A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

PROGRAMA DE VERÃO DO LNCC 2004 MINICURSO Introdução aos Modelos em Ecologia Populacional Michel Iskin da Silveira Costa 9 de fevereiro a 13 de fevereiro.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "PROGRAMA DE VERÃO DO LNCC 2004 MINICURSO Introdução aos Modelos em Ecologia Populacional Michel Iskin da Silveira Costa 9 de fevereiro a 13 de fevereiro."— Transcrição da apresentação:

1 PROGRAMA DE VERÃO DO LNCC 2004 MINICURSO Introdução aos Modelos em Ecologia Populacional Michel Iskin da Silveira Costa 9 de fevereiro a 13 de fevereiro de 2004

2 PARTE 1

3 Introdução aos modelos em ecologia populacional Contagem de indivíduos - Densidade populacional Reprodução de séries temporais - Censos populacionais Modelos Táticos Característica empírica Descrição detalhada Modelos Estratégicos Sacrifício da precisão descritiva Obtenção de princípios gerais Modelagem: Determinar os processos que influenciam a variação do número de indivíduos entre dois instantes de tempo consecutivos Gerações separadas Gerações sobrepostas Semelparidade Tempo discreto & contínuo Iteroparidade Homogeneidade espacial e etária (estágio)

4 Variação do número de indivíduos de uma população entre dois instantes de tempo consecutivos = Número de nascimentos (B) Número de mortes (D) - Número de emigrantes (E) - Número de imigrantes (I) + P=B+ I - D - E População aberta BDIE População fechada I = 0 e E = 0 ou I ~ E P=B- D BDIE Modelagem da variação do número de indivíduos de uma população

5 Gerações separadas Dinâmica independente da densidade 1000 ovos no início do ano t Início do ano t Fração média de sobrevivência de ovos para larva =0, larvas Fração média de sobrevivência de larva para pupa =0, pupas Fecundidade média de 100 ovos por adulto 4600 ovos Combinando-se as frações de sobrevivência: 0,92 X 0,25 X 0,2 = 0,046 fração de sobrevivência total média Mortalidade 46 adultos Fim do ano t Início do ano t+1 Fração média de sobrevivência de pupa para adulto =0, ovos X 0,92=920 larvas 920 larvas X 0,25 =230 pupas 230 pupas X 0,2 = 46 adultos 1000= 4600x 0,046x 100

6 Um modelo de dinâmica populacional independente da densidade Número de ovos no início do ano t+1 Sobrevivência total média de ovos para adultos vezes a fecundidade Número de ovos no início do ano t Dinâmicas possíveis Após T períodos Número de ovos após T períodos Número de ovos iniciais R<1 R=1 R>1

7 Gerações separadas Caso Logístico Dependência da densidade 1000 ovos no início do ano t Início do ano t Fração média de sobrevivência de ovos para larva =0, larvas pupas Fração média de sobrevivência de larva para pupa ovos Fração média de sobrevivência de pupa para adulto =0,20 Fim do ano t Início do ano t+1 adultos Mortalidade Fração média de sobrevivência larval (s) c L max Densidade populacional de larvas (L)

8 Na fase larval Assim, Número de ovos no período seguinte Número de ovos no período atual Como L t =0,92 E t e L max =0,92 E max Equação Logística E max E t+1 EtEt

9 Simulações do logístico discreto R=2 e K=5

10 Simulações do logístico discreto R=2,7 e K=5

11 Simulações do logístico discreto R=3 e K=5

12 Simulações do logístico discreto R=3,5 e K=5

13 Simulações do logístico discreto R=3,9 e K=5

14 Gerações separadas Caso Ricker Dependência da densidade 1000 ovos no início do ano t Início do ano t Fração média de sobrevivência de ovos para larva =0, larvas pupas Fração média de sobrevivência de larva para pupa Fração média de sobrevivência larval (s) c Densidade populacional de larvas (L) ovos Fração média de sobrevivência de pupa para adulto =0,20 Fim do ano t Início do ano t+1 adultos Mortalidade

15 Na fase larval Número de ovos no período atual Assim, Número de ovos no período seguinte Como L t =0,92 E t Equação de Ricker

16 Modelo de Ricker

17

18

19

20

21 Modelo de Beverton&Holt

22 PARTE 2

23 Estrutura dos modelos de gerações discretas sem sobreposição de gerações Populações de equilíbrio: Graficamente * * * Pontos de equilíbrio Bissetriz F

24 Incorporação de fecundidade e mortalidade específicas de faixas etárias Idade a 0 Idade a 1 Idade a 2 Idade a 3 Sobrevivência p 0 Sobrevi- vência p 2 Sobrevi- vência p 1 Fecundidade b 0 Fecundidade b 3 Fecundidade b 2 Fecundidade b 1 Idade a 1 Idade a 0 Idade a 2 Idade a 3 Instante t 1 Instante t 2 Fecundidade b 0 vezes o número de indivíduos de idade a 0 em t 1 Sobrevivência p 0 vezes o número de indivíduos de idade a 0 em t 1 Indivíduos de idade a 0 no instante t 2 = Indivíduos de idade a 1 no instante t 2 = Fecundidade b 1 vezes o número de indivíduos de idade a 1 em t 1 + Fecundidade b 2 vezes o número de indivíduos de idade a 2 em t 1 + Fecundidade b 3 vezes o número de indivíduos de idade a 3 em t

25 Incorporação de fecundidade e mortalidade específicas de faixas etárias 0 Indivíduos de idade a 2 no instante t 2 = Sobrevivência p 1 vezes o número de indivíduos de idade a 1 em t Indivíduos de idade a 0 no instante t 2 Fecundidade b 0 vezes o número de indivíduos de idade a 0 em t 1 Fecundidade b 1 vezes o número de indivíduos de idade a 1 em t 1 Fecundidade b 2 vezes o número de indivíduos de idade a 2 em t 1 Fecundidade b 3 vezes o número de indivíduos de idade a 3 em t 1 = + ++ Sobrevivência p 0 vezes o número de indivíduos de idade a 0 em t 1 Indivíduos de idade a 1 no instante t = +++ Indivíduos de idade a 3 no instante t 2 = Sobrevivência p 2 vezes o número de indivíduos de idade a 2 em t

26 b2b2 b1b1 b3b3 p0p0 b0b0 p2p2 p1p = Indivíduos de idade a 0 no instante t 2 Indivíduos de idade a 1 no instante t 2 Indivíduos de idade a 2 no instante t 2 Indivíduos de idade a 3 no instante t 2 Indivíduos de idade a 0 no instante t 2 Indivíduos de idade a 1 no instante t 2 Indivíduos de idade a 2 no instante t 2 Indivíduos de idade a 3 no instante t 2 Indivíduos de idade a 0 no instante t 1 Indivíduos de idade a 1 no instante t 1 Indivíduos de idade a 2 no instante t 1 Indivíduos de idade a 3 no instante t 1

27 EVOLUÇÃO TEMPORAL DE QUATRO FAIXAS ETÁRIAS DE UMA POPULAÇÃO A =

28 Diagrama de um modelo de estrutura de estágios TSML S TS S SS S TT F ST F LT F MT S ML S MM S SM S LL T - MINÚSCULO S - PEQUENO M - MÉDIO L - GRANDE

29 = Indivíduos do estágio T no instante t 2 Indivíduos do estágio S no instante t 2 Indivíduos do estágio L no instante t 2 Indivíduos do estágio M no instante t 2 Indivíduos do estágio T no instante t 1 Indivíduos do estágio S no instante t 1 Indivíduos do estágio M no instante t 1 Indivíduos do estágio L no instante t 1 S TT S SS S MM S LL F MT F LT F TT S TS S SM S ML

30 Instante t 1 I indivíduos Instante t 2 F indivíduos I F t1t1 t2t2 Número de Indivíduos Tempo (dias) Variação do número de indivíduos entre os instantes t 1 e t 2 = F-I t 2 - t 1 Diferença entre os níveis populacionais medidos Intervalo de tempo entre as medições Crescimento populacional contínuo

31 Variação do número de indivíduos entre os instantes t 1 e t 2 = F-I t 2 - t 1 Diferença entre os níveis populacionais medidos Intervalo de tempo entre as medições Detectar os processos que influenciam a variação do número de indivíduos entre os instantes t 1 e t 2 = F-I t 2 - t 1 Fatores que contribuem para o decrescimento populacional Fatores que contribuem para o crescimento populacional + + +

32 Fatores que contribuem para o crescimento populacional Fatores que contribuem para o decrescimento populacional + Taxa de variação instantânea da população

33 Reprodução Contínua Taxa de variação instantânea da população Taxa de variação instantânea per capita da população

34 Caso independente da densidade Taxa de variação instantânea da população Taxa de variação instantânea per capita da população

35 Simulações Exponencial contínuo r=0,1 (linha vermelha) e r=-1 (linha azul) EXTINÇÃO

36 Taxa de variação instantânea da população Caso logístico Taxa de variação instantânea per capita da população KK Capacidade Suporte K

37 Simulações Logístico contínuo r=0,3 e K=50 Uma condição inicial acima da capacidade suporte e outra abaixo

38 PARTE 3

39 Mecanismos de predação Velocidade de deslocamento do predador Resposta funcional: Número de presas capturadas por unidade de tempo por predador r predador r - raio de visão do predador densidade de presas Interações tróficas Resposta funcional

40 Resposta funcional tipo I Densidade de presas Número de presas capturadas por unidade de tempo por predador CONSUMO ILIMITADO COEFICIENTE DE ATAQUE DENSIDADE DE PRESAS

41 Resposta funcional tipo II Densidade de presas Número de presas capturadas por unidade de tempo por predador SATURAÇÃO DO CONSUMO TEMPO DE MANIPULAÇÃO

42 Resposta funcional tipo III Densidade de presas Número de presas capturadas por unidade de tempo por predador SATURAÇÃO DO CONSUMO TEMPO DE MANIPULAÇÃO O ataque aumenta com a densidade de presas

43 Interações tróficas Variação do crescimento do recurso no mesmo intervalo de tempo Variação do recurso em um intervalo de tempo = Resposta funcional do predador Número de predadores Predação Parasitismo Herbivoria CONSTANTE PREDADOR GERALISTA VÁRIAS OPÇÕES DE RECURSOS Quantidade do recurso consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo

44 Variação do crescimento do recurso no mesmo intervalo de tempo Número de predadores Quantidade do recurso consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo Resposta funcional do predador Taxa de variação do recurso em um intervalo de tempo Recurso com crescimento logístico e consumo por reposta funcional tipo I

45 Recursos

46 Variação do crescimento do recurso no mesmo intervalo de tempo Número de predadores Quantidade do recurso consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo Resposta funcional do predador Taxa de variação do recurso em um intervalo de tempo Recurso com crescimento logístico e consumo por reposta funcional tipo II

47 Multiplicidade de estados de equilíbrio Populações de equilíbrio (com extinção) Populações de equilíbrio

48 Variação do crescimento do recurso no mesmo intervalo de tempo Número de predadores Quantidade do recurso consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo Resposta funcional do predador Taxa de variação do recurso em um intervalo de tempo Recurso com crescimento logístico e consumo por reposta funcional tipo III

49 Multiplicidade de estados de equilíbrio Populações de equilíbrio (sem extinção) Populações de equilíbrio

50 Interações tróficas Predador especialista Crescimento das presas na ausência dos predadores no mesmo intervalo de tempo Conversão das presas consumidas em novos predadores no mesmo intervalo de tempo Variação das presas em um intervalo de tempo = Quantidade de presas consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo Resposta funcional do predador Número de predadores Variação dos predadores em um intervalo de tempo = Taxa de mortalidade de predadores Resposta funcional do predador Resposta numérica do predador

51 Modelo de Predação Lotka Volterra Simples N- Presas P - Predadores Crescimento das presas na ausência dos predadores no mesmo intervalo de tempo Variação das presas em um intervalo de tempo = Quantidade de presas consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo Resposta funcional do predador Número de predadores Conversão das presas consumidas em novos predadores no mesmo intervalo de tempo Variação das pre- dadores em um intervalo de tempo = Taxa de mortalidade de predadores

52

53 Simulações Lotka Volterra Gráfico do plano de fase Predadores X Presas

54 Lotka Volterrra - Plano de fase Várias populações iniciais

55 Simulações Lotka Volterra dependência da densidade nas presas N- Presas P - Predadores Crescimento das presas na ausência dos predadores no mesmo intervalo de tempo Variação das presas em um intervalo de tempo = Quantidade de presas consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo Resposta funcional do predador Número de predadores Conversão das presas consumidas em novos predadores no mesmo intervalo de tempo Variação das pre- dadores em um intervalo de tempo = Taxa de mortalidade de predadores

56 Simulações Lotka Volterra dependência da densidade nas presas Resposta funcional tipo I

57 Simulações Lotka Volterra dependência da densidade nas presas Resposta funcional tipo I

58 Modelo de predação com resposta funcional tipo II N- Presas P - Predadores Crescimento das presas na ausência dos predadores no mesmo intervalo de tempo Variação das presas em um intervalo de tempo = Quantidade de presas consumida por um predador no mesmo intervalo de tempo Resposta funcional do predador Número de predadores Conversão das presas consumidas em novos predadores no mesmo intervalo de tempo Variação das pre- dadores em um intervalo de tempo = Taxa de mortalidade de predadores

59 Simulações Lotka Volterra dependência da densidade nas presas Resposta funcional Tipo II

60 Simulações Lotka Volterra dependência da densidade e resposta funcional tipo II

61 PARTE 4

62 Multiplicidade de estados de equilíbrio Populações de equilíbrio (sem extinção) Populações de equilíbrio COMO VARIA O NÚMERO DE POPULAÇÕES DE EQUILÍBRIO COM A QUANTIDADE DE PREDADORES (P)?

63 PARA CADA VALOR FIXO DE P CALCULA-SE DESTA FORMA, COLAPSO

64 Modelo de predação com resposta funcional tipo II N- Presas P - Predadores AUMENTO DA CAPACIDADE SUPORTE K INSTABILIDADEPARADOXO DO ENRIQUECIMENTO DE NUTRIENTE

65 Relação Hospedeiro-Parasitóide Ovos de Hospedeiro Larva Pupa Hospedeiro infectado Adulto Parasitóide Morte do Hospedeiro Larva do Parasitóide Hospedeiro Adulto Hospedeiro não infectado

66 Número de hospedeiros no período seguinte Crescimento independente da densidade de hospedeiros na ausência de parasitóides Fração de hospedeiros que escapam de ataques de parasitóides Número de parasitóides no período seguinte Fator de conversão que determina o número de novos parasitóides para cada ataque Modelo Hospedeiro-Parasitóide Homogeneidade espacial e resposta funcional tipo Poisson Fração de hospedeiros parasitados

67 Homogeneidade espacial Dependência da densidade nos hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson Número de hospedeiros no período seguinte Crescimento dependente da densidade de hospedeiros Número de parasitóides no período seguinte Fator de conversão que determina o número de novos parasitóides para cada ataque Fração de hospedeiros não parasitados Fração de hospedeiros parasitados RICKER

68 Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson

69 Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson

70 Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson

71 Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson

72 Modelo Hospedeiro-Parasitóide Dependência da densidade de hospedeiros e resposta funcional tipo Poisson

73 Cadeias tróficas Recursos bióticos Resposta funcional tipo I O enriquecimento de nutrientes (aumento do valor de K ) não altera o nível populacional de consumidores (C) no equilíbrio (-) Resposta numérica do predador Crescimento logístico do recurso Consumo do recurso com resposta funcional tipo I pelo consumidor Resposta numérica do consumidor Predação do consumidor pelo predador Mortalidade do predador R Recursos Bióticos C Consumidores P Predadores

74 Cadeias Tróficas Quantidade de nutriente K Populações de equilíbrio K1K1 K2K2 K3K3 Recurso Consumidor Predador

75 Cadeias tróficas Recursos bióticos Resposta funcional tipo II O enriquecimento de nutrientes (aumento do valor de K não altera o nível populacional de consumidores (C) no equilíbrio) (-) Resposta numérica do predador Crescimento logístico do recurso Consumo do recurso com resposta funcional tipo II pelo consumidor Resposta numérica do consumidor Predação do consumidor pelo predador Mortalidade do predador R Recursos Bióticos C Consumidores P Predadores

76 Cadeias tróficas Recursos abióticos Resposta funcional tipo I (-) Resposta numérica do predador Fluxo de entrada do recurso Consumo do recurso com resposta funcional tipo I pelo consumidor Resposta numérica do consumidor Predação do consumidor pelo predador Mortalidade do predador R Recursos abióticos C Consumidores P Predadores I FONTE EXTERNA

77 Cadeias tróficas Recursos abióticos Resposta funcional tipo II (-) Resposta numérica do predador Fluxo de entrada do recurso Consumo do recurso com resposta funcional tipo II pelo consumidor Resposta numérica do consumidor Predação do consumidor pelo predador Mortalidade do predador R Recursos Abióticos C Consumidores P Predadores I FONTE EXTERNA

78 CASCATAS TRÓFICAS R C P BIOMANIPULAÇÃO

79 PARTE 5

80 Taxa de variação instantânea da população K LOGÍSTICO EFEITO ALLEE NÍVEL POPULACIONAL MÍNIMO PARA A SOBREVIVÊNCIA Taxa de variação instantânea da população

81 Predador presa com efeito Allee nas presas

82

83 Competição interespecífica C1C1 C2C2 INTERFERÊNCIA R1R1 C2C2 C1C1 R2R2 (-) EXPLORAÇÃO CONSUMIDORES RECURSOS IMPLÍCITOS CONSUMIDORES RECURSOS EXPLÍCITOS

84 Modelo de Lotka Volterra para competição por interferência Variação da espécie 1 em um intervalo de tempo Crescimento logístico da espécie 1 Coeficiente de competição. Converte o número de indivíduos da espécies 2 em indivíduos da espécie 1 Variação da espécie 2 em um intervalo de tempo Crescimento logístico da espécie 2 Coeficiente de competição. Converte o número de indivíduos da espécies 1 em indivíduos da espécie 2

85 LOTKA VOLTERRRA COMPETIÇÃO POR INTERFERÊNCIA COEXISTÊNCIA

86 LOTKA VOLTERRRA COMPETIÇÃO POR INTERFERÊNCIA COEXISTÊNCIA

87 LOTKA VOLTERRRA COMPETIÇÃO POR INTERFERÊNCIA EXCLUSÃO COMPETITIVA

88 LOTKA VOLTERRRA COMPETIÇÃO POR INTERFERÊNCIA EXCLUSÃO COMPETITIVA

89 Competição por recursos abióticos Exploração Resposta funcional tipo II (-) Resposta numérica do consumidor C 2 Fluxo de entrada do recurso Consumo do recurso com resposta funcional tipo II pelo consumidor C 1 Resposta numérica do consumidor C 1 Mortalidade do consumidor C 1 Mortalidade do consumidor C 2 R Recursos Abióticos I Consumo do recurso com resposta funcional tipo II pelo consumidor C 2 C2C2 Consumidor 2 C1C1 Consumidor 1 DUAS ESPÉCIES EM UM MESMO NÍVEL TRÓFICO EXCLUSÃO COMPETITIVA

90 Competição por recursos bióticos Exploração Resposta funcional tipo II (-) Resposta numérica do consumidor C 2 Crescimento logístico do recurso Consumo do recurso com resposta funcional tipo II pelo consumidor C 1 Resposta numérica do consumidor C 1 Mortalidade do consumidor C 1 Mortalidade do consumidor C 2 R Recursos Bióticos Consumo do recurso com resposta funcional tipo II pelo consumidor C 2 C2C2 Consumidor 2 C1C1 Consumidor 1 DUAS ESPÉCIES EM UM MESMO NÍVEL TRÓFICO COEXISTÊNCIA - EXCLUSÃO COMPETITIVA

91 Modelos de Dinâmica de Metapopulação Modelos de Metapopulação de uma Espécie Continente COLONIZAÇÃO EXTERNA COLONIZAÇÃO INTERNA Ambiente fragmentado Não há distinção de localização espacial nem de área entre os fragmentos. Todos são colonizados com a mesma probabilidade Balanço de colonização e extinção local ILHASILHAS

92 Modelos de Dinâmica de Metapopulações Modelos de Metapopulação de uma Espécie Colonização Externa Continente Coeficiente de extinção Coeficiente de coloniza- ção Proporção de áreas vazias Taxa de variação das áreas ocupadas PROPORÇÃO DE HABITAT DISPONÍVEL

93 Modelos de metapopulação de uma espécie Caso Continente - ilha Colonização externa Coeficiente de extinção Coeficiente de coloniza- ção Proporção de áreas vazias Taxa de variação das áreas ocupadas Proporção das áreas ocupadas no equilíbrio Não há possibilidade de extinção global

94 Modelos de metapopulação de uma espécie Colonização interna Coeficiente de extinção Taxa de coloniza- ção depen- dente das áreas ocupadas Proporção de áreas vazias Taxa de variação das áreas ocupadas Pesistência da metapopulação Destruição de habitat Proporção das áreas ocupadas no equilíbrio Proporção de habitat disponível

95 ExtinçãoExtinção Metapopulações de espécies competitivas Espécie 1 competitivamente superior a espécie 2 Vazio Colonização pela espécie 1 Espécie 2 Colonização pela espécie 2 Colonização pela espécie 1 Espécie 1

96 Modelo de metacomunidades com duas espécies competitivas Colonização interna ESPÉCIE 1 COMPETITVAMENTE SUPERIOR Taxa de extinção Taxa de colonização Taxa de variação das áreas ocupadas pela espécie 1 ESPÉCIE 2 Taxa de variação das áreas ocupadas pela espécie 2 Taxa de colonização Taxa de extinção Competição

97 Destruição de habitat Destruição de habitat Espécies competitivas Proporção das áreas ocupadas no equilíbrio Proporção de habitat disponível Espécie competitivamente superior Espécie competitivamente inferior COEFICIENTES DE EXTINÇÃO ( e ) IGUAIS

98 METAPOPULAÇÕES - PREDADOR-PRESA Vazio Colonização por predador Presa Predador Colonização pela presa Extinção de predadores Extinção de presas

99 Espécie 1 Predador Taxa de extinção das presas Taxa de colonização dos predadores Taxa de variação das áreas ocupadas pelos predadores Espécie 2 Presa Taxa de variação das áreas ocupadas pelas presas Taxa de colonização Taxa de extinção dos predadores Predação METAPOPULAÇÕES - PREDADOR-PRESA COLONIZAÇÃO INTERNA

100 Destruição de habitat Predador-presa Proporção das áreas ocupadas no equilíbrio Proporção de habitat disponível Predador (1) Presa (2) Persistência do predador No equilíbrio,

101 UMA ESPÉCIE GERAÇÕES SEPARADAS - GERAÇÕES CONTÍNUAS SOBREPOSIÇÃO DE GERAÇÕES - ESTRUTURA ETÁRIA E DE ESTÁGIO EXPLORAÇÃO DE RECURSO DUAS OU MAIS ESPÉCIES PREDAÇÃO PARASITISMO HERBIVORIA COMPETIÇÃO CADEIAS TRÓFICAS METAPOPULAÇÃO HOMOGENEIDADE ESPACIAL HETEROGENEIDADE ESPACIAL HOMOGENEIDADE ESPACIAL RESUMO

102 Abrams P A Akçakaya H R Arditi R Bascompte J Beddington J R Begon M Berryman A A Case T Chesson P De Angelis D L De Roos AM Dennis B Doebelli M Getz W M Ginzburg L R Gotelli N J Grover J Gurney W S C Hanski I Hassell M P Hastings A Holt R D Kareiva P Levin S A Nisbet R Polis G A Rohani P Roughgarden J Ruxton G D Scheffer M Schmitz O.J. Strong D R Sutherland W J Tilman D Turchin P LISTA DE ALGUNS PESQUISADORES

103 ECOLOGY ECOLOGICAL MONOGRAPHS AMERICAN NATURALIST OIKOS ECOLOGY LETTERS TRENDS IN ECOLOGY AND EVOLUTION JOURNAL OF ANIMAL ECOLOGY JOURNAL OF ECOLOGY JOURNAL OF APPLIED ECOLOGY RESTORATION ECOLOGY ECOSYSTEMS ECOLOGICAL RESEARCH BIOLOGICAL CONSERVATION PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY BIOLOGICAL SERIES CONSERVATION BIOLOGY ANNUAL REVIEW OF ECOLOGY AND SYSTEMATICS ANNUAL REVIEW OF ENTOMOLOGY THEORETICAL POPULATION BIOLOGY JOURNAL OF THEORETICAL BIOLOGY ECOLOGICAL MODELLING BULLETIN OF MATHEMATICAL BIOLOGY JOURNAL OF BIOLOGICAL SYSTEMS MATHEMATICAL BIOSCIENCES NATURAL RESOURCES MODELING LISTA DE ALGUNS PERIÓDICOS

104 Population Ecology : A Unified Study of Animals and Plants Michael Begon, David J. Thompson, M. Mortimer Blackwell Science 1996 Ecology : Individuals, Populations and Communities Michael Begon, C. R. Townsend, J. L. Harper Blackwell Science 1996 Dynamics of arthropod predator-prey systems, Hassell M P Theoretical ecology : principles and applications, May R M ECOLOGICAL DYNAMICS, Nisbet R e Gurney W S C MATHEMATICAL BIOLOGY, Murray, J D MATHEMATICAL MODELS IN BIOLOGY, Keshet L E LECTURE NOTES IN BIOMATHEMATICS LISTA DE ALGUNS LIVROS


Carregar ppt "PROGRAMA DE VERÃO DO LNCC 2004 MINICURSO Introdução aos Modelos em Ecologia Populacional Michel Iskin da Silveira Costa 9 de fevereiro a 13 de fevereiro."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google