / m H + = +8,80 x C/kg

18 Robert Millikan

19 O experimento de Millikan

20 e = 1,6021 x C

21 O elétron A carga elétrica e = 1,602 x C m e = 9,109 x kg q / e = 0, +1, +2, + 3,...

22 Radiação de Corpo Negro

23 Irradiador ideal Absorvedor ideal Leis de Kirchhoff da radiação térmica Equilíbrio Termodinâmico Gustav Robert Kirchhoff ( )

24 Lei de Wien (1893) Lei de Stefan (1879)

25 Lei de Stefan-Boltzmann

26 Potência total irradiada: Irradiância:

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28 Distribuição espectral da radiação do corpo negro 2,898 mm K Wien Law

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30 Equipartição da energia T = 3 o 4 partículas

31 Distribuição de Probabilidade de Boltzmann

32 Teoria de Rayleigh-Jeans

33 Onda Eletromagnética numa cavidade e Número de modos de vibração ?

34 Cavidade retangular e Ondas planas LxLx LyLy LzLz V = L x L y L z

35 Ondas Estacionárias

36 Vetor de onda & comprimento de onda n x, n y e n z são inteiros positivos

37 Número de freqüências permitidas na cavidade retangular = c / = 2 ck No. de vetores de onda no elemento de volume dk x dk y dk z No. de modos de vibração no octante positivo (n x, n y e n z positivos) da esfera de raio k

38 Densidade de modos de vibração No. de modos de vibração por unidade de volume no intervalo entre e + d Densidade de modos de vibração No. de modos de vibração por unidade de volume no intervalo entre e + d

39 Densidade Espectral de Energia T ( ) = g( ).

40 Teoria de Rayleigh-Jeans

41 A catástrofe do ultravioleta

42 N. Bohr M. Planck Lei de Planck da Radiação osciladores E = h f h = 6,63 x J s

43 Linhas de Balmer

44 Transições Eletrônicas

45 E E1E1 E2E2 E3E3 E4E4 absorção emissão Fluorescência e Fosforescência

46 Distribuição espectral da radiação do corpo negro 2,898 mm K

47 Max Planck ( )

48 A teoria de Planck : 1901 Postulado Os osciladores não podem assumir quaisquer valores de energia, mas apenas valores que satisfaçam : A constante h determina-se a partir dos experimentos! A constante h determina-se a partir dos experimentos!

49 Conseq ü ências do postulado

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51 Radiação Solar

52 Radiação do corpo humano

53 dν/dλ = c λ 2 Lei de Planck Energia quantizada nos osciladores

54 Radiação de fundo do Universo (Temperatura do Universo)

55 Comparação da CMB observada por diferentes satélites: COBE, WMAP e Planck CMB Cosmic Microwave Background

56 CMB ~ 2.7 K

57 Mapa da anisotropia da CBM

58 Radiação de fundo do Universo

59 Temperatura da Terra

60 Kiehl, J. T. and Trenberth, K. E.. "Earth's Annual Global Mean Energy Budget". Bulletin of the American Meteorological Association 78: (1997).

61 Albedo = coeficiente de refletividade difusa da Terra 30 % =

62 Efeito fotoelétrico Descoberta por H. Hertz,1887 Hipótese de P. H. A. von Lenard, 1900 Interpretação de A. Einstein, 1905 Medidas de R. A. Millikan, 1916

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66 Fotocorrente e Potencial de Parada

67 Freqüência de Corte

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69 O modelo ondulat ó rio não prevê uma freq ü ência de corte. Um modelo ondulatório prevê que a energia cinética depende da intensidade cinética depende da intensidade. Explique... O potencial de parada depende da freqüência do fóton incidente. Os fotoelétrons são ejetados no intervalo de alguns nanosegundos.

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71 Espalhamento elétron-fóton

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73 Conservação do Momentum

74 Conservação da energia

75 Equação do espalhamento de A. H. Compton

76 Comprimento de onda Compton do elétron

77 Complementando... O evento mais elementar da interação do fóton com um eletron é descrito pela fórmula de Klein-Nishina, é uma seção de choque. O. Klein, Y. Z. Nishina, Z. Phys. 52: (1929) Em baixas frequências ( f << m e c 2 h ), resulta no chamado espalhamento Thomson. Em altas frequências ( f m e c 2 h) é referido como espalhamento Compton. Uma descrição ainda mais completa do espalhamento Compton necessita levar em conta o "spin" do fóton e o "spin" do elétron livre. A. B. Kukanov, A. A. Amer, Izvestiya VUZ. Fizika 10: (1967) A radiação espalhada exibe dois tipos de componentes de polarização, seja linear, seja circular ou elíptica.

78 Descoberta dos Raios X Nobel Prize in Physics in 1901 Wilhelm Röntgen

79 Tubos de raios X Tubo de Crooks 1895 Tubo de Coolidge 1917 cold hot

80 Raios X

81 Os espectros de raios X dos elementos químicos

82 O espectro característico de raios X

83 Radiação de frenagem (Bremsstrahlung)

84 Lei de Moseley Henry G. J. Moseley ( )

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86 Fórmula de Larmor, 1897 Joseph Larmor ( )

87 Difração de raios X em cristais Nobel Prize 1914

88 Cristalografia Nobel Prize 1915

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90 Aplicação: análise por microscopia eletrônica

91 CERN, Genebra

92 Aniquilação e formação de pares

93 Mecânica Ondulatória : Preparando a Mecânica Quântica Ondas de de Broglie Pacotes de onda Princípio da Incerteza de Heisenberg

94 Louis Victor de Broglie ( )

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97 O que preocupava de Broglie Como explicar?

98 O raciocínio de de Broglie : Qualquer partícula material!

99 Conseqüências da hipótese de de Broglie Dado o valor da constante de Planck, h = 6,6 x J.s Somente partículas atômicas ou sub- atômicas terão propriedades ondulatórias observáveis!

100 Testando a hipótese de de Broglie

101 Experimento de C. J. Davisson & L H. Germer

102 Exemplos da difração de elétrons

103 Exemplo: difração de um feixe de átomos de Hélio

104 Difração de neutrons

105 Difração de buckyballs! lhttp://www.quantum.univie.ac.at/research/c60/index.htmlhttp://www.quantum.univie.ac.at/research/c60/index.html

106 Mas... a velocidade v da onda piloto não é maior que a velocidade da luz ?

107 Onda plana estacionária

108 Somando ondas planas

109 Analisando o caso mais simples de ondas viajantes:

110 Analisando as partes: x,t = 0) x vgvg vfvf 1/k = 1/dk

111 Portanto

112 O princípio da incerteza

113 Werner Karl Heisenberg ( )

114 Heisenberg e Bohr

115 O princípio da incerteza Para ver uma partícula devemos, por exemplo, iluminá-la com luz de comprimento. Nunca saberemos nada melhor sobre a posição da partícula do que: x ~ A luz, ao interagir com a partícula, lhe transmite parte do seu momentum. Quanto é transmitido não sabemos, mas é da ordem de (Broglie): p ~ h/ Combinando as equa ҫ ões: x p ~ h

116 Discutindo o Princípio da Incerteza

117 O Princípio da Incerteza: exemplo da fenda simples

118 A discussão continua....

119 Outras formas importantes do Princípio da Incerteza

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