Resistência dos Materiais Relação entre Tensões e Deformações

Apresentação em tema: "Resistência dos Materiais Relação entre Tensões e Deformações"— Transcrição da apresentação:

1 Resistência dos Materiais Relação entre Tensões e Deformações

2 Propriedades Mecânicas dos Metais
Resistência dos Materiais Propriedades Mecânicas dos Metais Um grande número de propriedades pode ser derivado de um único tipo de ensaio, o ensaio de tração. No ensaio de tração, um material é tracionado e deforma-se até a ruptura. Mede-se o valor da força e do alongamento a cada instante, e gera-se uma curva tensão-deformação.

3 Resistência dos Materiais
Tensão e Deformação

4 Diagrama Tensão - Extensão
Resistência dos Materiais Diagrama Tensão - Extensão Alongamento (mm) 2 3 4 5 1 50 100 Carga (103 N) corpo de prova Célula de Carga Tração 250 500 Deformação,  (mm/mm) Tensão,  (MPa) 0.04 0.05 0.08 0.10 0.02 Normalização para eliminar influência da geometria da amostra

5 Curva Tensão - Deformação
Resistência dos Materiais Curva Tensão - Deformação Normalização  = P/A0 onde P é a carga e A0 é a área da seção reta do corpo de prova. e = (L-L0)/L0 onde L é o comprimento para uma dada carga e L0 é o comprimento original A curva  -  pode ser dividida em duas regiões: Região elástica s é proporcional a e => s = E.eonde E = módulo de Young A deformação é reversível. Ligações atômicas são alongadas mas não se rompem. Região plástica   não é linearmente proporcional a . A deformação é quase toda não reversível. Ligações atômicas são alongadas e rompem-se.

6 Curva Tensão – Deformação
Resistência dos Materiais Curva Tensão – Deformação Tensão, σ (MPa) 0.04 0.05 0.08 0.10 0.02 250 500 Deformação, ε (mm/mm) Plástica Elástica Fratura 0.004 0.005 0.008 0.010 0.002 Deformação,  (mm/mm) Limite de escoamento  Como não existe um limite claro entre as regiões elástica e plástica, define-se o limite de escoamento, como a tensão que, após a libertação da carga, causa uma pequena deformação residual de 0.2%. O Módulo de Young, E, (ou módulo de elasticidade) é dado pela derivada da curva na região linear.

7 Diagrama Tensão x Deformação: Materiais Dúcteis
Resistência dos Materiais Diagrama Tensão x Deformação: Materiais Dúcteis

8 Diagrama Tensão - Deformação: Materiais Frágeis
Resistência dos Materiais Diagrama Tensão - Deformação: Materiais Frágeis

9 Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young
Resistência dos Materiais Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young Lei de Hooke:  = E 

10 Estricção e limite de resistência
Resistência dos Materiais Estricção e limite de resistência Deformação,  Limite de resistência A partir do limite de resistência começa a ocorrer uma estricção no corpo de prova. A tensão concentra-se nesta região, levando à ruptura. Tensão,  Estricção S. Paciornik – DCMM PUC-Rio

11 Fratura dúctil e frágil
Resistência dos Materiais Fratura dúctil e frágil Fratura dúctil o material deforma-se substancialmente antes de fraturar. O processo desenvolve-se de forma relativamente lenta à medida que a fenda se propaga. Este tipo de fenda é denominado estável porque ela para de se propagar a menos que haja uma aumento da tensão aplicada no material.

12 O material deforma-se pouco, antes de fraturar.
Resistência dos Materiais Fratura Fratura frágil O material deforma-se pouco, antes de fraturar. O processo de propagação da fenda pode ser muito veloz, gerando situações catastróficas. A partir de um certo ponto, a fenda é dita instável porque se propagará mesmo sem aumento da tensão aplicada sobre o material.

13 Alongamento percentual % AL = 100 x (Lf - L0)/L0
Resistência dos Materiais Ductilidade Ductilidade é uma medida da extensão da deformação que ocorre até a fratura. Ductilidade pode ser definida como: Alongamento percentual % AL = 100 x (Lf - L0)/L0 onde Lf é o alongamento na fratura uma fração substancial da deformação concentra-se na estricção, o que faz com que a % AL dependa do comprimento do provete. Assim o valor de L0 deve ser citado. Redução de área percentual %AR = 100 x(A0 - Af)/A0 onde A0 e Af se referem à área da secção recta original e na fractura. Independente de A0 e L0 e em geral  de AL%

14 Módulo de resiliência Ur =   d com limites de 0 a y
Resistência dos Materiais Resiliência Resiliência é a capacidade que o material possui de absorver energia elástica sob tração e devolvê-la quando relaxado. Área sob a curva dada pelo limite de escoamento e pela extensão no escoamento. Módulo de resiliência Ur =   d com limites de 0 a y Na região linear Ur =yy /2 =y(y /E)/2 = y2/2E Assim, materiais de alta resiliência possuem alto limite de escoamento e baixo módulo de elasticidade. Estes materiais seriam ideais para uso em molas. 14

15 Área sob a curva  até a fratura
Resistência dos Materiais Tenacidade Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material possui de absorver energia mecânica até a fratura. Área sob a curva  até a fratura Dúctil Frágil Extensão,  Tensão,  O material frágil tem maior tensão de escoamento e maior tensão de resistência. No entanto, tem menor tenacidade devido à falta de ductilidade (a área sob a curva correspondente é muito menor).

16 Resumo da curva  e Propriedades
Resistência dos Materiais Resumo da curva  e Propriedades Região elástica (deformação reversível) e região plástica (deformação quase toda irreversível). Módulo de Young ou módulo de elasticidade => derivada da curva na região elástica (linear). Tensão de escoamento (yield strength) => define a transição entre regiões elástica e plástica => tensão que, libertada, gera uma deformação residual de 0.2 %. Tensão de resistência (tensile strength) => tensão máxima na curva  de engenharia. Ductilidade => medida da deformabilidade do material Resiliência => medida da capacidade de absorver e devolver energia mecânica => área sob a região linear. Tenacidade (toughness) => medida da capacidade de absorver energia mecânica até a fratura => área sob a curva até a fractura.

17 Resistência dos Materiais
A curva  real A curva  -  obtida experimentalmente é denominada curva  - ε de engenharia. Esta curva passa por um máximo de tensão, parecendo indicar que, a partir deste valor, o material se torna mais fraco, o que não é verdade. Isto, na verdade, é uma consequência da estricção, que concentra o esforço numa área menor. Pode-se corrigir este efeito levando em conta a diminuição de área, gerando assim a curva -real. Curva  -  real Fractura Curva σ - ε de engenharia

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19 Coeficiente de Poisson
Resistência dos Materiais Coeficiente de Poisson Quando ocorre alongamento ao longo de uma direcção, ocorre contracção no plano perpendicular. A Relação entre as deformações é dada pelo coeficiente de Poisson .  = - y / x = - z / x o sinal de menos apenas indica que uma extensão gera uma contracção e vice-versa. Os valores de n para diversos metais estão entre 0.25 e 0.35.

20 Para uma barra sujeita a carregamento axial:
Resistência dos Materiais Coeficiente de Poisson Para uma barra sujeita a carregamento axial: O alongamento na direcção ox é acompanhado da contracção nas outras direcções. Assumindo o material como isotrópico tem-se: O coeficiente de Poisson é definido por:

21 Resistência dos Materiais
Exercício resolvido 2 Um cilindro de latão com diâmetro de 10 mm é traccionado ao longo do seu eixo. Qual é a força necessária para causar uma mudança de 2.5 µm no diâmetro, no regime elástico ? x = d/d0 = -2.5 x10-3 /10 = -2.5 x10-4 z = - x/-2.5 x10-4 / 0.35 = 7.14 x10-4  = E. z = 10.1 MPa x 7.14 x10-4 = 7211 Pa F =  A0 =  d02/4 = 7211 x (10-2)2/4 = 5820 N

22  = F/A0 onde A0 é a área paralela à aplicação da força.
Resistência dos Materiais Distorção Uma tensão tangencial causa uma distorção, de forma análoga a uma tracção. Tensão tangencial  = F/A0 onde A0 é a área paralela à aplicação da força. Distorção = tan = y/z0 onde  é o ângulo de deformação Módulo de distorção G  = G 

23 Lei de Hooke: (Pequenas deformações)
Resistência dos Materiais Distorção Um elemento cúbico sujeito a tensões tangenciais deforma-se num rombóide. A distorção correspondente é quantificada em termos da alteração dos ângulos: Lei de Hooke: (Pequenas deformações) G é o módulo de distorção.

24 Diagrama Tensão tangencial - Distorção
Resistência dos Materiais Diagrama Tensão tangencial - Distorção Com base num ensaio de torção obtêm-se os valores de tensão tangencial e respectivos valores de distorção. Representando num gráfico os sucessivos valores obtidos no ensaio chega-se ao diagrama Tensão tangencial - Distorção para o material em consideração. O diagrama Tensão - Distorção é idêntico ao diagrama Tensão - Extensão obtido a partir de um ensaio de tracção. No entanto os valores obtidos para a tensão tangencial de cedência, tensão tangencial de rotura etc. de um dado material, são aproximadamente metade dos valores correspondentes à tracção. Muitos dos materiais utilizados em engenharia têm um comportamento elástico linear e assim a Lei de Hooke para tensões tangenciais pode ser escrita:

25 Resistência dos Materiais
Relação entre E,ν, e G

26 Resistência dos Materiais
Exercício resolvido 3 Um bloco rectangular de um material comum módulo de distorção G = 620 MPa é colado a duas placas rígidas horizontais. A placa inferior é fixa, enquanto a placa superior é submetida a uma força horizontal P. Sabendo que a placa superior se desloca 1 mm sob acção da força, determine: a) a distorção média no material; b) a força P que actua na placa superior. 200 mm 60 mm 50 mm

27 Solução a) Distorção média no material
Resistência dos Materiais Solução a) Distorção média no material 1 mm 50 mm b) Força P actuante na placa superior

28 Carregamento Triaxial - Lei de Hooke Generalizada
Resistência dos Materiais Carregamento Triaxial - Lei de Hooke Generalizada Num elemento sujeito a um carregamento multiaxial, as componentes de extensão resultam das componentes de tensão por aplicação do princípio da sobreposição. As condições de aplicação do método são: 1) Cada efeito é directamente proporcional à carga que o produziu (as tensões não excedem o limite de proporcionalidade do material). 2) As deformações causadas por qualquer dos carregamentos é pequena e não afecta as condições de aplicação dos outros carregamentos. Tem-se: