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João Marcos Ferreira Equação do Segundo Grau Vamos aprender um pouco sobre Equação do Segundo Grau e sua resolução.

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1 João Marcos Ferreira Equação do Segundo Grau Vamos aprender um pouco sobre Equação do Segundo Grau e sua resolução.

2 João Marcos Ferreira x² - 4x – 3 = 0, onde a = 1, b = - 4 e c = - 3 x² - 9 = 0, onde a = 1, b = 0 e c = - 9 6x² = 0, onde a = 6, b = 0 e c = 0 - 4x² + 2x, onde a = - 4, b = 2 e c = 0 São exemplos de função de função do 2º grau:

3 João Marcos Ferreira A Fórmula de Bháskara Essa fórmula, que permite obter as raízes da equação do 2° grau é conhecida como fórmula de Bháskara( , nascido na Índia, o mais importante matemático do séc. XII

4 João Marcos Ferreira Existência de Raízes Reais Denominamos discriminante da equação do 2° grau ax²+bx+cx = 0 ao número b² -4ac, que representamos pela letra grega (leia:delta). Observando a dedução da fórmula de Báscara, podemos concluir que: A equação do 2° grau tem raízes reais se, e somente se, 0. As raízes são dadas por: Temos ainda: >0 as duas raízes são números reais distintos. =0 as duas raízes são números reais iguais. <0 não existem raízes reais.

5 João Marcos Ferreira Exemplo 1 1) Na equação 3 x² +4x +1= 0 Temos: a= 3 b=4 c=1 =b² -4ac= =4² = = 16 – 12 = = 4 Como >0, a equação possui duas raízes reais distintas. As raízes são: x = = -2 = -1 x= - 4 ± 4 = - 4 ± x = = -6 =

6 João Marcos Ferreira Exemplo 2 2) Na equação 9x² = 0 Temos: a= 9 b= 12 c= 4 =b² -4ac= = 12² = =144 – 144= = 0 Como = 0, a equação possui duas raízes reais iguais. As raízes são: x = = -2 x= -12 ± 0 = x = -12 – 0 =

7 João Marcos Ferreira Exemplo 3 3) Na equação 2x² + 5x + 9 =0 Temos: a= 2 b=5 c= 9 =b² -4ac= =5² = = 25 – 72 = = - 47 Como < 0, a equação não possui raízes reais. O conjunto solução em R é S =Ø.

8 João Marcos Ferreira Exemplo Na equação Como > 0 a função tem dois zeros reais. Assim:

9 João Marcos Ferreira Calculemos agora seus zeros: Logo, os zeros da função são – 1 e 5

10 FIM !! Espero que todos tenham entendido um pouco sobre Equações do Segundo Grau. Até a próxima com mais novidades !


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