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Mecanismos Prof. Jorge Luiz Erthal Engrenagens Projeto de Trens de Engrenagens.

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1 Mecanismos Prof. Jorge Luiz Erthal Engrenagens Projeto de Trens de Engrenagens

2 Nesta aula Ferramentas auxiliares Aproximação por fração continuada Tabela de Brocot Fatoração Exemplo

3 Relação de transmissão + - Máximo recomendável: 10:1

4 Compatibilização do número de dentes com a relação exigida. O número de dentes varia na faixa entre 18 a 20 (pinhão) e 100 a 120 (coroa). Existe uma variedade muito grande de combinações, principalmente em transmissões com mais de um estágio de redução. Fatores comuns aos números de dentes levam ao desgaste prematuro. (ex.: 20/40). Qual a combinação de número de dentes que satizfaz a relação de velocidades? Problema NÚMEROS INTEIROS

5 Aproximação por fração continuada. Obtenção de combinações de números inteiros que reproduzem aproximadamente a relação exigida. Tabela de Brocot Organização das frações continuadas em uma tabela, obedecendo as exigências do projeto Fatoração de números primos Fatoração de números para aumentar a escolha do número de dentes e evitar fatores comuns. Método

6 Projetar uma transmissão para uma relação total i = 0,457 Aproximação por fração continuada

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10 Para uma transmissão em 1 estágio, o número máximo de dentes é 120. Portanto a tabela de Brocot deve ser construída na faixa indicada.

11 Tabela de Brocot Corresponde à seleção de frações continuadas que interessam ao projeto, obedecendo os requisitos e limitações. As frações continuadas são frações ditas conjugadas, ou seja, que obedecem a propriedade: Entre cada linha de frações continuadas ainda podem existir várias frações conjugadas.

12 Tabela de Brocot entre 5/11 e 16/35 Melhor escolha: 53/116 erro = 1,

13 Transmissão em 2 estágios Para uma transmissão em 2 estágios, serão verificadas as duas possibilidades marcadas. Frações continuadas

14 Aproximação por fração continuada e fatoração Erro de 1, Ignorado o questionável uso de 17 dentes. Incluído um fator de ajuste de 5/5. Erro de 2, (menor do que no primeiro caso) Número de dentes adequado. Incluído um fator de ajuste de 4/4 Os fatores foram distribuídos nos dois estágios para evitar fator comum no mesmo engrenamento.

15 Transmissão em 3 estágios - estudo 1 Para uma transmissão em 3 estágios, seleciona-se uma linha da Tabela de Brocot para um dos estágios e, em seguida, resolve-se para os dois estágios restantes.

16 Transmissão em 3 estágios - estudo 1 Agora deve-se selecionar os pares para a relação parcial ( i parcial ).

17 Transmissão em 3 estágios - estudo 1 Será verificada a possibilidade marcada, juntamente com a relação 41/90 já definida. Frações continuadas para i = 0, Erro: 2, Utilizou-se um fator 2/2, distribuído para evitar fatores comuns num mesmo engrenamento.

18 Transmissão em 3 estágios - estudo 2

19 Agora deve-se selecionar os pares para a relação parcial.

20 Transmissão em 3 estágios Será verificada a possibilidade marcada, juntamente com a relação 21/46 já definida. Frações continuadas para i = 0, Erro: 2, Resultado melhor do que o obtido no estudo 1.

21 Projeto de Transmissão Comentários Existem outras possibilidades que podem ser exploradas. As possibilidades são imensas, mesmo na faixa entre 20 e 120 dentes. Necessita da habilidade do projetista. Importância do uso das ferramentas para orientar no projeto e na escolha da solução mais adequada.

22 Referência Doughty, S.. Mechanics of Machines. New York: John Wiley, Capítulo 5 Norton, R. L.. Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos. Porto Alegre: Bookman, Capítulo 9

23 Textos relacionados Part 3: Brocot's Tables of Gear Ratios. tables-of-gear-ratios Part 4: Important Considerations in Designing Gear Trains important-considerations-in-designing-gear-trains Using Continued Fractions to Find the Best Gear Ratio fractions-to-find-the-best-gear-ratio


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