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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão Média no Reforçador distância do centróide.

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1 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão Média no Reforçador distância do centróide do reforçador à superfície média da alma raio de giração do reforçador em relação ao centróide e em torno de eixo paralelo à alma

2 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão Máxima no Reforçador

3 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões Admissíveis no Reforçador Há cinco tipos de falhas concebíveis nos reforçadores: (1) Falha como coluna (2) Falha local forçada (3) Falha local natural (4) Falha por instabilidade geral da alma e reforçadores (5) Falha por instabilidade torsional do reforçador (não tratada aqui)

4 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões Admissíveis no Reforçador 1. Falha como Coluna A falha como coluna por instabilidade elástica no sentido de Euler só é possível para reforçadores duplos e simétricos. Quando a coluna começa a fletir, os reforçadores forçam a alma para fora de seu plano original. Forçar de tração desenvolvem, então, componentes normais ao plano da alma, as quais tendem a forçar os reforçadores para trás. Esta ação de escoramento pode ser levada em consideração usando-se um comprimento reduzido efetivo do reforçador, como recomendado por Kuhn:

5 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões Admissíveis no Reforçador O reforçador simples é um membro em compressão carregado excentricamente. Uma teoria para reforçadores simples é difícil de ser desenvolvida porque a excentricidade da carga é uma função das deformações do reforçador e da alma, bem como das propriedades do reforçador. Tendo como base as observações experimentais (e.g., reforçadores simples tendem a flambar em duas semi-ondas) Critérios a serem satisfeitos pelos reforçadores

6 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões Admissíveis no Reforçador 2. Falha Local Forçada As ondulações da alma forçam a flambagem do reforçador, na perna conectada à alma, particular- mente se a aba do reforçador for mais fina do que a alma. Estas ondulações produzem um braço às forças de compressão agindo na aba, produzindo uma condição severa de tensões. As ondulações na aba conectada, por sua vez, induzirão a flambagem nas abas livres. Em reforçadores simples, as abas não conectadas serão aliviadas consideravelmente devido ao fato de que a tensão de compressão diminui com a distância da alma; as tensões admissíveis de reforçadores simples são, portanto, maiores do que aquelas de reforçadores duplos. Como a falha local forçada tem natureza local, assume-se que depende do valor de pico da tensão f u max no reforçador, e não do valor médio.

7 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões Admissíveis no Reforçador Reforçador Simples Reforçador Duplo 2024-T C = 26.0 ksi C = 21.0 ksi 7075-T C = 32.5 ksi C = 26.0 ksi

8 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões Admissíveis no Reforçador

9 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões Admissíveis no Reforçador 3. Falha Local Natural O termo falha local natural é usado para denotar uma falha local resultante da tensão de compressão uniformemente distribuída sobre a seção transversal do reforçador. Pela definição, pode ocorrer somente em reforçadores duplos. Para evitar a falha local natural, a tensão de pico no reforçador, f umax, deve ser menor do que a tensão de falha local da seção com L/ 0. Aparentemente, a falha local natural não parece ser um fator relevante a ser considerado em projeto.

10 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões Admissíveis no Reforçador 4. Falha por instabilidade geral da alma e reforçadores Dados experimentais disponíveis até o momento não indicam que a instabilidade geral da alma e reforçadores necessita ser considerada no projeto. Aparentemente, o sistema alma-reforçadores estará livre da instabilidade se os reforçadores forem projetados de modo a falhar por ação de coluna, ou falha local forçada, numa tensão de cisalhamento não muito menor do que a resistência da alma ao cisalhamento.

11 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. As tensões primárias nas fibras extremas dos flanges são dadas por onde c é a distância entre a fibra extrema e o eixo neutro da viga. Análise do Flange a) Tensões Primárias A carga e tensão axiais primárias nos flanges são dadas por, h e = distância entre centróides A parcela do momento, aplicado na seção, que é absorvido pela alma, é A parcela do momento absorvido pelas mesas é, portanto,

12 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Análise do Flange b) Tensões Devidas à Tração Diagonal c) Tensões Devidas ao Momento Secundário nos Flanges Este momento causa tensões de tração nas fibras externas e tensões de compressão nas fibras internas. Se C 3 e k tiverem valores próximos da unidade, o momento no meio do vão tem a metade do valor dado e sinal oposto (causando compressão nas fibras externas). onde F é a tensão admissível apropriada para o material (falha local, falha como coluna Euler- Johnson ou escoamento em compressão, para ; ou tensão última de tração, para ) e F BM é o módulo de ruptura para a seção do flange

13 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Conexões A carga por unidade de comprimento da conexão alma-flange é dada por A resistência total em cisalhamento requerida de todos os rebites em reforçadores duplos é A resistência em tração dos rebites para reforçadores duplos é 0.15 t F tu onde F tu é a resistência em tração da alma tensão de falha do reforçador para L/ 0 momento estático do reforçador em torno de eixo na superfície média da alma largura da perna livre do reforçador Conexão Alma-Reforçador (Reforçadores Duplos) Conexão Alma-Flange

14 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Conexões Conexão Alma-Reforçador (Reforçadores Simples) Resistência à tração por comprimento de rebitagem = 0.22 t F tu O passo dos rebites deve ser pequeno o suficiente para prevenir flambagem entre rebites, da alma ou da perna do reforçador, o que for menos espesso), numa tensão de compressão igual a f max. O passo dos rebites deve ser menor do que d/4 Conexão Reforçador-Flange A carga a ser resistida pela conexão é P u = f u A u (para reforçadores duplos) P u = f u A ue (para reforçadores simples)

15 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Conexões Alma-Reforçador – Critérios da Boeing Tab. 8.1 Cargas a serem resistidas pelas conexões Alma-Reforçador Reforçador Simples Reforçador Duplo Tração (lb/in) Alumínio h/t > 300 Alumínio h/t < 300 Titânio Cisalhamento (lb/in) Todos os Materiais

16 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Conexões Alma-Reforçador – Método Douglas Reforçador Simples R R Reforçador Duplo 0.68R R

17 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Exemplo: Viga em Campo de Tração Diagonal

18 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Exemplo: Viga em Campo de Tração Diagonal

19 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Exercício - Aplicação do Método NACA Verificação se os limites do método são satisfeitos Cálculo da tensão crítica em cisalhamento

20 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Cálculo da Tensão Crítica

21 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Exemplo - Método NACA Cálculo da razão de carregamento Cálculo do fator de tração diagonal Cálculo da tensão média no reforçador

22 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Cálculo do Fator de Tração Diagonal

23 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Cálculo da Tensão Média no Reforçador

24 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Cálculo da Tensão Máxima no Reforçador Cálculo da tensão máxima no reforçador

25 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Cálculo do Ângulo de Tração Diagonal Cálculo do ângulo de tração diagonal

26 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões Admissíveis no Reforçador Como só há reforçador de um lado da alma, os seguintes critérios têm de ser satisfeitos: 1. A tensão f u deve ser menor do que a tensão F co do reforçador 2. A tensão no centróide do reforçador deve ser menor do que a tensão admissível para uma coluna com razão de esbeltez h u /2 = 28.50/(2x0.298) = 47.8 Cálculo da tensão de falha local do reforçador (F co ) - Método Gerard Não foi aplicada a tensão de corte porque a tensão de flambagem local do reforçador é próxima da tensão de escoamento! f u = 16 ksi < 51.2 ksi = F co OK Cálculo da tensão de falha da coluna de razão de esbeltez 47.8 Parábola de Johnson -

27 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão de Cisalhamento Máxima na Alma Cálculo da tensão de cisalhamento máxima na alma

28 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Cálculo da Tensão Admissível na Alma Cálculo da tensão admissível na alma

29 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Verificação da Rebitagem Alma-Flange Verificação da rebitagem alma-flange A carga por unidade de comprimento é A carga por espaçamento 3/4 de rebite é A resistência em cisalhamento simples, do rebite 2117-T3 de 5/32 é x 0.86 = kips A resistência em ovalização da chapa 2024-T3 de é x 1.24 = kips A resistência por espaçamento de rebite é 2 x = kips

30 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Rebitagem Alma-Reforçador Rebitagem alma-reforçador O critério para a resistência em tração requerida por comprimento de rebitagem é 0.22 t F tu = 0.22 x x 62 = kips/in Não foi especificada a fixação alma-reforçador. A rebitagem deve ser especificada modo a que desenvolva 0.34 kips/in de reforçador. O espaçamento entre rebites deve ser o pequeno suficiente para evitar a flambagem entre rebites da alma, quando sujeita à tensão de compressão de 21.5 ksi

31 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Fixação Flange-Reforçador A fixação flange-reforçador é feita por parafusos de aço de 1/4 de diâmetro. A carga na extremidade do reforçador é A resistência em cisalhamento do parafuso de 1/4 é ksi A resistência à ovalização da perna de 3/32 do flange inferior é Fixação Flange-Reforçador

32 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões nos Flanges Seção à 50 in da carga M = 50 x 13.5 = 675 kips-in a) Tensões primárias Flange superior – fibra extrema superior Flange superior – fibra extrema inferior

33 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões nos Flanges b) Tensões axiais devidas ao campo de tração diagonal Flange inferior – fibra extrema inferior Flange inferior – fibra extrema superior Flange superior Flange inferior

34 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões nos Flanges c) Tensões devidas a momentos secundários Este momento ocorre no apoio dos reforçadores; no meio do vão é a metade! Flange superior – fibra extrema superior Flange superior – fibra extrema inferior

35 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões nos Flanges Flange inferior – fibra extrema inferior Flange inferior – fibra extrema superior Tensões nas fibras extremas do flange superior junto aos reforçadores Tensões nas fibras extremas do flange inferior junto aos reforçadores

36 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões nos Flanges As tensões calculadas são máximas para as fibras extremas inferiores de ambos os flanges. Nas fibras extremas superiores de ambos os flanges, entretanto, as tensões máximas ocorrem no meio do vão: Tensões nas fibras extremas superiores dos flanges, no meio do vão:

37 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensão de Compressão Média no Flange Superior Carga de compressão primária no centróide do flange Carga de compressão devida à tração diagonal Tensão média no flange superior

38 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Tensões Admissíveis nos Flanges a) Em nenhum ponto dos flanges a tensão deve ultrapassar F cy = 70 ksi b) O flange superior não deve falhar como coluna Pode-se supor que a flambagem lateral do flange é prevenida pelo suporte fornecido pela estrutura adjacente. Nestas condições, a falha do flange se dará por falha local. Calculando a tensão de falha local pelo método de Gerard: g = 4 (certamente conservativo), g = 0.67, m = 0.4, F cut = 0.8 F cy

39 EST 41 / AE ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Problemas do Projeto a)A tensão máxima de tração no flange inferior está acima da tensão de escoamento; b)O reforçador transversal está superdimensionado; c)A rebitagem alma-flange está superdimensionada; d)A conexão flange-reforçador está superdimensionada.


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