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Artigo: The dynamic berth allocation problem for a container port Akio Imai, Etsuko Nishimura, Stratos Papadimitriou 1.999 O propósito principal do artigo.

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1 Artigo: The dynamic berth allocation problem for a container port Akio Imai, Etsuko Nishimura, Stratos Papadimitriou O propósito principal do artigo é propor um algoritmo para resolver o Problema de Atribuição de Berço (BAP). O Problema de Atribuição de Berço Estático (SBAP) consiste em: Dado que há vários navios, encontra um conjunto de atribuições que minimizam a soma de tempo que os navios esperam para chegar nos berços mais o tempo de manipulação da carga. No artigo é considerada a versão dinâmica do problema (DBAP), cuja diferença é que, neste, os navios chegam enquanto o trabalho está em progresso. O DBAP é representado como um Problema de Atribuição tridimensional com a adição de algumas restrições e não é resolvido em tempo polinomial. Portanto, é apresentada uma heurística baseada na Relaxação Lagrangeana.

2 Curiosamente, no Porto de Kobe, onde foi realizado este trabalho, foi analisado que durante 29 dias seguidos, somente durante 9 horas ambos os berços estavam ocupados. E, deste modo, o artigo propõe a redução do número de berços com a atribuição correta de cada navio a cada berço. Geralmente, o serviço de atendimento no porto é do tipo FIRST- COME-FIRST-SERVED (FCFS), o que nem sempre minimiza o tempo de estadia do navio.

3 Literatura relacionada Lai e Shih (1992) propuseram um algoritmo heurístico que assumia a alocação FCFS, e a solução pode não ser tão boa quanto a solução proposta por Imai et. al. Brown et al. (1994, 1997) trata de berços-navios em portos navais. Eles identificaram o conjunto de atribuição ótima de berço-navio que maximiza a soma de benefícios por navio, enquanto no porto. O Problema de Atribuição de Berços é um dos Problemas de Programação de Máquinas Paralelas. Uma tarefa e uma máquina podem ser tratados como um navio e um berço, respectivamente. E assim, O SBAP se reduz a um clássico Problema de Atribuição.

4 Formulação do Problema e Relaxação Lagrangeana No SBAP, todos os navios já estão no porto quando o planejamento dos berços é determinado. É assumido que cada berço pode servir somente um navio por vez e que não há restrições físicas ou técnicas como a relação entre a profundidade da água e o preparo do navio. O tempo de manipulação do navio é assumido como dependente do berço ao qual foi designado. É óbvio que o tempo de manipulação do navio depende da relação geográfica entre o navio e a localização dos contêineres. O objetivo deste problema é minimizar a soma do tempo de espera para a atribuição de cada berço a cada navio, mais o tempo de manipulação que ele gasta no berço. E assim, o problema pode ser considerado como um Problema de Atribuição tridimensional.

5 Sujeito à: Onde:

6 A função objetivo minimiza a soma do tempo de espera mais o tempo de manipulação para cada navio; A primeira restrição garante que cada navio deve ser atendido em um berço em alguma ordem de serviço; A segunda restrição garante que cada berço atenda um navio por vez; Na função objetivo o tempo de manipulação Cij recebe o peso (T-k+1), resultante da observação de que cada tempo de manipulação Cij de um navio específico atendido em um berço i contribui no tempo de espera dos navios a serem atendidos no mesmo berço depois disso. Ou seja, o tempo de espera de um dado navio é dado pelo tempo de manipulação acumulado em seus predecessores.

7 No DBAP é considerado que a chegada de cada navio ocorre somente após Si (tempo em que o berço i se torna disponível para o planejamento de alocação de berços). Sujeito à:

8 Onde: Pk representa o subconjunto de O tal que Pk= {p/p

9 Si A1xi11 Yi42 A4 xi42 Yi53 A5 xi53 A2xi24 A3xi35 Atribuição de navios ao berço i

10 Relaxação Lagrangeana para o DBAP Sujeito à:

11 é o multiplicador de Lagrange para o berço i, navio j e a kth posição da seqüência de serviço e possui valor não-negativo; E a formulação pode ser re-escrita como segue, devido o Yijk ser redundante : Sujeito às mesmas restrições anteriores, podendo ser melhorada à: Onde Eijk é um custo representativo acrescido à F.O.

12 Método do sub-gradiente; Algoritmo; Dados dos experimentos computacionais. Assuntos Pendentes


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