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1 3.9.8: A Pressão Total no Interior de uma : Ela será a resultante das contribuições de todos as componentes: (3.72) elétrons núcleos JÁ SABEMOS ESCREVER.

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1 : A Pressão Total no Interior de uma : Ela será a resultante das contribuições de todos as componentes: (3.72) elétrons núcleos JÁ SABEMOS ESCREVER OS TERMOS ACIMA!! »» Balanço entre P r e P gás : e ; Igualando as duas expressões, obtém-se a região limite para P : fótons

2 2 Limite entre predominâncias de P r e P gás : ( em g/cm 3 e T em K). Isso pode ser visto na Fig. 3.6 (Maciels): P r domina P gás domina não DG DG não-relativístico relativístico cristalização

3 3 IV: TERMODINÂMICA DO INTERIOR ESTELAR (cf. R. REIF, Fundamental of Statistical & Thermal Physic, McGraw-Hill) Introdução: Em geral, está em Equilíbrio Hidrostático, mas, nem sempre tem configuração estática. »» Durante sua evolução, sofre contrações e expansões, em pelo menos parte de suas camadas internas. Se forem suficientemente lentas, sistema em equilíbrio a qualquer momento processo quase-estático, ou reversível (i.é, pode ocorrer no sentido inverso) Processos ocorrendo corriqueiramente no interior estelar podem, assim, ser tratados como adiabáticos

4 4 »» Uma como um todo, deve obedecer às leis da termodinâmica dos processos irreversíveis de não-equilíbrio. Aproximação geralmente feita: dividir a em camadas, cada uma delas em equilíbrio. 4.1: A Lei de Stefan-Boltzmann »» De antes: lei de Stefan-Boltzmann, deduzida leis da Termodinâmica + processos quasi-estáticos: 1ª lei da termodinâmica (1LT), (4.1)

5 5, sendo o calor absorvido pelo sistema, a variação da energia interna e o trabalho realizado pelo 2ª lei da termodinâmica (2LT), (4.2), sendo a variação de entropia do sistema, ; » Em geral, E = E(V,T) e deve-se escrever: (4.3) ; Como em geral, também S = S(V,T), (4.4) ; sendo

6 6 E conclui-se: (4.5). » Relembrando que é a densidade de energia por V, vem que E = U(T) V. Daí, (4.6) e (4.7). Para um gás de fótons, e de ( 4.5) – (4-7),, cuja integral U = const. X T 4 lei de Stefan- Boltzmann

7 7 4.2: Calores Específicos (gases perfeitos): Algumas relações termodinâmicas p/ os gases perfeitos: »» de, com E = E(T) (4.8) onde agora o volume específico. »» Introduzamos os calores específicos a volume constante e a pressão constante: (4.9) e (4.10). (cf. Reif, cap. 3)

8 8 Utilizando agora a eq. de estado dos Gases Perfeitos, considerando constante (razoável!) e R = constante dos gases grama de matéria (4.11). »» Para dQ, de (4.8) e (4.11), (4.12) » O c P fica: (4.13). » E a razão dos calores específicos, (4.14).

9 9 »» Para gás perfeito monoatômico (cf. Reif), E = 3/2 NkT, donde e como, segue que: (4.15), o que nos fornece o resultado clássico = 5/3 que vale para um gás ideal monoatômico. É possível mostrar que depende de f, f número de graus de liberdade da partícula, sendo = f, e para f = 3, = 5 3

10 10 4.2: Expansão Adiabática de um Gás: »» Da 1LT (p/ unidade de massa) e como com se obtém Como, para um gás ideal c P e c V são ctes., Integrando T V -1 = constante (4.16) outras formas dessa equação: PV = cte., P 1- T = cte., T = cte. -1 (4.17) Reif

11 11 »» em termos das variações adiabáticas dos parâmetros, podemos escrever: (4.18) e ( 4.19) variações adiabáticas num gás perfeito não degenerado. »» O Gradiente Adiabático é uma grandeza que aparece amiúde no interior das s : (4.20). Para um gás perfeito (eq ), (4.21). »» Ex.: gás perfeito monotômico = 5/3 e = 2/5 Entropia constante

12 12 4.4: Efeito da Pressão de Radiação »» s + massivas : P r pode ser importante P g. Examinemos a expansão adiabática de um gás ideal, não DG e monoatômico, levando em conta P r : (4.21) A energia interna energia cinética do gás: e, P total

13 13 » Por outro lado, da 1ªLT, e das eqs. anteriores, Como a expansão é adiabática, (4.22), onde, e Analogamente, (4.23).

14 14 »» Por analogia com o gás de partículas, define-se os Expoentes Adiabáticos de Chandrasekhar, de modo a conservar a forma das eqs.: (4.24), (4.25) e (4.25) ; das relações acima obtém-se: (4.26). »» E quanto vale para um gás com patclas. + radiação?

15 15 da definição do gradiente, e de (4.27) »» Outras relações que podem ser obtidas para os :

16 16 »» Exs. Práticos de valores dos e : ( ) gás de partículas, sem radiação; gás só de fótons = 5/3 »» Finalmente, Gradientes de T, P e podem ser deduzidos das eqs. dT/T... e dP/P...: exs., Euler Lagr.

17 17 4.5: Gás Parcialmente Ionizado (caso + real!) »» Se nesse gás ocorre p.ex. que T, Grau de ionização, Grande Gasto de Energia e Termodinâmica da de um gás neutro ou ionizado {gás com calor específico grande} n e constante »» Em ET, as populações relativas de dois níveis de energia j e k de um elemento X no estágio de ionização r são dadas pela equação de Boltzmann, (4.28), sendo

18 18 onde pesos estatísticos dos níveis e as energias desses níveis. » Generalizando essa equação, obtém-se, a distribuição dos átomos do elemento X nos diversos estágios de ionização (4.29), onde = densidade de elétrons e equação de ionização de Saha: função de partição:

19 19 a função de partição do átomo X no estágio de ionização r é: NOTA: j e k Estados de Excitação; r Estágio de ionização »» Em ET, equações de Boltzmann e Saha populações de cada nível e cada estágio de ionização dos átomos do gás, conhecidos os g s, f r, H, etc... »» P.ex., seja um gás de H puro em ET; nele ocorrem H + + e - H 0 + H,

20 20 H + + e - H 0 + H, onde H = 13,6 eV é o potencial de ionização do nível fundamental do H NOTA: SUPONDO UM ÚNICO NÍVEL PARA O H » Nesse caso, a eq. de Saha será, n+ = n p, n 0 = n de H neutro (4.30) Relações úteis: 13,6 eV

21 21 »» Podemos então, determinar as populações relativas e o grau de ionização x do gás, ou seja, a fração do gás de H puro que se encontra ionizada: = ( n + n ) = n e n y, ou seja, p/ H neutro e para H totalmente ionizado. » A eq. de SAHA pode então ser escrita: (4.31)

22 22 »» NA VIDA REAL: aplica-se a equação de Saha sucessivamente a todas as espécies de partículas existentes no gás grau de ionização de todos os componentes. »» Ex. com o Sol: ( H puro) interior, >P, >T regiões superficiais fig. 5.1

23 23 »» AINDA NA VIDA REAL: (Natureza camarada...) a) geralmente, DOIS estágios de ionização bastam e as zonas de ionização respectivas são separadas; b) geralmente, apenas ALGUNS níveis atômicos precisam ser considerados. {cf. referências s/ o assunto em Maciel, pg. 110} »» ALGUNS RESULTADOS (Gás de H puro, parcialmente ionizado) :

24 24 1) Calores Específicos: da definição dos mesmos (4.32) (4.33), sendo, n = H + H + + n e = H + 2H + e V volume específico = Vol./massa ( cm 3 g -1 ), e n e, H + + H = N a V, N a nº de Avogadro

25 25 » Variação de c P e c V com x H : p/ H neutro, =1 e ordenada=c P /c 0 p/ H ionizado, =1/2 e ord.= 2c P /c 0 x H = fração do gás ionizada grau de ionização do gás nas regiões intermediárias, os c, pois precisa-se de > E para a ionização. c P c V não varia com x H c0c0 cici c i = 2 c 0, pois o número de ptclas. livres = 2x > fig. 5.2

26 26 2) s : »» Em geral, Mas, s ~1 A partir das definições dos (4.35)... e suas variações, para T 10 4 K ( interior de uma estrela)

27 27 (só H...; porém, como ele é o + abundante, a figura abaixo é bastante representativa) 3) Gradiente adiabático: como e, também muda. variações rápidas nas regiões 0 – 1% e 99 – 100%; < 4/3 (~1,33) instabilidades ISTO É, Na > parte do tempo, a ionização age como fator desestabilizante 5 – 95% fig. 5.3

28 28 »» Num gás de H puro parcialmente ionizado, (4.36) Ei-lo, nas camadas externas do Sol: ou seja, se x H, ad, pois E é gasta com ionização

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33 33 Havera DG se: Trans. Relat-nao rel.

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