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Sumário Introdução Controle hierárquico e agregação de estados (Teorias de base) Nova abordagem para controle supervisório Controle hierárquico por agregação.

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0 Florianópolis, Março de 2003
Universidade Federal de Santa Catarina Pós-graduação em Engenharia Elétrica Departamento de Automação e Sistemas Controle Supervisório Hierárquico para Sistemas a Eventos Discretos: Uma Abordagem Baseada na Agregação de Estados. Doutorando: César R. Claure Torrico Orientador: José Eduardo Ribeiro Cury Florianópolis, Março de 2003

1 Sumário Introdução Controle hierárquico e agregação de estados (Teorias de base) Nova abordagem para controle supervisório Controle hierárquico por agregação de estados (Modelo proposto) Redução do modelo agregado com estruturas de controle estado dependente Controle supervisório hierárquico modular por agregação de estados Exemplo de aplicação Conclusões e perspectivas Março de 2003 LCMI-UFSC

2 Introdução Sistemas a Eventos Discretos (SEDs), são sistemas dinâmicos a estado discreto dirigidos por eventos Controle Supervisório de SEDs ( Ramadge e Wonham 87) PLANTA Eventos desabilitados Eventos SUPERVISOR Março de 2003 LCMI-UFSC

3 Motivação Aumento da complexidade dos processos
Explosão de estados em sistemas de grande porte (Ramadge e Wonham 87) Controle modular Exploração de simetria em síntese de supervisores Controle hierárquico Modelo de Zhong 90, Wong 96, Pu 2000 Modelo de Caines 98 Condições de consistência hierárquica conservadoras Geralmente o canal de informação entre os níveis de hierarquia deve ser refinado várias vezes para alcançar boas propriedades para controle hierárquico. Controle Modular (Wonham 88) Março de 2003 LCMI-UFSC

4 Motivação Decomposição Vertical e Horizontal Controlador
Abstração 2 Controlador Controlador 1a Controlador 2a Controlador 1b Controlador 2b Abstração 1 Planta Real Março de 2003 LCMI-UFSC

5 Objetivos Propor um novo modelo de controle hierárquico de SED por agregação de estados Modelo abstrato obtido mais naturalmente Condições de consistência hierárquica não conservadoras Integrar o novo modelo com a abordagem de controle modular Implementar uma ferramenta computacional para modelagem Março de 2003 LCMI-UFSC

6 Controle hierárquico (Zhong 90)
Hierarquia de dois níveis. Infge Cge Gge Nível Operacional Nível Gerencial Conge Comgo Infog Infop Cop Gop Conop Março de 2003 LCMI-UFSC

7 Modelos de alto e baixo nível
Modelo de alto nível Gge : 1 Modelo de baixo nível Canal de informação a b c g e f h 0 d Março de 2003 LCMI-UFSC

8 Problema de controle supervisório hierárquico
Construção do modelo abstrato tal que: Todo comportamento implementado pelo supervisor no nível gerencial seja igual à imagem do comportamento implementado através do nível operacional (consistência hierárquica) Março de 2003 LCMI-UFSC

9 Extensão ao modelo de Zhong90
(Wong 96) , estende-se o problema de controle hierárquico: Construir o modelo abstrato tal que: Além de consistência hierárquica, que todo comportamento realizável no nível operacional tenha imagem realizável no nível gerencial (consistência hierárquica forte) Inclui linguagens marcadas (Qm  Q) Permite lidar com o bloqueio Março de 2003 LCMI-UFSC

10 Controle hierárquico por agregação de estados (Caines e Hubbard 98)
Modelo de alto nível Modelo de baixo nível X0 X1 X2 X3 X4 X0 X1 X2 X3 X4 Março de 2003 LCMI-UFSC

11 Problema de controle hierárquico (C-H 98)
Obter um modelo abstrato por agregação de estados tal que: Para qualquer especificação por estado proibido realizável, a arquitetura possua consistência hierárquica forte (Controlabilidade IBC não bloqueante) Março de 2003 LCMI-UFSC

12 Discussão(Controle Hierárquico)
(Zhong 90), limitada a linguagens prefixo fechadas Consistência hierárquica (Wong 96), extensão da abordagem de Zhong Consistência hierárquica forte Mapa repórter observador Linguagens marcadas Consistência de marcação (Caines 98), agregação de estados Consistência hierárquica forte (IBC-não bloqueante) Limitada a especificações de estado proibido Março de 2003 LCMI-UFSC

13 Discussão(Controle Hierárquico)
Alfabeto do alto nível diferente do de baixo nível Abordagens condicionadas à estrutura tradicional de controle cujos eventos são particionados em controláveis e não controláveis. A obtenção do modelo abstrato pode ser melhorada com a introdução de estruturas de controle mais elaboradas. Março de 2003 LCMI-UFSC

14 Novo modelo para controle supervisório
Modelo proposto por Cury, Torrico e Cunha (ECC 2001) Um SED é representado como um par D = (L,): L  * é uma linguagem prefixo fechada  é uma estrutura de controle que associa a cada s  L um conjunto de padrões de controle (s)={(,)  2 {M,N}} Um padrão de controle (,)(s) significa: , é um conjunto de eventos habilitados após s  {M,N} é uma etiqueta de marcação Março de 2003 LCMI-UFSC

15 Requisitos para  Impõe-se que (s) deve satisfazer os seguintes requisitos: sL, (1,N), (2,N)  (s)  (12,N)  (s) (1,M), (2,#)  (s)  (12,M)  (s), # = M,N Generalização dos modelos usuais: R-W (,)(s) , u   e #=M se s  Lm e #=N se s  (L-Lm) Março de 2003 LCMI-UFSC

16 Controle supervisório
Supervisor Mapeamento f : L  2{M,N}, que para s L seleciona o padrão de controle (,#)  (s) Comportamentos em malha fechada L(f/D), linguagem formada pelas palavras de L que sobrevivem à supervisão de f Lm(f/D), linguagem formada pelas palavras em L(f/D) em que o supervisor selecionou um atributo de marcação M Supervisor não bloqueante . Março de 2003 LCMI-UFSC

17 -compatibilidade e existência de supervisores
Dado D=(L, ), a linguagem KL é -compatível se K= ou se (s K) ((,M)(s)) : L(s) = K(s) (s pre(K)-K) ((,N)(s)) : L(s) = K(s) Existência de supervisores: Dado D=(L, ) e a linguagem KL, existe um supervisor não bloqueante f para D tal que Lm(f/D) = K se e somente se K for -compatível. Dado K  L, o conjunto das linguagens -compatíveis contidas em K, CM(K), é não vazio, fechado para a união e possui um elemento supremo supCM(K), a máxima linguagem -compatível. Março de 2003 LCMI-UFSC

18 Controle hierárquico por agregação de estados
Hierarquia de dois níveis. A fA GA Nível Operacional Nível Agregado ConA Com A  f G Con Problema de Controle Hierárquico: Dada uma planta G e um alfabeto A construir GA sobre A tal que a estrutura hierárquica possua consistência hierárquica forte Março de 2003 LCMI-UFSC

19 Obtenção do modelo agregado
Problemas decorrentes da agregação de estados Não determinismo; Ausência de consistência hierárquica. g 1 4 5 6 3 a b e d G: 2 a b g X0 X1 X2 a b g GA: . . . A={a,b,g} Março de 2003 LCMI-UFSC

20 Descrição dos blocos da partição
Sub-autômatos, Hij, de um bloco Xi. 1 4 3 d e g g’ H1: 1 4 3 d e g g’ H1,4: 1 4 3 d e 1 4 3 d e 1 4 3 d e H1,1: H1,3: Autômato aumentado, H+ij , de um sub-autômato Hij, x+ g' g 1 4 3 d e H+1,3: Março de 2003 LCMI-UFSC

21 Estruturas de controle para o nível agregado
Sub-autômatos entre Hij, e H+ij . g d e h f a b c g d e h f b d h b g d h f a a b c b c Constróem-se estruturas de controle para cada bloco, Xi e cada entrada no bloco xj. ij = {({a};N), ({b};N), ({b};M), ({a,b};M), ... {a,b,c};M) } Março de 2003 LCMI-UFSC

22 Autômato agregado- com estruturas de controle
Autômato com  estado dependente (Gs). Refina-se cada bloco para cada estado de entrada que tenha estruturas de controle diferente. i,1 i,2=i,3 1 2 3 Xi i,1  i,2 = i,3 Autômato com  (s, e, ps)-dependente (Ge). Adota-se esta forma de representação a fim de manter a estrutura de transição inicial do autômato agregado. 3 2 X4 X2 X1 (X4, , X2)=4,3 (X4, , X1)=4,2 Março de 2003 LCMI-UFSC

23 Solução para os problemas da agregação
Não determinismo. Consideram-se duas situações: a X0 X1 c X2 Eliminação de não determinismo por renomeação de eventos a” a’ c” c’ Ausência de consistência hierárquica. Constatou-se que a estrutura hierárquica tal como construída garante a consistência hierárquica forte. Março de 2003 LCMI-UFSC

24 Tradução do controle do alto para o baixo nível
GA: (3,#3) (4,#4) fA(S)=(0,#0) (1,#1) f f0 f1 f3 f4 X0 X1 X2 X3 X4 X5 G: f3 f1 f4 f0 Março de 2003 LCMI-UFSC

25 Resultados Principais
Teorema: (Consistência Hierárquica Forte). Dada uma linguagem KA realizável pelo supervisor do nível agregado, isto é, Lm(fA/GA)=KA, e a correspondente realização no baixo nível, Lm(f/G)=K, pode se afirmar que (K) = KA (C.H.) e toda linguagem K  Lm(G) controlável e Lm-fechada, tem imagem -compatível no nível agregado. Março de 2003 LCMI-UFSC

26 Discussão sobre o novo modelo de controle hierárquico
Modelo de alto nível construído a partir de uma planta G e um conjunto de eventos relevantes para especificação. A forma de construção do modelo já garante consistência hierárquica forte. Este modelo apresenta um custo computacional exponencial em relação ao número de eventos relevantes. Trabalho relacionado (Cunha 2001) Condições mais relaxadas de consistência hierárquica Março de 2003 LCMI-UFSC

27 Redução do modelo GsA Propõem-se reduções de renomeações e estados de GsA A renomeação de eventos leva a um crescimento exponencial do número de padrões de controle Problema de renomeação: a b X0 X1 X2 1 2 3 4 5 6 a’ a” 1,3 = {(Ø,M), ({b},M)} 1,4 = {({b},M)} 0,0 = {({a’},N), ({a”},N), ({a’, a”},N)} 1,3 = 1,4 = {({b},M)} 0,0 = {({a},N)} Março de 2003 LCMI-UFSC

28 Equivalência de estados e redução de GsA
Critério de Equivalência Dois estados de GA são equivalentes se: Pertencem à mesma classe de equivalência de Nerode Possuem o mesmo conjunto de padrões de controle Redução estática: Consiste em renomear todos os não determinismos para depois proceder com a redução. Redução dinâmica: A renomeação e redução são feitas na medida em que são calculadas as estruturas de controle Apresentam-se algoritmos para a redução. Março de 2003 LCMI-UFSC

29 Discussão (Redução de GsA)
O Modelo agregado reduzido mantém a propriedade de consistência hierárquica forte. A simplificação de renomeações diminui. exponencialmente o número de padrões de controle. A renomeação dinâmica converge mais rapidamente que a estática. O autômato reduzido não necessariamente será o mínimo. Março de 2003 LCMI-UFSC

30 Controle Hierárquico Modular
Controle Modular (Wonham 88): E. Desabilitados E. Desabilitados Superv 2 Planta Superv 1 Eventos Restrita para supervisores não conflitantes Linguagens modulares: K1 K2 = K1  K2. Março de 2003 LCMI-UFSC

31 Arquitetura do Controle Hierárquico Modular
Duas ou mais especificações modulares no nível gerencial. GA G f2A f1A Infog Infge1 Infge2 Conge1 Conge2 Nível Gerencial Nível Operacional f Infop Conop com1 com2 com Março de 2003 LCMI-UFSC

32 Problema de controle hierárquico modular
Modularidade Hierárquica: Propriedade verificada quando para dois supervisores do alto nível f1A e f2A, tais que, Lm(fiA/GA) = supCM(EiA,L(GA)), i = 1,2, tem-se (Lm(f/G))=supCM(E1A  E2A, L(GA)) com f não bloqueante. Problema: Obter condições necessárias e suficientes para modularidade hierárquica. Março de 2003 LCMI-UFSC

33 Operador de Conjunção Processa comandos com1 e com2 vindos de f1A e f2A respectivamente e traduz num único comando com. Funcionamento do Operador de Conjunção: Xi de GA. GA G f f2A f1A Infog Infge1 Infge2 Conge1 Conge2 Infop Conop com1 com2 com Se: com1 = (1,N)  i com2 = (2,#)  i para #=M,N com = ([12],N), se ([12],N)  i , senão com indefinido! Se: com1 = (1,M)  i com2 = (2,M)  i com = ([12],M), se ([12],M)  i , senão com indefinido! Março de 2003 LCMI-UFSC

34 Fechamento para conjunção das estruturas de controle de GA
As estruturas de controle de GA são fechadas para conjunção quando com é definido para todo par com1 e com2. i ={({b},N), ({a,b},M), ({b,c},M), ({a,b,c},M)} ({a,b},M), ({b,c},M)  i entretanto ({b},M)  i Exemplo: Estrutura não fechada para conjunção Março de 2003 LCMI-UFSC

35 Supervisor equivalente de alto nível
O fechamento para conjunção garante a existência de um supervisor equivalente de alto nível : f f2A f1A com1 com2 com feA f com fechamento para conjunção Março de 2003 LCMI-UFSC

36 Resultados principais
Proposição 1: A -compatibilidade de Lm(f1A/GA)  Lm(f2A/GA) é condição necessária e suficiente para que a modularidade hierárquica seja verificada para dois supervisores f1A e f2A tais que Lm(f1A/GA)  Lm(f2A/GA) = Lm(f1A/GA)  Lm(f2A/GA) Proposição 2: Para qualquer par de supervisores f1A e f2A tais que Lm(f1A/GA)  Lm(f2A/GA) = Lm(f1A/GA)  Lm(f2A/GA) o fechamento para conjunção das estruturas de controle implica que Lm(f1A/GA)  Lm(f2A/GA) é -compatível Março de 2003 LCMI-UFSC

37 Resultados principais
Corolario: O fechamento para conjunção das estruturas de controle do alto nível é condição suficiente para que a modularidade hierárquica seja verificada para qualquer par de supervisores f1A e f2A tais que Lm(f1A/GA)  Lm(f2A/GA) = Lm(f1A/GA)  Lm(f2A/GA) Março de 2003 LCMI-UFSC

38 Exemplo: Mesa Giratória
Máquina(Furadeira + Teste) Esteira Entrada Buffer de saída Peças Ruins Robô Peças Boas Mesa 0 0 Esteira 1 1 Máquina 2 2b 2r Robô 3b 3b 3r 3r Março de 2003 LCMI-UFSC

39 Continuação do exemplo
Especificações de baixo nível: Especif a) (Mesa não girar à toa) 0 1 , 2b , 2r Especif b) (Exclusão mutua) 0 ,1 0 , 1 0 ,2 0 , 2b , 2r 0 ,3b ,3r 0 , 3b, 3r Mesa-esteira Mesa-maquina Mesa- robô Março de 2003 LCMI-UFSC

40 Continuação do exemplo
Especif c) (Coerência) 0 1 2 0 3b ,3r 2b 2r Modelo de baixo nível: Adota-se como modelo de baixo nível a solução para as especificações de baixo nível (51 Estados ; 122 transições ; 11 símbolos) Modelo agregado: Interesse no nível agregado  Classificação de peças boas e ruins Eventos relevantes  1, 1, 2b, 2r, 3b, 3r Estados Transições Símbolos Padrões de cont. Modelo Agregado 29 136 27 624 Modelo Agreg-Red 24 79 21 509 Março de 2003 LCMI-UFSC

41 Continuação do exemplo
Especificações do nível agregado (Classificação de peças em boas e ruins) 2r 0 0 ,3b ,3r 3r 3b ,3r 2b 0 0 ,3b ,3r 3b 3b ,3r Supervisores Estados Transições Sup 1 38 105 Sup 2 Sup 1 e Sup 2  Não conflitantes Março de 2003 LCMI-UFSC

42 Conclusões Principais contribuições:
Novo modelo formal para controle supervisório de SEDs (Cury, Torrico, da Cunha). Controle supervisório hierárquico por agregação de estados (Torrico, Cury). Redução de modelos agregados (Torrico, Cury). Controle hierárquico modular por agregação de estados (Torrico, Cury). Extensão da ferramenta computacional Grail (Torrico). Estas abordagens mostram-se apropriadas para modelagem e controle num alto nível de abstração. Março de 2003 LCMI-UFSC

43 Conclusões A forma de construção da arquitetura hierárquica, apresenta as boas propriedades para controle hierárquico. Uma limitação do controle hierárquico aqui apresentado está na obtenção do modelo agregado. Esta metodologia justifica-se em aplicações onde o modelo agregado obtido é utilizado para resolver múltiplos problemas de controle. O controle hierárquico modular permite ainda maiores ganhos na resolução de múltiplos problemas de controle Flexibilidade Ganho computacional da abordagem modular clássica Março de 2003 LCMI-UFSC

44 Perspectivas para trabalhos futuros
Otimizar o cômputo das estruturas de controle usando o fato de que  é fechada para união. Buscar alternativas para solução do problema de não determinismo do nível agregado de tal forma a evitar o crescimento exponencial do número de padrões de controle. Explorar métodos para minimização do autômato agregado. Nesta tese apresentam-se apenas métodos de redução. Para sistemas compostos com estruturas de controle avançadas, explorar a abordagem modular local proposta em (Queiroz 2000). Março de 2003 LCMI-UFSC

45 Obrigado pela atenção!

46 Continuação do exemplo
Especificações do nível agregado (Classificação de peças em boas e Ruins) 2r 0 0 ,3b ,3r 3r 3b ,3r 2b 0 0 ,3b ,3r 3b 3b ,3r Estados Transições Supervisor 1 38 105 Supervisor 2 Superv. Monolítico 20 33 Março de 2003 LCMI-UFSC


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