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Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010. Tipler&Mosca, 5 a Ed. Capítulo 11 Leis de Kepler - Gravitação Forças gravitacionais as mais fracas existentes;

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1 Física I Mecânica Alberto Tannús II 2010

2 Tipler&Mosca, 5 a Ed. Capítulo 11 Leis de Kepler - Gravitação Forças gravitacionais as mais fracas existentes; Forças gravitacionais as mais fracas existentes; Compensação massas planetárias e estelares imensas; Compensação massas planetárias e estelares imensas;

3 Observações de Kepler: Orbitas planetárias elípticas (com o Sol num dos focos); Orbitas planetárias elípticas (com o Sol num dos focos); Velocidade maior dos planetas quando próximos do Sol; Velocidade maior dos planetas quando próximos do Sol; Velocidade menor dos planetas quando distantes do Sol; Velocidade menor dos planetas quando distantes do Sol; Relação entre o período e a distância média ao Sol. Relação entre o período e a distância média ao Sol.

4 Órbitas elípticas dos planetas

5 Três Leis de Kepler (Empíricas) 1) Todos os planetas se movem em torno do Sol em órbitas elípticas com o Sol em um dos focos; 1) Todos os planetas se movem em torno do Sol em órbitas elípticas com o Sol em um dos focos; 2) Uma linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos equivalentes; 2) Uma linha que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos equivalentes; 3) O quadrado do período da órbita de qualquer planeta é proporcional ao cubo do raio médio da sua órbita. 3) O quadrado do período da órbita de qualquer planeta é proporcional ao cubo do raio médio da sua órbita.

6 Elipse: Lugar geométrico dos pontos para os quais a soma da distância a dois pontos focais é constante Lugar geométrico dos pontos para os quais a soma da distância a dois pontos focais é constante

7 Órbita terrestre Distância no periélio: 1.48 x m; Distância no periélio: 1.48 x m; Distância no afélio: 1.52 x m; Distância no afélio: 1.52 x m; Raio médio: 1.50 x m = 1 Unidade Astronômica (Astronomical Unit, AU); Raio médio: 1.50 x m = 1 Unidade Astronômica (Astronomical Unit, AU);

8 Segunda Lei (das áreas) e Terceira Lei Conseqüência da Lei de Conservação do Momentum Angular

9 Exemplo: A distancia média de Júpiter ao Sol é 5.2 AU. Qual é o período da órbita de Júpiter? A distancia média de Júpiter ao Sol é 5.2 AU. Qual é o período da órbita de Júpiter?

10 Lei de gravitação de Newton Kepler: leis empíricas baseadas em dados de observações de Brahe; Kepler: leis empíricas baseadas em dados de observações de Brahe; Contribuição de Newton: Contribuição de Newton: atribuir a aceleração do planeta a uma força exercida pelo Sol; atribuir a aceleração do planeta a uma força exercida pelo Sol; Deduzir orbitas elípticas a partir de forças com o inverso do quadrado da distância; Deduzir orbitas elípticas a partir de forças com o inverso do quadrado da distância;

11 Postulação de Newton Matéria atrai matéria na razão direta das suas massas e na razão inversa do quadrado das suas distâncias. Matéria atrai matéria na razão direta das suas massas e na razão inversa do quadrado das suas distâncias. G = constante de gravitação universal

12 Formulação vetorial Conseqüência da Terceira Lei

13 Exemplo: Encontre a força entre um rapaz de 65 kg e uma garota de 50 kg distantes um do outro de 0.5 m Encontre a força entre um rapaz de 65 kg e uma garota de 50 kg distantes um do outro de 0.5 m Compare com o peso de cada um deles... Compare com o peso de cada um deles...

14 Objeto em órbita da Terra: Lua Próximo da Terra, e a aceleração é g, portanto: A distância à Lua é 60 vezes o raio da Terra, portanto a aceleração da Lua é (60) 2 =3600 vezes g:

15 Aceleração centrípeta da Lua:

16 Experimento de Cavendish (pesagem da Terra!!)

17 Exemplo: Qual é a aceleração de queda livre de um objeto a uma altitude da órbita do ônibus espacial, a 400 km acima da superfície da Terra? Qual é a aceleração de queda livre de um objeto a uma altitude da órbita do ônibus espacial, a 400 km acima da superfície da Terra?

18 Dedução das Leis de Kepler 2ª Lei:

19 Da lei de gravitação:

20 Exemplo: Um satélite viaja em órbita circular em torno da Terra. Encontre seu período se: Um satélite viaja em órbita circular em torno da Terra. Encontre seu período se: O satélite se move justo na superfície da Terra (despreze o atrito do ar); O satélite se move justo na superfície da Terra (despreze o atrito do ar); O satélite está a 400 km da superfície. O satélite está a 400 km da superfície.

21 S:

22 Energia potencial gravitacional


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