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Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Prof. Lorí Viali, Dr.

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1 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Prof. Lorí Viali, Dr.

2 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

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4 Coleção de números = estatísticas O número de carros vendidos no país aumentou em 30%. O número de carros vendidos no país aumentou em 30%. A taxa de desemprego atinge, este mês, 7,5%. A taxa de desemprego atinge, este mês, 7,5%. As ações da Telebrás subiram R$ 1,5, hoje. As ações da Telebrás subiram R$ 1,5, hoje. Resultados do Carnaval no trânsito: 145 mortos, 2430 feridos. Resultados do Carnaval no trânsito: 145 mortos, 2430 feridos.

5 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Estatística: Estatística: uma definição A ciência de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de tomar melhores decisões.

6 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Estatística (divisão) Descritiva Indutiva Os procedimentos usados para organizar, resumir e apresentar dados numéricos. A coleção de métodos e técnicas utilizados para estudar uma população baseado em amostras probabilísticas desta população.

7 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística POPULAÇÃO Uma coleção de todos os possíveis elementos, objetos ou medidas de interesse.

8 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística CENSO Um levantamento efetuado sobre toda uma população é denominado de levantamento censitário ou simplesmente censo.

9 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística AMOSTRA Uma porção ou parte de uma população de interesse.

10 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística AMOSTRAGEM O processo de escolha de uma amostra da população é denominado de amostragem.

11 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística PROBABILIDADE(Matemática) Univariada ESTATÍSTICA(MatemáticaAplicada) Multivariada

12 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística POPULAÇÃO (Censo) AMOSTRA (Amostragem) Inferência Erro PROBABILIDADEPROBABILIDADE

13 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Estatística Descritiva Probabilidade Estatística Indutiva Amostragem

14 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Estatística x Probabilidade FacesProbabilidadesFacesFreqüências 11/ / / / / /6617 Total1 120

15 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de EstatísticaArredondamento Todo arredondamento é um erro. O erro deve ser evitado ou então minimizado.

16 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de EstatísticaArredondamento Regra básica: Arrendondar sempre para o mais próximo.

17 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística É ímpar É par Aumenta Não aumenta Exemplos: 1,456 1,46 1,454 1,45 1,475 1,48 1,485 1,48

18 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística VARIÁVEIS QUALITATIVAS QUANTITATIVAS ORDINAL NOMINAL DISCRETA CONTÍNUA

19 NOMINAL Sexo Religião Estado civil Curso ORDINAL Conceito Grau de Instrução Mês Dia da semana Variável Qualitativa

20 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Variável Qualitativa Número de faltas Número de irmãos Número de acertos Altura Área Peso Volume CONTÍNUA DISCRETA

21 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística

22 ESTATÍSTICA DESCRITIVA Organização; Resumo; Apresentação. Conjunto de dados: Amostra ou População

23 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Um conjunto de dados é resumido de acordo com as seguintes características: Tendência ou posição central Dispersão ou variabilidade Assimetria (distorção) Achatamento ou curtose Amostra ou População

24 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Tendência ou Posição Central (a) As médias SimplesSimples Aritmética Geométrica Harmônica Quadrática Interna

25 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média Aritmética () A média Aritmética (mean)

26 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média Geométrica

27 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média Harmônica

28 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média Quadrática

29 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média Interna () A média Interna (trimmed mean) É a mesma média aritmética só que aplicada sobre o conjunto onde uma parte dos dados (extremos) é descartada.

30 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Conjuntos mgmg mhmh ,94, ,8 Médias Exemplo

31 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Relação entre as médias Dado um conjunto de dados qualquer, as médias aritmética, geométrica e harmônica mantém a seguinte relação:

32 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Tendência ou Posição Central (a) As médias PonderadasPonderadas Aritmética Geométrica Harmônica Quadrática

33 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média Aritmética Ponderada

34 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média Geométrica Ponderada

35 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média Harmônica Ponderada

36 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média Quadrática Ponderada

37 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Produtos p 01 p 02 q Carne 4,805,525 kg Cana 5,204,941 l Ceva 0,800,92 12 lt Pão 1,502,10 2 u Total -- Exemplo

38 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística P p 01 p 02 p(0,t) 1 4,805,520,581,15 2 5,204,940,120,95 3 0,800,920,231,15 4 1,502,100,071,40 Total -- 1,00 --

39 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Média aritmética ponderada dos relativos (aumentos) será: Por este critério o aumento foi de 14,31%.

40 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Média geométrica ponderada dos relativos (aumentos) será: Por este critério o aumento foi de 13,90%.

41 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Média harmônica ponderada dos relativos (aumentos) será: Por este critério o aumento foi de 13,48%.

42 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Tendência ou Posição Central (b) A mediana (median) m e = [x (n/2) + x (n/2)+1 ]/2 se n é par É o valor que separa o conjunto em dois subconjuntos do mesmo tamanho. m e = x (n+1)/2 se n é ímpar

43 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Separatrizes A idéia de repartir o conjunto de dados pode ser levada adiante. Se ele for repartido em 4 partes tem-se os QUARTIS, se em 10 os DECIS e se em 100 os PERCENTIS.

44 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Considere o seguinte conjunto: Como n = 7 (ímpar), então x (n+1)/2 = x 4 Ordenando o conjunto, tem-se: Então: m e = x 4 = 2 Exemplo

45 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Se o conjunto for: Tem-se: n = 8 (par) Então m e = [x n/2 +x n/2+1) ]/2 = (x 4 + x 5 )/2 Ordenando o conjunto, tem-se: m e = (x 4 + x 5 )/2 = (1 + 2)/2 = 1,50

46 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística (c) A moda (mode) É o(s) valor(es) do conjunto que mais se repete(m).

47 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Considere o conjunto Então: m o = 2 Pois, o dois é o que mais se repete (três vezes). Exemplo

48 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Considere o conjunto: Então: m o = 1 e m o = 2 Conjunto bimodal

49 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Considere o conjunto: Este conjunto é amodal, pois todos os valores apresentam a mesma freqüência.

50 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística (a) A amplitude (h) (b) O Desvio Médio (dma) (c) A Variância (s 2 ) (d) O Desvio Padrão (s) (e) A Variância Relativa (g 2 ) (f) O Coeficiente de Variação (s) Dispersão ou Variabilidade

51 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística h = x máx - x mín A Amplitude (range) Considere o conjunto: h = 5 – (-2) = 7

52 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média é: O dma (average deviation) Considere o conjunto:

53 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Calculando os desvios: Tem-se: d 1 = -2 – 1 = -3 d 2 = -1 – 1 = -2 d 3 = 0 – 1 = -1 d 4 = 3 – 1 = 2 d 5 = 5 – 1 = 4

54 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Como pode ser visto a soma é igual a zero. Tomando o módulo vem:

55 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Se ao invés de tomar o módulo, elevarmos ao quadrado, tem-se: A variância (variance)

56 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A variância de um conjunto de dados será:

57 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística É a raiz quadrada da variância O Desvio Padrão ( standard deviation )

58 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Se extrairmos a raiz quadrada teremos do resultado anterior teremos o desvio padrão:

59 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A Variância Relativa O Coeficiente de Variação

60 Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística O coeficiente de variação do exemplo anterior, será:


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