A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA O que você deve saber sobre O crescimento exponencial em alguns casos pode ser vertiginoso; em outros momentos,

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA O que você deve saber sobre O crescimento exponencial em alguns casos pode ser vertiginoso; em outros momentos,"— Transcrição da apresentação:

1 FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA O que você deve saber sobre O crescimento exponencial em alguns casos pode ser vertiginoso; em outros momentos, pode tender lentamente a zero, sem nunca atingi-lo. A função exponencial é fundamental para explicar numericamente desde fenômenos biológicos até fenômenos físicos complexos, como a transmutação radioativa.

2 O crescimento de bactérias em um meio de cultura, número que dobra em períodos regulares. Os juros compostos nas aplicações financeiras Está presente também na fórmula do termo geral de uma progressão geométrica. FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA É a multiplicação sucessiva por um mesmo fator. I. Potenciação Exemplos: O expoente n indica que a base a foi multiplicada por ela mesma n vezes; a n é chamado de potência.

3 FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA Propriedades das potências I. Potenciação 1. Produto de potências de bases iguais: b c b d = b c+d 2. Quociente de potências de bases iguais: 3. Potência de potência: (b c ) d = b c d 4. Potência de produto: (m n) c = m c nc 5. Potência de quociente: 6. Potência de expoente inteiro negativo: b –c = 7. Potência de expoente racional: b 8. Potência de expoente irracional: é obtida por aproximação do valor irracional do expoente. bcbc bdbd = b c d mcmc ncnc = 1 bcbc = = bcbc d, com b 0, com n 0, com b 0, com d 0

4 É qualquer função f: da forma f(x) = a x, com a > 0 e a 1. Gráficos da função exponencial f(x) = 2 x O gráfico é crescente, não cruza o eixo x e intercepta o eixo y no ponto (0, 1). II. Função exponencial FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA (3,8) (2,4) (1,2) (0,1) f(x) = 2 x (-1; 0,5)

5 Gráficos da função exponencial II. Função exponencial O gráfico é decrescente, também cruza o eixo y em (0, 1) e não intercepta o eixo x. FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA (-3, 8) (-2, 8) (-1, 2) (0, 1)(1; 0,5)

6 Simulador: funções Clique na imagem para ver o simulador. FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

7 Equações exponenciais A incógnita está no expoente. Para resolvê-las, escrever os dois lados da igualdade como potências de uma mesma base. Chega-se então a: II. Função exponencial FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

8 III. Logaritmos Dados dois números positivos a e b, com b 1, o logaritmo de a na base b é o número c tal que Propriedades dos logaritmos (decorrem das propriedades das potências): O número a é chamado logaritmando. 1. Logaritmo do produto: log b m n = log b m + log b n 2. Logaritmo do quociente: log b = log b – log b n (n 0) 3. Logaritmo de potência: log b m n = nlog b m 4. Mudança de base: log n m = FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

9 IV. Função logarítmica Gráficos da função logarítmica f(x) = log 2 x O gráfico é crescente, cruza o eixo x em (1, 0) e não intercepta o eixo y. É qualquer função f: dada pela lei f(x) = log a x, com a> 0 e a 1. FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA f(x) = log 2 x(8, 3) (2, 1) (0,5; - 1) (1, 0)

10 IV. Função logarítmica Gráficos da função logarítmica O gráfico é decrescente, intercepta o eixo x em (1, 0) e não cruza o eixo y. FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA (0,5, 1) (1, 0) (2, -1) (4, -2) (8, -3)

11 Gráficos de uma função exponencial e de uma função logarítmica, numa mesma base, construídos em um mesmo plano cartesiano, são simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares: IV. Função logarítmica Gráficos da função logarítmica FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

12 Equações logarítmicas A incógnita está na base de um logaritmo ou em seu logaritmando. Condições de existência do logaritmo: a base é um número real positivo e diferente de 1; o logaritmando é um número real positivo. A resolução das equações logarítmicas envolve a transformação da expressão em uma equação exponencial. IV. Função logarítmica FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

13 Equações logarítmicas Outra situação: Da mesma forma, o primeiro passo deve ser a aplicação da definição de logaritmo. Uma vez calculado o valor da potência, pode-se obter a incógnita. IV. Função logarítmica FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA

14 (UEG-GO) Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é S = S ,25t, em que S 0 representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial se desintegre? 1 FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA – NO VESTIBULAR EXERC Í CIOS ESSENCIAIS RESPOSTA:

15 (Unesp) Considere a função dada por f(x) = 3 2x+1 + m. 3 x + 1. a) Quando m = 4, determine os valores de x para os quais f(x) = 0. b) Determine todos os valores reais de m para os quais a equação f(x) = m + 1 não tem solução real x. 2 EXERC Í CIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA – NO VESTIBULAR

16 (UFJF-MG) 3 EXERC Í CIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA – NO VESTIBULAR

17 (Ufal) Uma pessoa necessitava saber o valor do logaritmo decimal de 450, mas não tinha calculadora. Em uma busca na internet, encontrou a tabela a seguir e, através dela, pôde calcular corretamente o que precisava. Determine o valor encontrado. 4 EXERC Í CIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA – NO VESTIBULAR

18 (UFPE) Suponha que a taxa de juros de débitos no cartão de crédito seja de 9% ao mês, sendo calculada cumulativamente. Em quantos meses uma dívida no cartão de crédito triplicará de valor? (Dados: use as aproximações 5 EXERC Í CIOS ESSENCIAIS RESPOSTA:.) FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA – NO VESTIBULAR

19 Sabendo que os pontos (a, – ); (b, 0); (c, 2) e (d, ) estão no gráfico de f, calcule b + c + ad. 8 EXERC Í CIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA – NO VESTIBULAR

20 a) Qual era o número de bactérias, de cada um dos tipos, no instante inicial do experimento? b) Esboce o gráfico das funções f e g apresentadas acima. c) Após quantos minutos a lâmina terá o mesmo número de bactérias do tipo I e II? (Use log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47.) 1 EXERC Í CIOS ESSENCIAIS 17 RESPOSTA: (UFPR) Em um experimento feito em laboratório, um pesquisador colocou numa mesma lâmina dois tipos de bactérias, sabendo que as bactérias do tipo I são predadoras das bactérias do tipo II. Após acompanhar o experimento por alguns minutos, o pesquisador concluiu que o número de bactérias tipo I era dado pela função f(t) = 2 3t + 1, e que o número de bactérias do tipo II era dado pela função g(t) = – 2t, ambas em função do número t de horas. FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA – NO VESTIBULAR


Carregar ppt "FUNÇÃO EXPONENCIAL E FUNÇÃO LOGARÍTMICA O que você deve saber sobre O crescimento exponencial em alguns casos pode ser vertiginoso; em outros momentos,"

Apresentações semelhantes


Anúncios Google