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Cilindro Segmento: Ensino Médio Disciplina: Matemática Tema: Sólidos Geométricos - Cilindros.

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1 Cilindro Segmento: Ensino Médio Disciplina: Matemática Tema: Sólidos Geométricos - Cilindros

2 Cilindro g g eixo 90º 90º Base O * O * R h A Fig. mostra um Cilindro Oblíquo. R é raio da base h é altura g é geratriz

3 CilindroCilindro Circular Reto O* gg h 1) o eixo é perpendicular aos planos das bases. R DC ou Cilindro de Revolução R BA O* 2) g = h

4 AB DC AB DC C ilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

5 Cilindro AB DC Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados.

6 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

7 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

8 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

9 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

10 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

11 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

12 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

13 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

14 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

15 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

16 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

17 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

18 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

19 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

20 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

21 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

22 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

23 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

24 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

25 Cilindro Cilindro de Revolução Cilindro de Revolução: Um Cilindro reto pode ser obtido ao girar um retângulo em torno de um dos seus lados. AB DC

26 Cilindro Retângulo ABCD é a seção meridiana do cilindro. 2R SeçãoMeridiana A B C D O* O* h Se ABCD é um quadrado cilindro eqüilátero Cilindro eqüilátero é o cilindro reto em que h = 2R S SS Seção Meridiana

27 Cilindro S SS Seção Transversal

28 Planificação : R x h

29 Planificação : R x h

30 Cilindro Planificação : R x h

31 Cilindro Planificação : R x h

32 Cilindro Planificação : R h x

33 Cilindro Planificação : R h x

34 Cilindro Planificação : R h x

35 Cilindro Planificação : R h x

36 Cilindro Planificação : R h x

37 Cilindro Planificação : R h x

38 Cilindro Planificação : R h x

39 Cilindro Planificação : R h x

40 Cilindro Planificação : R h x

41 Cilindro Planificação : R h x

42 Cilindro Planificação : R h x

43 Cilindro Planificação : R h x

44 Cilindro Planificação : R h x

45 Cilindro Planificação : R h x

46 Cilindro Planificação : R h x

47 Cilindro Planificação : R h x

48 Cilindro Planificação : R h x R R 2 R

49 CilindroÁreas e Volumes A L = 2 Rh A t = A L + 2 A b R 2 V = R 2. h Área Lateral ( A L ) Área Total ( A t ) Volume ( V ) A b = R 2 Área Base ( A b )

50 CilindroEx.1: (FUVEST-SP) A base de um cilindro de revolução é equiva- lente a secção meridiana. Se o raio da base é unitário, então a altura do cilindro é: a) c) b) d) 2 2 e)

51 CilindroEx.2: (PUC - RS) Dois cilindros, um de altura 4 e outro de altu- ra 6, tem para perímetro de suas bases 6 e 4, respectivamente. Se V 1 é volume do primeiro e V 2 o volume do segundo, então: a) V 1 = V 2 b) V 1 = 2V 2 c) V 1 = 3V 2 d) 2V 1 = 3V 2 e) 2V 1 = V 2

52 CilindroEx.3: (UF-PA) Um cilindro eqüilátero está inscrito em um cubo de volume 27 cm 3. Qual o volume do cilindro? a) b) c) d) e) cm cm cm cm cm 3

53 Cilindro (CEFET-PR) O volume do cilindro eqüilátero, cujo comprimento do círculo da base é C, é: A) B)C) D) comprimento do círculo da base é C, implica dizer que 2 R = C Daí, R = C/2 Como V = R 2.h E o cilindro eqüilátero possui h = 2R Então, V = R 2.2RV = 2 R 3 V = 2 (C/2 ) 3 V = _2 C V = __C 3 _ 4 2

54 Cilindro (UFRN-RN) Se um cilindro eqüilátero mede 12 m de altura, então o seu volume em m 3 vale: A) 144 B) 200 C) 432 D) m cilindro eqüilátero possui h = 2R 12 = 2R _12_ = R 2 = 6 Como V = R 2.h V = V = V = 432


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