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Método Simplex Prof a. Úrsula Lisbôa Fernandes Ribeiro 28 de agosto de 2008.

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1 Método Simplex Prof a. Úrsula Lisbôa Fernandes Ribeiro 28 de agosto de 2008

2 Problema de PL Um empreendedor decidiu comerciar barcos. Depois de empregar alguns trabalhadores e de descobrir os preços aos quais venderia os modelos, chegou às seguintes observações: cada modelo comum rende um lucro de R$ 520,00, e cada modelo rápido rende um lucro de R$ 450,00. Um modelo comum requer 40 horas para ser construído e 24 horas para o acabamento. Cada modelo rápido requer 25 horas para a construção e 30 horas para o acabamento. Este empreendedor dispõe de 400 horas de trabalho por mês para a construção e 360 horas para o acabamento. Quanto deve produzir de cada um dos modelos de maneira a maximizar o lucro?

3 Montagem do Modelo –Variáveis de decisão x 1 : quantidade de barcos a produzir do Modelo Comum x 2 : quantidade de barcos a produzir do Modelo Rápido –Função-objetivo Qual o objetivo? Maximizar o lucro.

4 –Conjunto de restrições Tempo para construção Tempo para acabamento

5 Modelo Restrições de não-negatividade

6 Procedimento do Método Simplex Passo 1: Introduzir as variáveis de folga. 1ª Iteração

7 Passo 2: Montagem do quadro de cálculos. BASEx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 b x3x3 x4x4 L

8 Passo 3: Escolha da solução básica viável inicial. –Variáveis não-básicas: –Variáveis básicas: –Função objetivo:

9 Passo 4: Variável que deve entrar na base. –Qual é o produto que mais contribui para o lucro?

10 Passo 5: Variável que deve sair da base. Divisões: 1ª linha: 2ª linha: O menor quociente ocorreu na 1ª linha. Logo, a variável que deve sair é.

11 BASEx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 b x3x x4x L Pivô

12 Passo 6: Transformação da matriz. Deverão ser realizadas as operações com as linhas da matriz, de forma que a coluna de venha a se tornar um vetor identidade, com o elemento 1 na 1ª linha.

13 1ª operação: Dividir a 1ª linha por 40. BASEx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 b x3x3 x4x4 L 10,625 0,

14 2ª operação: Substituir a 2ª linha pela soma dela mesma com a 1ª linha multiplicada por (-24). 3ª operação: Substituir a 3ª linha pela soma dela mesma com a 1ª linha multiplicada por 520.

15 Assim, obtemos o seguinte quadro: BASEx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 b x1x1 x4x4 L 1 0,625 0, ,

16 Nova solução: –Variáveis não-básicas: –Variáveis básicas: –Função objetivo: Passo 7: Voltar ao passo 4.

17 BASEx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 b x1x1 1 0,6250, x4x ,61120 L Pivô

18 Passo 4: Variável que deve entrar na base: Passo 5: Variável que deve sair da base: Divisões: 1ª linha: 2ª linha: O menor quociente ocorreu na 2ª linha. Logo, a variável que deve sair é. 2ª Iteração

19 Passo 6: Transformação da matriz. Encontrar o vetor identidade para a variável com o elemento 1 na 2ª linha.

20 1ª operação: Dividir a 2ª linha por 15. BASEx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 b x1x1 x4x4 L 1 0,625 0, ,04 1/

21 2ª operação: Substituir a 1ª linha pela soma dela mesma com a 2ª linha multiplicada por (-0,625). 3ª operação: Substituir a 3ª linha pela soma dela mesma com a 2ª linha multiplicada por 125.

22 BASEx1x1 x2x2 x3x3 x4x4 b x1x1 x2x2 L Assim, obtemos o seguinte quadro: 1 0 0,05 -0, ,04 1/ /

23 Nova solução: –Variáveis não-básicas: –Variáveis básicas: –Função objetivo: Passo 7: Voltar ao passo 4.

24 Passo 4: Ao procurarmos a próxima variável que deve entrar na base, verificamos que todos os coeficientes da 3ª linha são positivos ou nulos, o que significa que qualquer aumento no valor das variáveis não-básicas faria diminuir o valor de L. Logo, concluímos que a solução encontrada é ótima. 3ª Iteração

25 Resposta (Solução ótima) 5 barcos modelo comum 8 barcos modelo rápido Lucro = 6200 reais


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