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Espaços Vetoriais (conjuntos com propriedades comuns)

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Apresentação em tema: "Espaços Vetoriais (conjuntos com propriedades comuns)"— Transcrição da apresentação:

1 Espaços Vetoriais (conjuntos com propriedades comuns)

2 Bibliografia 1. “Álgebra Linear com Aplicações” 2. “Álgebra Linear”
ANTON, Howard e RORRES, Chis. Oitava edição, Porto Alegre, Editora Bookman, 2001. 2. “Álgebra Linear” STEINBRUCH, Alfredo e WINTERLE, Paulo Segunda edição, SP, Editora Makron Books, 1987.

3 Espaços Vetoriais Seja um conjunto V, não-vazio, sobre o qual estão definidas operações de adição e multiplicação por escalar, isto é: O conjunto V com essas duas operações é chamado Espaço Vetorial Real (ou espaço vetorial sobre ) se forem verificados os seguintes axiomas:

4 Em relação à multiplicação por escalar:
Em relação à adição: Em relação à multiplicação por escalar:

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6 5) Verificar se o conjunto
 Com as operações definidas por: (x1,x12) + (x2,x22) = (x1+x2,(x1 +x2)2 ) α . (x,x2) = (αx, α2x2) é um espaço vetorial sobre Qual o elemento neutro ? Qual o elemento simétrico ?

7 6) Verificar se o conjunto
 Com as operações definidas por: (x1,y1) + (x2,y2) = (x1.x2, y1 . y2) α . (x,y) = (xα, yα) é um espaço vetorial sobre . Qual o elemento neutro ? Qual o elemento simétrico ?

8 7) Verificar se o conjunto
 Com as operações definidas por: (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d) α . (a,b) = (αa, b) é um espaço vetorial sobre . Os axiomas Mi se verificam ? Até aqui estudamos os Conjuntos. E os subconjuntos ? São Subespaços ?

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