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1 3.5: Equilíbrio Termodinâmico Equilíbrio Termodinâmico parâmetros termodinâmicos (P,T) constantes A existência de equilíbrio termodinâmico (ET) ou E.T.

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1 1 3.5: Equilíbrio Termodinâmico Equilíbrio Termodinâmico parâmetros termodinâmicos (P,T) constantes A existência de equilíbrio termodinâmico (ET) ou E.T. local (ETL) no interior estelar grandes simplificações. NA PRÁTICA, para verificar se existe o ET, pode-se testar a variacão de P e T com a distância. »» pode-se escrever: (3.15) e (3.16) No caso do Sol, em

2 2 »» O caminho livre médio (mean free path) para as interações (colisões) entre as partículas no interior estelar é: (3.17) onde seção eficaz de interação. Para colisões de elétrons ou íons com elétrons ou íons, cm 2. Para interações de fótons com elétrons ou íons, cm 2. »» Define-se o peso molecular médio como o nº médio de u.m.a. / partícula de um gás (adimensional) u.m.a. 1,661 x g

3 3 Exemplos de valores de : H ionizado: = ½ ( / part.) = ½ m H Copo dágua: 18 Atmosfera da Terra: 29 »» Define-se a Densidade Numérica média n de partículas como: onde m H é a massa do átomo de H, A densidade numérica de partículas no interior estelar é, (3.18)

4 4 »» Com esses valores de n, ~ 10-7 cm para interações entre partículas e ~ 1 cm para interações envolvendo fótons. Isto é, se compararmos esses valores com os gradientes de P e T (eqs. (3.15) e (3.16) ) e variação muito pequena desses parâmetros em alguns : no caso mais desfavorável ( ~ 1 cm), ou, e CONCLUSÃO ??

5 5 CONCLUSÃO: P e T podem ser consideradas CONSTANTES nas regiões onde acontecem as interações EQUILÍBRIO TERMODINÂMICO 3.6: A Variação da Energia com r (terceira equacão da est. interna) »» Seja a taxa de produção de energia nuclear (erg g 1 s 1 ) na região central da ; sua luminosidade L pode ser escrita: Vamos considerar novamente uma casca de raio r e espessura » Vamos considerar novamente uma casca de raio r e espessura dr (figura 2.1)

6 6 e (3.19) (euler), variação radial de L ; ou, (3.20) (lagrange) Sendo L(r ) e L(r + dr) as energias/seg emitidas em r, e r + dr, e os valores locais, pode-se escrever:

7 7 »» Ordens de grandeza: De (3.19), com, deduz-se que: (3.21). Para o Sol,, o que permite escrever-se: para Estrelas em geral. Ex: SP

8 8 III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR 9 (continuação) 3.8: O Gás de Elétrons Três simplificações importantes: ET (ETL), gás ionizado e gás perfeito* 3.8.1: Gases Perfeitos (GP): Um entre partículas << energia térmica delas Quando isso ocorre? escrita : * num gás perfeito, só existem as interações colisionais entre as partículas. (isto é, não existem forças de atração/repulsão intermoleculares).

9 9 Ocorre quando a interação é pequena ou quando o gás é suficientemente rarefeito. »» A relação entre a pressão, a temperatura e a densidade de um GP é: (3.22), sendo k a cte. de Boltzmann. » Em termos do número total de partículas N no volume V,, sendo o nº de moles, o nº. de Avogadro e R= 8,31 x 10 7 erg K -1 mol -1 é a constante dos gases. Como, segue que

10 10 »» INFORMAÇÃO PRÁTICA: um gás totalmente ionizado comporta-se como um GP, mesmo a densidades relativamente altas : Funções de Distribuição de Partículas »» A distribuição das partículas de um gás em função de sua energia depende da estatística aplicada. a) No limite clássico, para partículas idênticas e distinguíveis, aplica-se a estatística de Maxwell- Boltzmann:

11 11 (3.23), sendo o peso estatístico do nível E, nº de configurações com energia E /cm 3 e é o fator de degenerescência, que é f(n). » Para baixas densidades, e para altas, ; b) Para partículas idênticas e indistinguíveis de spin semi- inteiros ( férmions), como elétrons, prótons e neutrinos, a estatística a aplicar é a de Fermi-Dirac:

12 12 (3.24) c) Para partículas idênticas e indistinguíveis, de spin inteiro (bósons), como fótons, partículas alfa e mésons, há que aplicar-se a estatística de Bose-Einstein: (3.25)

13 13 » Em condições de T e n tais que (ocorre em baixas n ), FD MB


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