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Thiago P. Berto Crineu Tres

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Apresentação em tema: "Thiago P. Berto Crineu Tres"— Transcrição da apresentação:

1 Thiago P. Berto Crineu Tres
Alocação Estática e Dinâmica de Processos a Sistemas com Múltiplos Processadores Thiago P. Berto Crineu Tres

2 Introdução A teoria de job-shop é comumente utilizada na modelagem de sistemas de automação com problema de alocação de máquinas a recursos. Esse trabalho visa transportar um pouco dessa teoria para a área computacional, utilizando tarefas e processadores como atores do novo cenário de alocação.

3 Formulação Estática Conhecimento prévio necessário
Alocação por programa Alocação offline

4 Formulação Dinâmica Conhecimento prévio desnecessário
Alocação por batelada Alocação online

5 Variações do Problema Compartilhamento de memória
Comunicação entre processos Execução condicional Objetivo Precedência entre processos Preemptividade Topologia do grafo de precedência Tempo de execução dos processadores Número de processadores Velocidade dos processadores

6 Otimalidade Topologia arbitrária e 2 processadores
Topologia de árvore e n processadores Topologia de intervalos ordenados e n processadores

7 Modelagem: Formulação Estática
Minimizar M Sujeito a: F(j) <= M, j=1,...,Nj Σ (k=1,…,Ns) Y(j,k) = 1, j=1,...,Nj Σ (k=1,…,Ns) G(j,k) = F(j), j=1,...,Nj Σ (k=1,…,Ns) R(j,k) = S(j), j=1,...,Nj R(j,k) <= T*Y(j,k), j=1,...,Nj e k=1,...,Ns G(j,k) = R(j,k) + P(j,k)*Y(j,k), j=1,...,Nj e k=1,...,Ns F(i) <= S(j), i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e Z(i,j)=1 X(i,j,k) <= Y(i,k), i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j X(i,j,k) + X(j,i,k) <= 1, i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j G(i,k) <= R(j,k) + T*(1 – X (i,j,k)), i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j Y(i,k) + Y(j,k) <= X(i,j,k) + X(j,i,k) + 1, i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j F,S  R^1+ G,R  R^2+ Y  B^2 X  B^3

8 Modelagem: Formulação Dinâmica
Minimizar M Sujeito a: F(j) <= M, j=Ni+1,...,Nj Σ (k=1,…,Ns) Y(j,k) = 1, j=Ni+1,...,Nj Σ (k=1,…,Ns) G(j,k) = F(j), j=Ni+1,...,Nj Σ (k=1,…,Ns) R(j,k) = S(j), j=Ni+1,...,Nj F(j,k)=H(j,k) j=1,...,Ni e k=1,...,Ns R(j,k)=Q(j,k) j=1,...,Ni e k=1,...,Ns Y(j,k)=W(j,k) j=1,...,Ni e k=1,...,Ns R(j,k) <= T*Y(j,k), j= Ni+1,...,Nj e k=1,...,Ns G(j,k) = R(j,k) + P(j,k)*Y(j,k), j= Ni+1,...,Nj e k=1,...,Ns F(i) <= S(j), i= Ni+1,...,Nj e j= Ni+1,...,Nj e Z(i,j)=1 X(i,j,k) <= Y(i,k), i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j X(i,j,k) + X(j,i,k) <= 1, i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j G(i,k) <= R(j,k) + T*(1 – X (i,j,k)), i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j Y(i,k) + Y(j,k) <= X(i,j,k) + X(j,i,k) + 1, i=1,...,Nj e j=1,...,Nj e k=1,...,Ns e i!=j F,S  R^1+ G,R  R^2+ Y  B^2 X  B^3

9 Exemplo 1: Formulação Estática
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 9 11 5 1 4 12 6 7 8 3 10 Processador Processos Tempo

10 Exemplo 2: Formulação Dinâmica
7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 5 3 5 4 6 7 11 9 8 2 1 Processador Processos Tempo 10

11 Exemplo 3: Formulação Dinâmica
9 8 15 14 10 11 13 12 16 17 16 2 3 6 14 7 11 8 4 1 5 Processador Processos 12 13 10 17 9 15 Tempo

12 Conclusões Tempo de Execução (segundos) Número de Processos 6 8 10 12
14 Número de Processadores 2 0,25 2,06 71,59 1190 >28800 3 0,24 14,00 1287 8841 Tempo de Execução (segundos) Número de Processos a Alocar 6 8 10 12 4+4 5+5 5+6 6+6 Número de Processos Alocados - 8,54 12,13 153,5 >28800 7 5,31 5,38 9,45


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