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Relação entre Tensões e Deformações Resistência dos Materiais.

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Apresentação em tema: "Relação entre Tensões e Deformações Resistência dos Materiais."— Transcrição da apresentação:

1 Relação entre Tensões e Deformações Resistência dos Materiais

2 Propriedades Mecânicas dos Metais Um grande número de propriedades pode ser derivado de um único tipo de ensaio, o ensaio de tração. No ensaio de tração, um material é tracionado e deforma-se até a ruptura. Mede-se o valor da força e do alongamento a cada instante, e gera-se uma curva tensão-deformação. Resistência dos Materiais

3 Tensão e Deformação

4 corpo de prova Célula de Carga Tração Diagrama Tensão - Extensão Alongamento (mm) Carga (10 3 N) Deformação, (mm/mm) Tensão, (MPa) Normalização para eliminar influência da geometria da amostra Resistência dos Materiais

5 Curva Tensão - Deformação Normalização = P/A 0 onde P é a carga e A 0 é a área da seção reta do corpo de prova. = (L-L 0 )/L 0 onde L é o comprimento para uma dada carga e L 0 é o comprimento original A curva pode ser dividida em duas regiões: Região elástica é proporcional a => = E. onde E = módulo de Young A deformação é reversível. Ligações atômicas são alongadas mas não se rompem. Região plástica não é linearmente proporcional a. A deformação é quase toda não reversível. Ligações atômicas são alongadas e rompem-se. Resistência dos Materiais

6 Curva Tensão – Deformação Tensão, σ (MPa) Deformação, ε (mm/mm) Plástica Elástica Fratura Como não existe um limite claro entre as regiões elástica e plástica, define-se o limite de escoamento, como a tensão que, após a libertação da carga, causa uma pequena deformação residual de 0.2%. O Módulo de Young, E, (ou módulo de elasticidade) é dado pela derivada da curva na região linear Deformação, (mm/mm ) Limite de escoamento Resistência dos Materiais

7 Diagrama Tensão x Deformação: Materiais Dúcteis

8 Resistência dos Materiais Diagrama Tensão - Deformação: Materiais Frágeis

9 Resistência dos Materiais Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young = E Lei de Hooke:

10 S. Paciornik – DCMM PUC-Rio Estricção e limite de resistência Tensão, Estricção Deformação, Limite de resistência A partir do limite de resistência começa a ocorrer uma estricção no corpo de prova. A tensão concentra-se nesta região, levando à ruptura. Resistência dos Materiais

11 Fratura dúctil e frágil Fratura dúctil o material deforma-se substancialmente antes de fraturar. O processo desenvolve-se de forma relativamente lenta à medida que a fenda se propaga. Este tipo de fenda é denominado estável porque ela para de se propagar a menos que haja uma aumento da tensão aplicada no material. Resistência dos Materiais

12 Fratura frágil O material deforma-se pouco, antes de fraturar. O processo de propagação da fenda pode ser muito veloz, gerando situações catastróficas. A partir de um certo ponto, a fenda é dita instável porque se propagará mesmo sem aumento da tensão aplicada sobre o material. Fratura Resistência dos Materiais

13 Ductilidade Ductilidade é uma medida da extensão da deformação que ocorre até a fratura. Ductilidade pode ser definida como: Alongamento percentual % AL = 100 x (L f - L 0 )/L 0 onde L f é o alongamento na fratura uma fração substancial da deformação concentra-se na estricção, o que faz com que a % AL dependa do comprimento do provete. Assim o valor de L 0 deve ser citado. Redução de área percentual %AR = 100 x(A 0 - A f )/A 0 onde A 0 e A f se referem à área da secção recta original e na fractura. Independente de A 0 e L 0 e em geral de AL% Resistência dos Materiais

14 Resiliência Resiliência é a capacidade que o material possui de absorver energia elástica sob tração e devolvê-la quando relaxado. Área sob a curva dada pelo limite de escoamento e pela extensão no escoamento. Módulo de resiliência U r = d com limites de 0 a y Na região linear U r = y y /2 = y ( y /E)/2 = y 2 /2E Assim, materiais de alta resiliência possuem alto limite de escoamento e baixo módulo de elasticidade. Estes materiais seriam ideais para uso em molas. Resistência dos Materiais 14

15 Tenacidade Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material possui de absorver energia mecânica até a fratura. Área sob a curva até a fratura Dúctil Frágil Extensão, Tensão, O material frágil tem maior tensão de escoamento e maior tensão de resistência. No entanto, tem menor tenacidade devido à falta de ductilidade (a área sob a curva correspondente é muito menor). Resistência dos Materiais

16 Resumo da curva e Propriedades Região elástica (deformação reversível) e região plástica (deformação quase toda irreversível). Módulo de Young ou módulo de elasticidade => derivada da curva na região elástica (linear). Tensão de escoamento (yield strength) => define a transição entre regiões elástica e plástica => tensão que, libertada, gera uma deformação residual de 0.2 %. Tensão de resistência (tensile strength) => tensão máxima na curva de engenharia. Ductilidade => medida da deformabilidade do material Resiliência => medida da capacidade de absorver e devolver energia mecânica => área sob a região linear. Tenacidade (toughness) => medida da capacidade de absorver energia mecânica até a fratura => área sob a curva até a fractura. Resistência dos Materiais

17 A curva real A curva obtida experimentalmente é denominada curva - ε de engenharia. Esta curva passa por um máximo de tensão, parecendo indicar que, a partir deste valor, o material se torna mais fraco, o que não é verdade. Isto, na verdade, é uma consequência da estricção, que concentra o esforço numa área menor. Pode-se corrigir este efeito levando em conta a diminuição de área, gerando assim a curva real. Curva real Fractura Curva σ - ε de engenharia Resistência dos Materiais

18

19 Coeficiente de Poisson Quando ocorre alongamento ao longo de uma direcção, ocorre contracção no plano perpendicular. A Relação entre as deformações é dada pelo coeficiente de Poisson. = - y / x = - z / x o sinal de menos apenas indica que uma extensão gera uma contracção e vice-versa. Os valores de para diversos metais estão entre 0.25 e Resistência dos Materiais

20 Para uma barra sujeita a carregamento axial: O alongamento na direcção ox é acompanhado da contracção nas outras direcções. Assumindo o material como isotrópico tem-se: O coeficiente de Poisson é definido por: Coeficiente de Poisson Resistência dos Materiais

21 Exercício resolvido 2 x = d/d 0 = -2.5 x10 -3 /10 = -2.5 x10 -4 z = - x / -2.5 x10 -4 / 0.35 = 7.14 x10 -4 = E. z = 10.1 MPa x 7.14 x10 -4 = 7211 Pa F = A 0 = d 0 2 /4 = 7211 x (10 -2 ) 2 /4 = 5820 N Um cilindro de latão com diâmetro de 10 mm é traccionado ao longo do seu eixo. Qual é a força necessária para causar uma mudança de 2.5 µm no diâmetro, no regime elástico ? Resistência dos Materiais

22 Distorção Uma tensão tangencial causa uma distorção, de forma análoga a uma tracção. Tensão tangencial = F/A 0 onde A 0 é a área paralela à aplicação da força. Distorção = tan = y/z 0 onde é o ângulo de deformação Módulo de distorção G = G Resistência dos Materiais

23 Um elemento cúbico sujeito a tensões tangenciais deforma-se num rombóide. A distorção correspondente é quantificada em termos da alteração dos ângulos: Lei de Hooke: (Pequenas deformações) G é o módulo de distorção. Distorção

24 Resistência dos Materiais Diagrama Tensão tangencial - Distorção Com base num ensaio de torção obtêm-se os valores de tensão tangencial e respectivos valores de distorção. Representando num gráfico os sucessivos valores obtidos no ensaio chega-se ao diagrama Tensão tangencial - Distorção para o material em consideração. O diagrama Tensão - Distorção é idêntico ao diagrama Tensão - Extensão obtido a partir de um ensaio de tracção. No entanto os valores obtidos para a tensão tangencial de cedência, tensão tangencial de rotura etc. de um dado material, são aproximadamente metade dos valores correspondentes à tracção. Muitos dos materiais utilizados em engenharia têm um comportamento elástico linear e assim a Lei de Hooke para tensões tangenciais pode ser escrita:

25 Resistência dos Materiais Relação entre E,ν, e G

26 Resistência dos Materiais Exercício resolvido 3 Um bloco rectangular de um material comum módulo de distorção G = 620 MPa é colado a duas placas rígidas horizontais. A placa inferior é fixa, enquanto a placa superior é submetida a uma força horizontal P. Sabendo que a placa superior se desloca 1 mm sob acção da força, determine: a) a distorção média no material; b) a força P que actua na placa superior. 200 mm 60 mm 50 mm

27 Resistência dos Materiais 1 mm 50 mm Solução a) Distorção média no material b) Força P actuante na placa superior

28 Resistência dos Materiais Num elemento sujeito a um carregamento multiaxial, as componentes de extensão resultam das componentes de tensão por aplicação do princípio da sobreposição. As condições de aplicação do método são: 1) Cada efeito é directamente proporcional à carga que o produziu (as tensões não excedem o limite de proporcionalidade do material). 2) As deformações causadas por qualquer dos carregamentos é pequena e não afecta as condições de aplicação dos outros carregamentos. Tem-se: Carregamento Triaxial - Lei de Hooke Generalizada


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