Equações diferenciais e de diferenças de coeficientes

Apresentação em tema: "Equações diferenciais e de diferenças de coeficientes"— Transcrição da apresentação:

1 Equações diferenciais e de diferenças de coeficientes
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Representação de Sistemas LTI por Equações Diferenciais e de Diferenças Equações diferenciais e de diferenças de coeficientes constantes e lineares fornecem outra representação das características entrada-saída de sistemas LTI. Equações Diferenciais e de Diferenças

2 Para o caso contínuo, a forma geral de uma equação
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Representação de Sistemas LTI por Equações Diferenciais e de Diferenças Para o caso contínuo, a forma geral de uma equação diferencial de coeficientes constantes e linear é a seguinte: Equações Diferenciais e de Diferenças

3 Para o caso de tempo discreto, a equação de diferenças
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Representação de Sistemas LTI por Equações Diferenciais e de Diferenças Para o caso de tempo discreto, a equação de diferenças para um sistema LTI apresenta um formato similar, ou seja: Equações Diferenciais e de Diferenças

4 Exemplos: Equações Diferenciais
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplos: Equações Diferenciais Equações Diferenciais e de Diferenças

5 Exemplos: Equações Diferenciais
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplos: Equações Diferenciais Equações Diferenciais e de Diferenças

6 Exemplos: Equações Diferenciais
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplos: Equações Diferenciais Equações Diferenciais e de Diferenças

7 Exemplos: Equações de Diferenças
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplos: Equações de Diferenças Equações Diferenciais e de Diferenças

8 Considere o sistema representado pela seguinte equação de diferenças:
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 2.16: Considere o sistema representado pela seguinte equação de diferenças: Equações Diferenciais e de Diferenças

9 Exemplo 2.16: Resposta para y[-1]=1 e y[-2]=2
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 2.16: Resposta para y[-1]=1 e y[-2]=2 Equações Diferenciais e de Diferenças

10 Exemplo 2.16: Resposta para x[n]=cos((π /10)n)
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 2.16: Resposta para x[n]=cos((π /10)n) Equações Diferenciais e de Diferenças

11 Resolvendo Equações - Resposta Natural
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Resolvendo Equações - Resposta Natural Equação Diferencial Padrão de Resposta Equação Característica Equações Diferenciais e de Diferenças

12 Resolvendo Equações – Resposta Natural
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Resolvendo Equações – Resposta Natural Equação de Diferenças Padrão de Resposta Equação Característica Equações Diferenciais e de Diferenças

13 Natureza das Raízes Reais Exponenciais Reais Imaginárias Senoidais
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Natureza das Raízes Reais Exponenciais Reais Imaginárias Senoidais Complexas Senoides com envoltória exponencial Equações Diferenciais e de Diferenças

14 Resposta Natural: Raízes Reais
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Resposta Natural: Raízes Reais Equações Diferenciais e de Diferenças

15 Resposta Natural: Raízes Imaginárias
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Resposta Natural: Raízes Imaginárias Equações Diferenciais e de Diferenças

16 Resposta Natural: Raízes Complexas
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Resposta Natural: Raízes Complexas Equações Diferenciais e de Diferenças

17 Caso de Raízes Repetidas p vezes
Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Caso de Raízes Repetidas p vezes Caso Contínuo Caso Discreto Equações Diferenciais e de Diferenças

18 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exemplo 2.17: Determinar a resposta natural para t > 0 sabendo que y(0)=2A. Equações Diferenciais e de Diferenças

19 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exercício 2.10: Determinar a resposta natural para o sistema descrito pela equação de diferenças Equações Diferenciais e de Diferenças

20 Sistemas e Sinais Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Exercício 2.11: Determinar a forma da resposta natural para o circuito RLC: Equações Diferenciais e de Diferenças