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Universidade Federal de Santa Catarina Pós-graduação em Engenharia Elétrica Departamento de Automação e Sistemas Controle Supervisório Hierárquico para.

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1 Universidade Federal de Santa Catarina Pós-graduação em Engenharia Elétrica Departamento de Automação e Sistemas Controle Supervisório Hierárquico para Sistemas a Eventos Discretos: Uma Abordagem Baseada na Agregação de Estados. Doutorando: Doutorando: César R. Claure Torrico Orientador: Orientador: José Eduardo Ribeiro Cury Florianópolis, Março de 2003

2 Março de 2003LCMI-UFSC 1 de 44 Sumário Introdução Controle hierárquico e agregação de estados (Teorias de base) Nova abordagem para controle supervisório Controle hierárquico por agregação de estados (Modelo proposto) Redução do modelo agregado com estruturas de controle estado dependente Controle supervisório hierárquico modular por agregação de estados Exemplo de aplicação Conclusões e perspectivas

3 Março de 2003LCMI-UFSC 2 de 44 Eventos desabilitados Eventos SUPERVISOR PLANTA Introdução Sistemas a Eventos Discretos (SEDs), são sistemas dinâmicos a estado discreto dirigidos por eventos Controle Supervisório de SEDs ( Ramadge e Wonham 87)

4 Março de 2003LCMI-UFSC 3 de 44 Motivação Aumento da complexidade dos processos Explosão de estados em sistemas de grande porte (Ramadge e Wonham 87) * Controle modular * Exploração de simetria em síntese de supervisores * Controle hierárquico Controle hierárquico * Modelo de Zhong 90, Wong 96, Pu 2000 * Modelo de Caines 98 Condições de consistência hierárquica conservadoras Geralmente o canal de informação entre os níveis de hierarquia deve ser refinado várias vezes para alcançar boas propriedades para controle hierárquico. Controle Modular (Wonham 88)

5 Março de 2003LCMI-UFSC 4 de 44 Motivação Decomposição Vertical e Horizontal Planta Real Abstração 1 Abstração 2 Controlador Controlador 1a Controlador 2a Controlador 1b Controlador 2b

6 Março de 2003LCMI-UFSC 5 de 44 Objetivos Propor um novo modelo de controle hierárquico de SED por agregação de estados * Modelo abstrato obtido mais naturalmente * Condições de consistência hierárquica não conservadoras Integrar o novo modelo com a abordagem de controle modular Implementar uma ferramenta computacional para modelagem

7 Março de 2003LCMI-UFSC 6 de 44 Controle hierárquico (Zhong 90) Hierarquia de dois níveis. C ge C op Com go Inf ge Inf op G op G ge Nível Operacional Nível Gerencial Inf og Con ge Con op

8 Março de 2003LCMI-UFSC 7 de 44 Modelos de alto e baixo nível abc g e c f h d G ge : 01 Canal de informação Modelo de alto nível Modelo de baixo nível

9 Março de 2003LCMI-UFSC 8 de 44 Problema de controle supervisório hierárquico Construção do modelo abstrato tal que: Todo comportamento implementado pelo supervisor no nível gerencial seja igual à imagem do comportamento implementado através do nível operacional (consistência hierárquica)

10 Março de 2003LCMI-UFSC 9 de 44 Extensão ao modelo de Zhong90 (Wong 96), estende-se o problema de controle hierárquico: Construir o modelo abstrato tal que: * Além de consistência hierárquica, que todo comportamento realizável no nível operacional tenha imagem realizável no nível gerencial (consistência hierárquica forte) Inclui linguagens marcadas (Q m Q) * Permite lidar com o bloqueio

11 Março de 2003LCMI-UFSC 10 de 44 Controle hierárquico por agregação de estados (Caines e Hubbard 98) Modelo de baixo nível Modelo de alto nível X0X0 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X0X0 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4

12 Março de 2003LCMI-UFSC 11 de 44 Problema de controle hierárquico (C-H 98) Obter um modelo abstrato por agregação de estados tal que: Para qualquer especificação por estado proibido realizável, a arquitetura possua consistência hierárquica forte (Controlabilidade IBC não bloqueante)

13 Março de 2003LCMI-UFSC 12 de 44 Discussão(Controle Hierárquico) (Zhong 90), limitada a linguagens prefixo fechadas * Consistência hierárquica (Wong 96), extensão da abordagem de Zhong * Consistência hierárquica forte * Mapa repórter observador * Linguagens marcadas * Consistência de marcação (Caines 98), agregação de estados * Consistência hierárquica forte (IBC-não bloqueante) * Limitada a especificações de estado proibido

14 Março de 2003LCMI-UFSC 13 de 44 Discussão(Controle Hierárquico) Alfabeto do alto nível diferente do de baixo nível Abordagens condicionadas à estrutura tradicional de controle cujos eventos são particionados em controláveis e não controláveis. A obtenção do modelo abstrato pode ser melhorada com a introdução de estruturas de controle mais elaboradas.

15 Março de 2003LCMI-UFSC 14 de 44 Novo modelo para controle supervisório Modelo proposto por Cury, Torrico e Cunha (ECC 2001) Um SED é representado como um par D = (L, ): * L * é uma linguagem prefixo fechada * é uma estrutura de controle que associa a cada s L um conjunto de padrões de controle (s)= { (, ) 2 {M,N} } Um padrão de controle (, ) (s) significa: *, é um conjunto de eventos habilitados após s * {M,N} é uma etiqueta de marcação

16 Março de 2003LCMI-UFSC 15 de 44 Requisitos para Impõe-se que (s) deve satisfazer os seguintes requisitos: s L, 1. ( 1,N), ( 2,N) (s) ( 1 2,N) (s) 2. ( 1,M), ( 2,#) (s) ( 1 2,M) (s), # = M,N Generalização dos modelos usuais: * R-W (, ) (s), u e #=M se s L m e #=N se s (L-L m )

17 Março de 2003LCMI-UFSC 16 de 44 Controle supervisório Supervisor Mapeamento f : L 2 {M,N}, que para s L seleciona o padrão de controle (,#) (s) Comportamentos em malha fechada * L(f/D), linguagem formada pelas palavras de L que sobrevivem à supervisão de f * L m (f/D), linguagem formada pelas palavras em L(f/D) em que o supervisor selecionou um atributo de marcação M Supervisor não bloqueante *.

18 Março de 2003LCMI-UFSC 17 de 44 -compatibilidade: Dado D=(L, ), a linguagem K L é -compatível se K= ou se * ( s K) ( (,M) (s)) : L (s) = K (s) * ( s pre(K)-K) ( (,N) (s)) : L (s) = K (s) Existência de supervisores: Dado D=(L, ) e a linguagem K L, existe um supervisor não bloqueante f para D tal que L m (f/D) = K se e somente se K for -compatível. Dado K L, o conjunto das linguagens -compatíveis contidas em K, CM(K), é não vazio, fechado para a união e possui um elemento supremo sup CM(K), a máxima linguagem -compatível. -compatibilidade e existência de supervisores

19 Março de 2003LCMI-UFSC 18 de 44 G G GAGA GAGA Nível Operacional Nível Agregado Controle hierárquico por agregação de estados Hierarquia de dois níveis. fAfA fAfA f f A Com A Con A Con Problema de Controle Hierárquico: Dada uma planta G e um alfabeto A construir G A sobre A tal que a estrutura hierárquica possua consistência hierárquica forte

20 Março de 2003LCMI-UFSC 19 de 44 g a a bg g e de d e G: 2 Problemas decorrentes da agregação de estados * Não determinismo; * Ausência de consistência hierárquica. Obtenção do modelo agregado a a bg g g A ={a,b,g} X0X0 X1X1 X2X2 aa b g g g GA:GA:...

21 Março de 2003LCMI-UFSC 20 de 44 Sub-autômatos, H ij, de um bloco X i. Descrição dos blocos da partição 14 3 de e 14 3 de e 14 3 de e H 1,1 : H 1,3 : H 1,4 : Autômato aumentado, H + ij, de um sub-autômato H ij, 14 3 de e H + 1,3 : x+x+ g' g H1:H1: 14 3 de e g g 14 3 de e g g

22 Março de 2003LCMI-UFSC 21 de 44 a b c Sub-autômatos entre H ij, e H + ij. Estruturas de controle para o nível agregado g d e h f a b c g d e h f a b c Constróem-se estruturas de controle para cada bloco, X i e cada entrada no bloco x j. ij = {({a};N), ({b};N), ({b};M), ({a,b};M),... {a,b,c};M) } b d h b g d h f

23 Março de 2003LCMI-UFSC 22 de 44 Autômato com estado dependente (G s ). * Refina-se cada bloco para cada estado de entrada que tenha estruturas de controle diferente. Autômato agregado- com estruturas de controle XiXi i,1 i,2 = i,3 3 2 X4X4 X2X2 X1X1 (X 4,, X 2 ) = 4,3 (X 4,, X 1 ) = 4,2 Autômato com (s, e, ps)-dependente (G e ). * Adota-se esta forma de representação a fim de manter a estrutura de transição inicial do autômato agregado. i,1 i,2 = i,3

24 Março de 2003LCMI-UFSC 23 de 44 Não determinismo. * Consideram-se duas situações: Solução para os problemas da agregação Ausência de consistência hierárquica. * Constatou-se que a estrutura hierárquica tal como construída garante a consistência hierárquica forte. a a X0X0 X1X1 c c X0X0 X1X1 X2X2 * Eliminação de não determinismo por renomeação de eventos a a c c

25 Março de 2003LCMI-UFSC 24 de 44 X0X0 X1X1 X3X3 X4X4 X2X2 X5X5 GA:GA: Tradução do controle do alto para o baixo nível X0X0 X1X1 X2X2 X3X3 X4X4 X5X5 G:G: f A (S)=( 0,# 0 )( 1,# 1 ) ( 3,# 3 ) ( 4,# 4 ) f3f3 f4f4 f f0f0 f1f1 f3f3 f4f4 f1f1 f0f0

26 Março de 2003LCMI-UFSC 25 de 44 Teorema: (Consistência Hierárquica Forte). * Dada uma linguagem K A realizável pelo supervisor do nível agregado, isto é, L m (f A /G A )=K A, e a correspondente realização no baixo nível, L m (f/G)=K, pode se afirmar que (K) = K A (C.H.) e toda linguagem K L m (G) controlável e L m - fechada, tem imagem -compatível no nível agregado. Resultados Principais

27 Março de 2003LCMI-UFSC 26 de 44 Modelo de alto nível construído a partir de uma planta G e um conjunto de eventos relevantes para especificação. A forma de construção do modelo já garante consistência hierárquica forte. Este modelo apresenta um custo computacional exponencial em relação ao número de eventos relevantes. Trabalho relacionado (Cunha 2001) * Condições mais relaxadas de consistência hierárquica Discussão sobre o novo modelo de controle hierárquico

28 Março de 2003LCMI-UFSC 27 de 44 a a b X0X0 X1X1 X2X Propõem-se reduções de renomeações e estados de G s A A renomeação de eventos leva a um crescimento exponencial do número de padrões de controle Problema de renomeação: Redução do modelo G s A a a 1,3 = {(Ø,M), ({b},M)} 1,4 = {({b},M)} 0,0 = {({a},N), ({a},N), ({a, a},N)} 1,3 = 1,4 = {({b},M)} 0,0 = {({a},N)}

29 Março de 2003LCMI-UFSC 28 de 44 Critério de Equivalência Dois estados de G A são equivalentes se: Pertencem à mesma classe de equivalência de Nerode Possuem o mesmo conjunto de padrões de controle Redução estática: Consiste em renomear todos os não determinismos para depois proceder com a redução. Redução dinâmica: A renomeação e redução são feitas na medida em que são calculadas as estruturas de controle Apresentam-se algoritmos para a redução. Equivalência de estados e redução de G s A

30 Março de 2003LCMI-UFSC 29 de 44 O Modelo agregado reduzido mantém a propriedade de consistência hierárquica forte. A simplificação de renomeações diminui. exponencialmente o número de padrões de controle. A renomeação dinâmica converge mais rapidamente que a estática. O autômato reduzido não necessariamente será o mínimo. Discussão (Redução de G s A )

31 Março de 2003LCMI-UFSC 30 de 44 Controle Modular (Wonham 88): Controle Hierárquico Modular Planta Superv 1 Superv 2 Eventos E. Desabilitados Restrita para supervisores não conflitantes Linguagens modulares: K1 K2 = K1 K2.

32 Março de 2003LCMI-UFSC 31 de 44 Duas ou mais especificações modulares no nível gerencial. Arquitetura do Controle Hierárquico Modular GAGA GAGA G G f2Af2A f2Af2A f1Af1A f1Af1A Inf og Inf ge1 Inf ge2 Con ge1 Con ge2 Nível Gerencial Nível Operacional f f Inf op Con op com 1 com 2 com

33 Março de 2003LCMI-UFSC 32 de 44 Modularidade Hierárquica: * Propriedade verificada quando para dois supervisores do alto nível f 1 A e f 2 A, tais que, L m (f i A /G A ) = supCM(E i A,L(G A )), i = 1,2, tem-se (L m (f/G))=supCM(E 1 A E 2 A, L(G A )) com f não bloqueante. Problema: * Obter condições necessárias e suficientes para modularidade hierárquica. Problema de controle hierárquico modular

34 Março de 2003LCMI-UFSC 33 de 44 Processa comandos com 1 e com 2 vindos de f 1 A e f 2 A respectivamente e traduz num único comando com. Funcionamento do Operador de Conjunção: X i de G A. Operador de Conjunção Se: com 1 = ( 1,N) i com 2 = ( 2,#) i para #=M,N com = ([ 1 2 ],N), se ([ 1 2 ],N) i, senão com indefinido! Se: com 1 = ( 1,M) i com 2 = ( 2,M) i com = ([ 1 2 ],M), se ([ 1 2 ],M) i, senão com indefinido! GAGA GAGA G G f f f2Af2A f2Af2A f1Af1A f1Af1A Inf og Inf ge1 Inf ge2 Con ge1 Con ge2 Inf op Con op com 1 com 2 com

35 Março de 2003LCMI-UFSC 34 de 44 Fechamento para conjunção das estruturas de controle de G A i ={({b},N), ({a,b},M), ({b,c},M), ({a,b,c},M)} ({a,b},M), ({b,c},M) i entretanto ({b},M) i Exemplo : Estrutura não fechada para conjunção As estruturas de controle de G A são fechadas para conjunção quando com é definido para todo par com 1 e com 2.

36 Março de 2003LCMI-UFSC 35 de 44 O fechamento para conjunção garante a existência de um supervisor equivalente de alto nível : Supervisor equivalente de alto nível f f f2Af2A f2Af2A f1Af1A f1Af1A com 1 com 2 com feAfeA feAfeA f f fechamento para conjunção

37 Março de 2003LCMI-UFSC 36 de 44 Proposição 1: A -compatibilidade de L m (f 1 A /G A ) L m (f 2 A /G A ) é condição necessária e suficiente para que a modularidade hierárquica seja verificada para dois supervisores f 1 A e f 2 A tais que L m (f 1 A /G A ) L m (f 2 A /G A ) = L m (f 1 A /G A ) L m (f 2 A /G A ) Resultados principais Proposição 2: Para qualquer par de supervisores f 1 A e f 2 A tais que L m (f 1 A /G A ) L m (f 2 A /G A ) = L m (f 1 A /G A ) L m (f 2 A /G A ) o fechamento para conjunção das estruturas de controle implica que L m (f 1 A /G A ) L m (f 2 A /G A ) é -compatível

38 Março de 2003LCMI-UFSC 37 de 44 Resultados principais Corolario: O fechamento para conjunção das estruturas de controle do alto nível é condição suficiente para que a modularidade hierárquica seja verificada para qualquer par de supervisores f 1 A e f 2 A tais que L m (f 1 A /G A ) L m (f 2 A /G A ) = L m (f 1 A /G A ) L m (f 2 A /G A )

39 Março de 2003LCMI-UFSC 38 de 44 Exemplo: Mesa Giratória Mesa 0 0 Esteira 1 1 Máquina 2 2b 2r Robô 3b 3r P1P1 P2P2 P3P3 Máquina(Furadeira + Teste) Esteira Entrada Buffer de saída Peças Ruins Robô Buffer de saída Peças Boas

40 Março de 2003LCMI-UFSC 39 de 44 Continuação do exemplo Especificações de baixo nível: Especif a) (Mesa não girar à toa) 0 1, 2b, 2r Especif b) (Exclusão mutua) 0, 1 0, 2 0, 2b, 2r 0, 3b, 3r Mesa-esteiraMesa-maquinaMesa- robô

41 Março de 2003LCMI-UFSC 40 de 44 Continuação do exemplo Especif c) (Coerência) Modelo agregado: Interesse no nível agregado Classificação de peças boas e ruins b, 3r 2b 2r 3b, 3r Eventos relevantes 1, 1, 2b, 2r, 3b, 3r EstadosTransiçõesSímbolosPadrões de cont. Modelo Agregado Modelo Agreg-Red Modelo de baixo nível: Adota-se como modelo de baixo nível a solução para as especificações de baixo nível (51 Estados ; 122 transições ; 11 símbolos)

42 Março de 2003LCMI-UFSC 41 de 44 Continuação do exemplo 2b 0 0, 3b, 3r 3b 3b, 3r 2r 0 0, 3b, 3r 3r 3b, 3r * Especificações do nível agregado (Classificação de peças em boas e ruins) SupervisoresEstadosTransições Sup Sup Sup 1 e Sup 2 Não conflitantes

43 Março de 2003LCMI-UFSC 42 de 44 Principais contribuições: Novo modelo formal para controle supervisório de SEDs (Cury, Torrico, da Cunha). Controle supervisório hierárquico por agregação de estados (Torrico, Cury). Redução de modelos agregados (Torrico, Cury). Controle hierárquico modular por agregação de estados (Torrico, Cury). Extensão da ferramenta computacional Grail (Torrico). Estas abordagens mostram-se apropriadas para modelagem e controle num alto nível de abstração. Conclusões

44 Março de 2003LCMI-UFSC 43 de 44 A forma de construção da arquitetura hierárquica, apresenta as boas propriedades para controle hierárquico. Uma limitação do controle hierárquico aqui apresentado está na obtenção do modelo agregado. Esta metodologia justifica-se em aplicações onde o modelo agregado obtido é utilizado para resolver múltiplos problemas de controle. O controle hierárquico modular permite ainda maiores ganhos na resolução de múltiplos problemas de controle Flexibilidade Ganho computacional da abordagem modular clássica Conclusões

45 Março de 2003LCMI-UFSC 44 de 44 Otimizar o cômputo das estruturas de controle usando o fato de que é fechada para união. Buscar alternativas para solução do problema de não determinismo do nível agregado de tal forma a evitar o crescimento exponencial do número de padrões de controle. Explorar métodos para minimização do autômato agregado. Nesta tese apresentam-se apenas métodos de redução. Para sistemas compostos com estruturas de controle avançadas, explorar a abordagem modular local proposta em (Queiroz 2000). Perspectivas para trabalhos futuros

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47 Março de 2003LCMI-UFSC 46 de 44 Continuação do exemplo 2b 0 0, 3b, 3r 3b 3b, 3r 2r 0 0, 3b, 3r 3r 3b, 3r * Especificações do nível agregado (Classificação de peças em boas e Ruins) EstadosTransições Supervisor Supervisor Superv. Monolítico2033


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