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Alocação Estática e Dinâmica de Processos a Sistemas com Múltiplos Processadores Thiago P. Berto Crineu Tres.

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Apresentação em tema: "Alocação Estática e Dinâmica de Processos a Sistemas com Múltiplos Processadores Thiago P. Berto Crineu Tres."— Transcrição da apresentação:

1 Alocação Estática e Dinâmica de Processos a Sistemas com Múltiplos Processadores Thiago P. Berto Crineu Tres

2 Introdução A teoria de job-shop é comumente utilizada na modelagem de sistemas de automação com problema de alocação de máquinas a recursos. Esse trabalho visa transportar um pouco dessa teoria para a área computacional, utilizando tarefas e processadores como atores do novo cenário de alocação.

3 Formulação Estática Conhecimento prévio necessário Alocação por programa Alocação offline

4 Formulação Dinâmica Conhecimento prévio desnecessário Alocação por batelada Alocação online

5 Variações do Problema Compartilhamento de memória Comunicação entre processos Execução condicional Objetivo Precedência entre processos Preemptividade Topologia do grafo de precedência Tempo de execução dos processadores Número de processadores Velocidade dos processadores

6 Otimalidade Topologia arbitrária e 2 processadores Topologia de árvore e n processadores Topologia de intervalos ordenados e n processadores

7 Modelagem: Formulação Estática Minimizar M Sujeito a: F(j) <= M, j=1,...,Nj Σ (k=1,…,Ns) Y(j,k) = 1, j=1,...,Nj Σ (k=1,…,Ns) G(j,k) = F(j), j=1,...,Nj Σ (k=1,…,Ns) R(j,k) = S(j), j=1,...,Nj R(j,k) <= T*Y(j,k), j=1,...,Nj e k=1,...,Ns G(j,k) = R(j,k) + P(j,k)*Y(j,k), j=1,...,Nj e k=1,...,Ns F(i) <= S(j), i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e Z(i,j)=1 X(i,j,k) <= Y(i,k), i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j X(i,j,k) + X(j,i,k) <= 1, i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j G(i,k) <= R(j,k) + T*(1 – X (i,j,k)), i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j Y(i,k) + Y(j,k) <= X(i,j,k) + X(j,i,k) + 1,i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j F,S R^1+ G,R R^2+ Y B^2 X B^3

8 Modelagem: Formulação Dinâmica Minimizar M Sujeito a: F(j) <= M, j=Ni+1,...,Nj Σ (k=1,…,Ns) Y(j,k) = 1, j=Ni+1,...,Nj Σ (k=1,…,Ns) G(j,k) = F(j), j=Ni+1,...,Nj Σ (k=1,…,Ns) R(j,k) = S(j), j=Ni+1,...,Nj F(j,k)=H(j,k)j=1,...,Ni e k=1,...,Ns R(j,k)=Q(j,k) j=1,...,Ni e k=1,...,Ns Y(j,k)=W(j,k) j=1,...,Ni e k=1,...,Ns R(j,k) <= T*Y(j,k), j= Ni+1,...,Nj e k=1,...,Ns G(j,k) = R(j,k) + P(j,k)*Y(j,k), j= Ni+1,...,Nj e k=1,...,Ns F(i) <= S(j), i= Ni+1,...,Nj e j= Ni+1,...,Nj e Z(i,j)=1 X(i,j,k) <= Y(i,k), i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j X(i,j,k) + X(j,i,k) <= 1, i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j G(i,k) <= R(j,k) + T*(1 – X (i,j,k)), i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j Y(i,k) + Y(j,k) <= X(i,j,k) + X(j,i,k) + 1,i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j F,S R^1+ G,R R^2+ Y B^2 X B^3

9 Exemplo 1: Formulação Estática 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 2 9 11 5 1 4 12 6 7 8 310 Processador 1 2 3 Processos Tempo 0 12 21 23 24 30 31 32 39 40 42 43 48

10 Exemplo 2: Formulação Dinâmica 7 8 9 1010 111 2 3 4 5 6 3 54 6 7 9 8 2 1 Processador 1 2 Processos Tempo 0 8 20 55 69 76 92 103 113 124 126 138 5 10

11 Exemplo 3: Formulação Dinâmica 9 815 14 10 11 13 12 16 17 1623 6147 11 84 1 5 Processador 1 2 Processos 1213 10179 15 Tempo 0 2 13 23 34 36 48 59 67 79 86 126 139 166 180

12 Conclusões Tempo de Execução (segundos) Número de Processos 68101214 Número de Processadores 20,252,0671,591190>28800 30,2414,0012878841>28800 Tempo de Execução (segundos) Número de Processos a Alocar 6810124+45+55+66+6 Número de Processos Alocados 0----8,5412,13153,5>28800 75,315,389,45>28800----


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