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IE327 – Prof. Jacobus Cap. 8 Modelagem de Pequeno Sinal para Baixas e Médias Freqüências (parte 1)

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1 IE327 – Prof. Jacobus Cap. 8 Modelagem de Pequeno Sinal para Baixas e Médias Freqüências (parte 1)

2 Introdução Pequenos sinais: Pequenas variações em torno de um ponto DC. i D =f(v D, v S, v G, v B ) onde f é linear Tensoes nos terminais Corrente Valido somente para variações pequenas o suficente que permita aproximar a curva no entorno do ponto DC para a tangente.

3 Introdução (Cont) Considerações para o desenvolvimento do modelo: –Considerar somente a parte intrinseca –Assumir sinais senoidais (domíneo da freq.) –Dispositivo de canal longo –μ constante (Efetivo) –Dopagem do substrato constante

4 Introdução (Cont) Extração de circuito equivalente de pequenos sinais Seqüência: –Modelo para baixas freqüências: Dezpreza-se cargas acumuladas. Sem influencia das capacitâncias –Modelo para freqüência médias: Considera-se operação quase estática Aplicações: –Uso em aplicações analógicas –Simulações no domíneo AC: Curvas de bode, analize de ruído, etc.

5 Modelo para baixas freqüências Próximo ao dreno, resultando em avalanche fraca (6.6) e portanto I B 0. I D = I DS + I DB I G =0 Se as tensões de terminal sofrem pequenas variações, tem-se: – I D = I DS + I DB (8.2.3) –Separa-se o modelo em dois trechos e superpõe-se os efeitos Como a corrente de canal fecha pelo source, adotaremos o source como referêcia –I DS = f(V GS,V BS, V DS ) Analogamente: –I B = f(V GB,V SB,V DB ).

6 Modelo de pequenos sinais para o trecho do canal Asume-se o transistor com polarização DC (V GS, V DS, V SB ) = (V GS0, V DS0, V SB0 ) Aplica-se uma pequena perturbação à cada terminal

7 Modelo de pequenos sinais para o trecho do canal Apos o circuito alcançar o equilíbrio, as correntes podem ser expressas em termos de parâmetros de condutância: Se VGS 0, Analogamente: onde: gm = Transcodutância do canal gmb = Transcondutância de corpo (Back gate atua via efeito de corpo) gsd = Condutância do canal

8 A composção de todos os estímulos de pequeno sinal resulta: Modelo de pequenos sinais para o trecho do canal – Ref. Ao corpo

9 Modelo de pequenos sinais para o trecho dreno-substrato (Cont) O Desenvolvimento do modelo se dá de maneira análoga ao realizado para o trecho do canal, substituindo o terminal do gate pelo terminal do susbtrato : onde,

10 Modelo de pequenos sinais para o trecho dreno-substrato Ref. substrato Prob. 8.3

11 Modelo completo de pequenos sinais

12 Utilizando-se as equações do modelo simplicado (sec. 4.5) resulta: Lembranso-se que: Exemplo de erro de modelo mal aplicado quanto V GS = V T Inversão Forte

13 Na região do triodo: g m =f(V DS ), Não depende de V GS ; Na região de sturação: g m =f(V GS ), Não depende de V DS ; Inversão Forte (Cont) Outros efeitos podem ser adicionados: mobilidade variavel ao longo do canal, modulação do canal, velocidade de saturação etc

14 Transcondutância do substrato : O modelo simplificado apresenta um erro muito grande para as derivadas das correntes, por este motivo utiliz-se as equações do modelo completo. –Partindo do modelo completo e lembrando que V DB =V DS +V SB, resulta: –Se V DS for pequeno o sufuciente e lembrando que: Inversão Forte (Cont)

15 As equações para g mb podem ser re-escritas como: –Lembrando que: –Pode-se re-escrever: V DS ou V GS medida de controle relativa do Back gate Inversão Forte (Cont)

16 Condutância fonte-dreno : –Partindo do modelo completo: –Partindo modelo simplificado: –Para V DS = 0, as duas equações acima batem. Para V DS > V´ DS o modelo simplificado considera que I DS = I´ DS o que implicaria in g sd = 0, embora esta aproximação encorra em pequeno erro para I DS o mesmo nao acontece com g sd que é a derivada d curva de I DS. Inversão Forte (Cont)

17 Condutância fonte-dreno (Cont) : –Para algumas aplicações este erro em g sd implica em erro no comportamento de cicruitos como ganho, velocidade etc. –Medidas experimentais comprovam uma dependência de 1 a ordem com V DS. Inversão Forte (Cont)

18 Condutância fonte-dreno (Cont) : O modelo apresentado anteriormente é muito impreciso, um bom modelo precise levar em conta os efeitos de modulação do comprimento de canal (CML) e dimunuição da barreira (DIBL). Analise de g sd cosiderando-se somente modulação do comprimento de canal (CML) : Se então, onde l p é o comprimento de pichoff Inversão Forte (Cont) ou

19 Condutância fonte-dreno (Cont) : A expressão para g sd pode mudar dependendo do modelo adotado para l p Se utilizarmos (6.2.6): obtem-se: Este modelo é satisfatório para aplicações digitais, mas é ruim para aplicações analógicas devido o erro na derivada como já foi discutido. O modelo falha porque na vizinhança do dreno o campo ébi- dimensional e a hipótese de canal gradual falha. Um modelo completo precisa tratar o campo como bi-dimensional levendo em conta: –influênciencia pela diminuição da largura da barreira de depleção; Inversão Forte (Cont)

20 Condutância fonte-dreno (Cont) : –linhas de campo que fecham do gate para o canal –carga na região de pinc-off. Esses modelos requeram soluções numéricas e são inadequados para a aplicações de CAD. Um modelo alternativo trata o campo com pseudo bi-dimensional com boa precisão:, onde l a =f(d B ) e V E parametor ajustado por medida. g sd pode ser re-escrino na forma: onde Inversão Forte (Cont)

21 Condutância fonte-dreno (Cont) : Análise considerando somente dimunuição da barreira (DIBL): Se por hipótese os elétrons não alcançam a velocidade de saturação: onde foi modelado por compartilhamento de carga (DIBL). Se o que resulta em g sd positivo pois I DS cresce mesmo na saturação. Usando: desduz-se que: Inversão Forte (Cont)

22 Condutância fonte-dreno (Cont) : Lembrando que: onde podemos re-escrever: O dreno funciona como um gate de fraca influência porque algumas linhas de campo fecham diretamente do dreno para a camada de inversão. A expressão acima pemite intuir quanto este novo gate influi no valor de g DS. Partindo de outro modelo (pseudo-bidimensional sec 6.3.2) : Inversão Forte (Cont)

23 Condutância fonte-dreno (Cont) : podemos re-escrever: que permite intuir d B (g sd /g m ) (prob. 8.11). CML e DIBL ocorrem simultaneamente e V GS V T DIBL predomina V GS >> V T CML predomina Um cálculo mais preciso g sd pode ser obtido derivando-se a expressão completa de I DS e incluindo todos os efeitos de canal curto, mas isto resultaria em expressões complexas com dependências de parâmetros geométricos, dopagem de substrato, velocidade de saturacao, espessura da camada de inversão, alem disso a transição da inversão fraca para a forte é complexa sem contar todos os efeitos de canal curto que devem ser incluídos. As expressões resultante de tal model não são práticas para a aplicacão em CAD. Alguns modelos utilizam equações diferentes para cada região, tais equações devem ser contínuas entre as regiões. Outra alternativa sao modelos de smoothing tip EKV. Inversão Forte (Cont)

24 Condutância fonte-dreno (Cont) : Nota-se que para Inversão Forte (Cont)

25 Trecho substrato-dreno : Utilizado-se al relações da sec. 6.6 para I DB : Inversão Forte (Cont) I DBP Nota-se que para : -I DB >I DBP, g bg >0 -I DB

26 Trecho substrato-dreno (Cont) : V i tipicamente entre 10 e 30. Esta formula é muito imprecisa por se tratar de uma aproximação Inversão Forte (Cont)

27 Condutância de saída: Inversão Forte (Cont) É facil demonstrar que g o = g ds + g db O aumento de g o com V DS pode ser explicado pelo efeito da avalanche fraca visto que esta imprime uma taxa de crescimento positiva pra I DB. Outro efeito é o da reistência do substrato que pertênce a parte extrínseca do transistor, ela causa uma dimunuição de V SB de R be *I DB diminuido o V T fazendo com que I D cresça. Diminuindo-se a reistencia do substrato dimuinui-se este efeito pois: g o g sd +g mb R be g bd + g bd se R be <<1/g bd (prob. 8.12)

28 Condutância de saída (Cont): Inversão Forte (Cont) DIBL está presente nos dois casos Para o dispositivo de canal longo um peuqeno valor de V DS resulta em grande valor de g sd Para altos valore de V DS g o aumenta pelo efeito de g db. Portanto éimportante manter g db no modelo de pequeno sinais.

29 Aparente overshoot de g m : Inversão Forte (Cont) V GS I DB (V SB -R be I DB ) V T I DS causando um overshoot in g m. Este efeito não tem nada haver com o modelamento de g m para a parte intrinseca.

30 Transcondutância do canal: assumindo ausencia de cargas capturadas de interface, caso contrário n precisa ser ajustado por medidas e n >1. portano a quantidade: é independente de W/L como no caso do transitor bipolar. Para o transistor bipolar Esta grandeza é conhecida como limite boltzman e é maior para o bipolar visto qu n>1. Inversão Fraca

31 Transcondutância do susbtrato: Lembrando que V GB = V GS -V BS e V DB =V DS -V BS Para g sd partindo de : Inversão Fraca Pela equação g sd cai rápidamente com o aumento de V DS. Embora para altos valore de V DS ocorrem os mesmos efeitos descritos para a saturação.

32 Utiliza-se a aproximação: Após algumas operações algébrcas pode-se provar que: Vale notar que V AW << V A Este modelamento não considerou os efeitos de canal curto que podem naturalmente ser acrescentados. Inversão Fraca

33 Inversão Moderada Álgunn modelos consideram a região de inversão forte adjascente à de inversão fraca. Esta aproximação encorre em pequeno erro no valor absoluto da corrent mas um grande erro nos parâmetros de pequeno sinal A fig 8.11 mostra o comportamento dessas grnadezas para um V DS pequeno. Como pode ser visto esta aproximção é impraticavel para aplições analógicas, nestes cassos o modelo geral deve ser utilizado

34 Modelos gerais Os modelos gerais desenvolvidos no capítulo 4 podem ser utilizados para extração de parâmetros de pequenos sinais, porem com um custo de grande esforço computacional. Uma alternativa é partir das equções de carga do modelo de folha de carga e calcular os parâmetros indiretamente: Q´ 0L e Q´ IL foram definidos em (4.3.15) Esta equação nao deve ser utilizada na região de saturação pois nao considera CML e DIBL;

35 Modelos gerais Expressõs mais simples podem ser escritas se o modelo simplificado for utilizado (sec 4.3.2) g sd oe dessprezível comparado com gm g m + g mb g ss, saturação

36 Modelos gerais Este modelo tem bom casamento com as medidas sobre uma variade de processos e é de fácil implementação computacional

37 Modelos gerais (Cont) Este modelo tem bom casamento com as medidas sobre uma variade de processos e é de fácil implementação computacional

38 Modelos gerais (Cont)


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