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Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear.

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1 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples Orientador: Prof. Dr. Ivan Torres Pisa Ana Paula Nunes Peixoto 18 de junho 2007

2 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples Sumário Definição Conceitos Básicos Fórmulas Exercício

3 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples Regressão linear simples => Método de análise da relação entre uma variável independente e uma variável dependente. r2 – Medida de como a variável independente em uma análise de regressão linear simples pode explicar variações na variável dependente, seu valor situa-se em 0 (fraco ajuste) e 1( ajuste perfeito). Usa-se o símbolo r2 porque é o quadrado do coeficiente de correlação amostral entre duas variáveis. Reta de Regressão => Reta calculada na análise de regressão, usada para estimar a relação entre duas grandezas ( a variável independente e a variável dependente).

4 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples Reta de Regressão De maneira geral, estaremos diante de um modelo de regressão linear simples quando a relação linear entre duas variáveis, X e Y, pode ser satisfatoriamente definida pela seguinte equação matemática: Y^ = a + b. X Y^ = Estimativa da variável dependente y; a= Estimativa do coeficiente linear A; b= Estimativa do coeficiente angular B; x= Valores amostrais da variável explicativa X. Obs: O símbolo ^, é utilizado para diferenciar os valores estimados dos amostrais ou observados.

5 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS

6 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples Coeficiente de Determinação O coeficiente de determinação mede o grau de ajustamento da reta de regressão aos dados observados. Indica a proporção da variação total da variável dependente que é explicada pela variação da variável independente.

7 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples A equação que permite calcular o coeficiente de determinação é a seguinte Coeficiente de Determinação

8 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples Estimação da função de regressão Entre todos os estimadores lineares não tendenciosos, b0 e b1 tem menor variabilidade (demonstração adiante) em repetidas amostras nas quais os níveis de X são constante.

9 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples Exercício Suponha que um automóvel, para analisar o seu consumo de combustível, efetuou 7 viagens, tendo-se registrado a distância percorrida (km) e o consumo (l), obtendo-se, então, os 7 pares de valores seguintes:

10 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples Exercício a) Escreva a equação da reta de regressão estimada que relaciona distância em relação ao consumo. b) Com 16 litros de combustível qual das duas distâncias lhe parece mais provável de ser percorrida: 190 km ou 205 km? c) Sendo o valor do litro de gasolina R$ 2,52, qual o valor gasto (estimado) em um trajeto de 820 km?

11 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples Exercício

12 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples Exercício M^= 1551, – (9 x 124,285714)/( 111, ^2) M^= 14, b ^= 124, – (14, x 9) b^= -1, A equação da reta de regressão é : Y= 14, X - 1,

13 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples Exercício b) Com 16 litros de combustível qual das duas distâncias lhe parece mais provável de ser percorrida: 190 km ou 205 km? R: y= 14, X - 1, Y= 14, x (16) - 1, Y= 226, Logo a distância de 205Km é a mais provável a ser percorrida

14 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples Exercício c) Sendo o valor do litro de gasolina R$ 2,52, qual o valor gasto (estimado) em um trajeto de 820 km? Y= 14, X - 1, = 14, X - 1, , = 14, X X= 58, KM Gasto= 58, xR$ 2,52= R$ 147,66 A correlação r para este caso é = 0, ou 99, %, este coeficiente de correlação é praticamente perfeito, pois a cada 1% de variação no consumo ocorre uma variação de 99, % na distância.

15 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples Exercício

16 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples Bibliografia London: Chapman-Hall, p.MOOD, A. M.; GRAYBILL, F. A.; BOES D. C.Introduction to the theory of statistics. 3. ed. New York: McGraw Hill, 1974, 842p. MORAN, P. A. P. Some theorems on time series II. The significance of the series correlation coefficient. Biometrika, London, v.35, n.3/4, p , NETER, J.; WASSERMAN, W.; KUTNER, H. M. Applied linear statistical models: regression, analysis of variance, and experimental designs, 2. ed. Illinois: RichardD. Irwin, p. YOUNG, L. C. On randomnes in ordered sequences. Ann. Math. Stat., Baltimore, v.12,p , 1941.

17 Ana Paula Peixoto – Departamento de Informática em Saúde Universidade Federal de São Paulo – UNIFESP UNIFESP Regressão Linear Simples STEVESON, William j. Estatística aplicada à administração. Tradução de Alfredo alves de farias. São Paulo: Harper & Row, Pesquisa Operacional para decisão em contabilidade e administração: Contabilometria/ Luiz J. Corrar, Carlos Renato Theóphilo, (coordenadores), -- São Paulo: Atlas, PINDYDK, Robert S.; RUBINFELD, Daniel L. Econometric models and Economic Forecasts.2.ed. Cingapura: MCGraw- Hill,1986. Bibliografia


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