Segmento: Ensino Médio

Apresentação em tema: "Segmento: Ensino Médio"— Transcrição da apresentação:

1 Segmento: Ensino Médio
Disciplina: Matemática Tema: Sólidos Geométricos - Cilindros

2 b * a a 90º R é raio da base h é altura g é geratriz eixo R g h g
A Fig. mostra um Cilindro Oblíquo. a a 90º

3 * * Cilindro Circular Reto ou Cilindro de Revolução A O’ B g h g R R C
1) o eixo é perpendicular aos planos das bases. g h g 2) g = h R R C D O *

4 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C A B D C

5 Cilindro de Revolução:
A B D C Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

6 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

7 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

8 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

9 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

10 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

11 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

12 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

13 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

14 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

15 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

16 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

17 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

18 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

19 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

20 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

21 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

22 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

23 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

24 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

25 Cilindro de Revolução:
Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. A B D C

26 é um quadrado  cilindro eqüilátero
Seção Meridiana Retângulo ABCD é a seção meridiana do cilindro. Seção Meridiana A O’ * B h Se ABCD é um quadrado  cilindro eqüilátero C O * 2R D Cilindro eqüilátero é o cilindro reto em que h = 2R

27 Seção Transversal

28 Planificação : R x h

29 Planificação : R x h

30 Planificação : R x h

31 Planificação : R x h

32 Planificação : R h x

33 Planificação : R h x

34 Planificação : R h x

35 Planificação : R h x

36 Planificação : R h x

37 Planificação : R h x

38 Planificação : R h x

39 Planificação : R h x

40 Planificação : R h x

41 Planificação : R h x

42 Planificação : R h x

43 Planificação : R h x

44 Planificação : R h x

45 Planificação : R h x

46 Planificação : R h x

47 Planificação : R h x

48 Planificação : R h x R 2pR R

49 Áreas e Volumes At = AL+ 2 Ab V = p R2. h Ab = p R2 Área Base ( Ab )
AL = 2p Rh Área Lateral ( AL ) Área Total ( At ) At = AL+ 2 Ab Volume ( V ) V = p R2. h

50 Ex.1: A base de um cilindro de revolução é equiva-lente a secção meridiana. Se o raio da base é unitário, então a altura do cilindro é: p 2 e) d) p 2 a) p c) p b) 1 2 (FUVEST-SP)

51 Ex.2: Dois cilindros, um de altura 4 e outro de altu-ra 6, tem para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. Se V1 é volume do primeiro e V2 o volume do segundo, então: a) V1 = V2 b) V1 = 2V2 c) V1 = 3V2 d) 2V1 = 3V2 e) 2V1 = V2 (PUC - RS)

52 Ex.3: Um cilindro eqüilátero está inscrito em um cubo de volume 27 cm3. Qual o volume do cilindro? 9p 4 cm3 27p 4 cm3 54p cm3 a) c) e) 27p 8 cm3 27p cm3 b) d) (UF-PA)

53 (CEFET-PR) O volume do cilindro eqüilátero, cujo comprimento do círculo da base é C, é:
A) B) C) D) Como V = pR2.h E o “cilindro eqüilátero” possui h = 2R Então, V = pR2.2R V = 2pR3 “comprimento do círculo da base é C”, implica dizer que 2pR = C Daí, R = C/2p V = 2p(C/2p)3 V = _2pC3 8p3 V = __C3_ 4p2

54 (UFRN-RN) Se um cilindro eqüilátero mede 12 m de altura, então o seu volume em m3 vale: A) 144p B) 200p C) 432p D) 480p “cilindro eqüilátero” possui h = 2R 12 = 2R _12_ = R 2 = 6 Como V = pR2.h V = p62.12 V = p36.12 12 m V = 432p