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Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado.

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1 Sistemas de Numeração Prof. Thober Detofeno, Ms. Departamento de Ciência da Computação – DCC Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC Joinville, SC

2 Introdução Um sistema de numeração é um sistema que permite a representação de números através da utilização de certos símbolos (algarismos/dígitos). Algarismos Arábicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

3 Os sistemas de numeração são úteis aos sistemas computacionais, servindo para questões de representação de endereçamento, armazenamento, processamento e transmissão de dados.

4 Bit (simplificação para dígito binário, "BInary digiT" em inglês) – menor unidade de dados que um computador pode processar, armazenar ou transmitir. 0 ou 1 Nibble – conjunto de 4 bits Byte – conjunto de 8 bits.

5 Algumas Bases Binária (2) 0, 1 Octal (8) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Decimal (10) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hexadecimal (16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

6 Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, e o sistema de numeração binário é adequado para representá-los. As bases Octal e Hexadecimal (múltiplos de 2 e… 8) são também especialmente interessantes aos Sistemas Computacionais, pois permitem uma representação mais compacta dos números tratados.

7 na base 2 (binária) na base 8 (octal) na base 10 (decimal) Quando não é indicada a base, a base é decimal. Mas poderia ser representado como: na base 16 (hexadecimal) Representação nas bases

8 7484 = 7 x x x = 7 X X X X 10 0 Representação em polinômio genérico Número = d n 10 n + d n-1 10 n d d Base Decimal (10)

9 Representação de binário na base = 1 x x x x x x x = = Representação em polinômio genérico Número = bn2n bn2n + b n-1 2 n b121 b121 + b020b020 Base Binária (2)

10 Representação de octal na base = 5 x x x x x = = Representação em polinômio genérico Número = on8n on8n + o n-1 8 n o181 o181 + o080o080 Base Octal (8)

11 Representação de hexadecimal na base = 3 x x x x x = = Representação em polinômio genérico Número = h n 16 n + h n-1 16 n h h Base Hexadecimal (16)

12 715 |_2_ |_2_ |_2_ 0 89 |_2_ 1 44 |_2_ 0 22 |_2_ 0 11 |_2_ 1 5 |_2_ 1 2 |_2_ 0 1 |_2_ = Conversão Decimal Binário

13 715 |_8_ 3 89 |_8_ 1 11 |_8_ 3 1 |_8_ = Conversão Decimal Octal

14 715 |_16_ |_16_ 12 2 |_16_ = 2CB 16 Hexadecimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 Conversão Decimal Hexadecimal

15 x 2 0 = 1 1 x 2 1 = 2 0 x 2 2 = 0 1 x 2 3 = 8 0 x 2 4 = 0 0 x 2 5 = 0 1 x 2 6 = 64 1 x 2 7 = x 2 8 = 0 1 x 2 9 = 512 = = 715 Conversão Binário Decimal

16 x 8 0 = 3 1 x 8 1 = 8 3 x 8 2 = x 8 3 = 512 = = 715 Conversão Octal Decimal

17 2CB 16 B x 16 0 = 11 x 16 0 = 11 C x 16 1 = 12 x 16 1 = x 16 2 = 512 = = 715 Conversão Hexadecimal Decimal

18 Outras Conversões Binário Octal; Binário Hexadecimal; Octal Binário; Hexadecimal Binário; Octal Hexadecimal; Hexadecimal Octal.

19 Conversão Binário Octal 1 x 2 0 = 1 1 x 2 1 = 2 0 x 2 2 = x 2 0 = 1 0 x 2 1 = 0 0 x 2 2 = 0 1 x 2 0 = 1 1 x 2 1 = 2 0 x 2 2 = 0 1 x 2 0 = = = = =

20 Conversão Binário Hexadecimal Segue o mesmo princípio da conversão de binário para octal, só que agora agrupando de quatro em quatro bits = = = 2 2C B 16

21 Conversão Octal Binário Simplesmente pega-se cada algarismo na base Octal e converte-se seu valor decimal para a base Binária, representado-se cada um dos algarismos da base Octal com três bits, mantendo-se a ordem original (operação inversa à conversão de Binário para Octal):

22 Conversão Hexadecimal Binário Da mesma forma, simplesmente pega-se cada algarismo na base Hexadecimal e converte-se seu valor decimal para a base Binária, só que agora representado-os com quatro bits (operação inversa à conversão de Binário para Hexadecimal): 2CB

23 Demais Conversões Octal Hexadecimal; Hexadecimal Octal. Fica como Exercício… Dica: é necessária a conversão intermediária para uma base comum, binária, ou decimal… Escolha a mais simples…

24 Exercícios

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