A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

A origem da geometria está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "A origem da geometria está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios."— Transcrição da apresentação:

1

2

3 A origem da geometria está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios que deram os primeiros passos para o desenvolvimento da disciplina. Todos os anos o rio Nilo extravasava as margens e inundava o seu delta. A má notícia consistia em que o rio destruía as marcas físicas de delimitação entre as possessões de terra. Os antigos faraós resolveram passar a nomear funcionários, os agrimensores, cuja tarefa era avaliar os prejuízos das cheias e restabelecer as fronteiras entre as diversas posses. Foi assim que nasceu a geometria.

4 GEOMETRIA PLANA GEOMETRIA: Palavra de origem grega formada por geo (terra) e metria (medida). Ou seja:A Geometria é o ramo da Matemática que estuda a medida de um lugar, isto é, estuda a medida, a forma e as propriedades de uma figura de uma,duas e três dimensões. A Geometria pode ser dividida em: - Geometria Plana e - Geometria Espacial

5 A Geometria Plana estuda as figuras geométricas planas, ou seja, figuras geométricas de duas dimensões (2D). Exemplos: triângulos, quadrados, retângulos, círculos, etc. As figuras ao lado possuem duas dimensões: largura e altura ou comprimento e altura ou comprimento e largura. A Geometria Espacial estuda as figuras geométricas espaciais, ou seja, figuras geométricas de três dimensões (3D). Exemplos: pirâmide, cubo, bloco retangular, cilindro, esfera, etc. As figuras espaciais acima possuem três dimensões: largura, comprimento e altura (ou profundidade).

6 A Geometria está apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definições e teoremas, sendo que essas definições e postulados são usados para demonstrar a validade de cada teorema. Alguns desses objetos são aceitos sem demonstração, isto é, você deve aceitar tais conceitos porque os mesmos parecem funcionar na prática! A Geometria permite que façamos uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc. Polígono: É uma figura plana formada por três ou mais segmentos de reta que se interseptam dois a dois. Os segmentos de reta são denominados lados do polígono.Os pontos de intersecção são denominados vértices do polígono. A região interior ao polígono é muitas vezes tratada como se fosse o próprio polígono

7 Polígono convexo: É um polígono construído de modo que os prolongamentos dos lados nunca ficarão no interior da figura original. Se dois pontos pertencem a um polígono convexo, então todo o segmento tendo estes dois pontos como extremidades, estará inteiramente contido no polígono. PolígonoNo. de ladosPolígonoNo. de lados Triângulo3Quadrilátero4 Pentágono5Hexágono6 Heptágono7Octógono8 Eneágono9Decágono10 Undecágono11Dodecágono12 Polígono não convexo: Um polígono é dito não convexo se dados dois pontos do polígono, o segmento que tem estes pontos como extremidades, contiver pontos que estão fora do polígono. Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.

8 PROPRIEDADES GERAIS DE UM QUADRILÁTERO PROPRIEDADES GERAIS DE UM QUADRILÁTERO A soma das medidas dos ângulos internos de quadrilátero é igual a 360º; A soma de cada ângulo externo de quadrilátero com o ângulo interno adjacente a ele é igual a 180 º. CLASSIFICANDO QUADRILÁTEROS ( notáveis) A B C D

9 Paralelogramo: É um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos. Pode-se mostrar que num paralelogramo: *Os lados opostos são congruentes; *Os ângulos opostos são congruentes; *A soma de dois ângulos consecutivos vale 180 o ; *As diagonais cortam-se ao meio. Losango: Paralelogramo que tem todos os quatro lados congruentes. As diagonais de um losango formam um ângulo de 90 o. Retângulo: É um paralelogramo com quatro ângulos retos e dois pares de lados paralelos. Quadrado: É um paralelogramo que é ao mesmo tempo um losango e um retângulo. O quadrado possui quatro lados com a mesma medida e também quatro ângulos retos.

10 Trapézio: Quadrilátero que só possui dois lados opostos paralelos com comprimentos distintos, denominados base menor e base maior. Pode-se mostrar que o segmento que liga os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases e o seu comprimento é a média aritmética das somas das medidas das bases maior e menor do trapézio. Trapézio isósceles: Trapézio cujos lados não paralelos são congruentes. Neste caso, existem dois ângulos congruentes e dois lados congruentes. Este quadrilátero é obtido pela retirada de um triângulo isósceles menor superior (amarelo) do triângulo isósceles maior.

11 DEFINIÇÃO DEFINIÇÃO – 1.- Dados três pontos A,B e C não colineares, chamamos de triângulo a reunião dos segmentos AB, AC e BC. 2.- Polígono de 3 lados, possui uma propriedade que nenhum outro polígono possui ;Rigidez. Elementos: vértices, lados, ângulos. Classificação quanto aos lados: equiláteros, isósceles, escalenos. Classificação quanto aos ângulos: retângulo, acutângulo, obtusângulo. TRIÂNGULOS PROPRIEDADES GERAIS DE UM TRIANGULO A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 º. Em todo triângulo, a medida de um ângulo externo é igual à soma das medidas dos ângulos internos não – adjacentes a ele. Exemplo: As faces desta pirâmide!!!

12 Elementos de um Triângulo Lados : são os segmentos AB, BC e AC. Vértices : são os pontos A, B e C. Ângulos internos : são os ângulos BÂC ou â, A^BC ou ^b, A^CB ou ^c Ângulos externos: são os ângulos ^x, ^y e ^z a A B C a bc CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS Quanto aos lados Triângulo equilátero : os 3 lados são congruentes e possui 3 ângulos iguais Triangulo isósceles : os 2 lados são congruentes e possui 3 ângulos iguais. Triângulo escaleno : os 3 lados tem medidas diferentes e possui 3 ângulos diferentes. Quanto aos ângulos Triângulo acutângulo :os 3 ângulos internos são agudos. Triângulo retângulo : um dos ângulos internos é reto. Triângulo obtusângulo : um dos ângulos internos é obtuso.

13 Classificação quanto aos lados e aos ângulos internos: CIRCUNFERÊNCIA OU CÍRCULO: DEFINIÇÃO: circunferência é o espaço geométrico de uma região circular que compreende todos os pontos de um plano, localizados a uma determinada distância, denominada raio, de um ponto chamado centro. Podemos definir o círculo como a região interna da circunferência. A circunferência limita o círculo, observe a ilustração a seguir: Retângulo Escaleno Obtusângulo Isósceles Acutângulo Equilátero

14 Círculo e circunferência A circunferência e o círculo possuem um elemento denominado diâmetro, que constitui em um segmento que passa pelo centro da figura. Outro segmento importante pertencente às duas figuras é o raio, que corresponde à metade do diâmetro. Observe a figura: importante

15 PERÍMETRO Perímetro de polígono plano É a soma das medidas de todos os seus lados. Identifica-se por 2p (perímetro) e p por semi-perímetro. Exemplo: perímetro = 2p = a + b + c + d + e + f + g ÁREA OU SUPERFÍCIE PLANA Medida da área ou da superfície plana é o número que indica quantas vezes essa superfície contém a área da superfície escolhida como unidade de medida. A área sempre será dada em: km²: quilômetro quadrado hm²: hectômetro quadrado dam²: decâmetro quadrado m²: metro quadrado dm²: decímetro quadrado cm²: centímetro quadrado mm²: milímetro quadrado Área Perímetro


Carregar ppt "A origem da geometria está intimamente ligada à necessidade de melhorar o sistema de arrecadação de impostos de áreas rurais, e foram os antigos egípcios."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google