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1 3.5: Equilíbrio Termodinâmico Equilíbrio Termodinâmico parâmetros termodinâmicos (P,T) constantes A existência de equilíbrio termodinâmico (ET) ou E.T.

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1 1 3.5: Equilíbrio Termodinâmico Equilíbrio Termodinâmico parâmetros termodinâmicos (P,T) constantes A existência de equilíbrio termodinâmico (ET) ou E.T. local (ETL) no interior estelar grandes simplificações. NA PRÁTICA, para verificar se existe o ET, pode-se testar a variacão de P e T com a distância. »» pode-se escrever: (3.15) e (3.16) No caso do Sol, em

2 2 »» O caminho livre médio (mean free path) para as interações (colisões) entre as partículas no interior estelar é: (3.17) onde seção eficaz de interação. Para colisões de elétrons ou íons com elétrons ou íons, 1016 10 18 cm 2. Para interações de fótons com elétrons ou íons, 10 24 cm 2. »» Define-se o peso molecular médio como o nº médio de u.m.a. / partícula de um gás (adimensional) u.m.a. 1,661 x 10 -24 g

3 3 Exemplos de valores de : H ionizado: = ½ ( / part.) = ½ m H Copo dágua: 18 Atmosfera da Terra: 29 »» Define-se a Densidade Numérica média n de partículas como: onde m H é a massa do átomo de H, A densidade numérica de partículas no interior estelar é, (3.18)

4 4 »» Com esses valores de n, ~ 10-7 cm para interações entre partículas e ~ 1 cm para interações envolvendo fótons. Isto é, se compararmos esses valores com os gradientes de P e T (eqs. (3.15) e (3.16) ) e variação muito pequena desses parâmetros em alguns : no caso mais desfavorável ( ~ 1 cm), ou, e CONCLUSÃO ??

5 5 CONCLUSÃO: P e T podem ser consideradas CONSTANTES nas regiões onde acontecem as interações EQUILÍBRIO TERMODINÂMICO 3.6: A Variação da Energia com r (terceira equacão da est. interna) »» Seja a taxa de produção de energia nuclear (erg g 1 s 1 ) na região central da ; sua luminosidade L pode ser escrita: Vamos considerar novamente uma casca de raio r e espessura » Vamos considerar novamente uma casca de raio r e espessura dr (figura 2.1)

6 6 e (3.19) (euler), variação radial de L ; ou, (3.20) (lagrange) Sendo L(r ) e L(r + dr) as energias/seg emitidas em r, e r + dr, e os valores locais, pode-se escrever:

7 7 »» Ordens de grandeza: De (3.19), com, deduz-se que: (3.21). Para o Sol,, o que permite escrever-se: para Estrelas em geral. Ex: SP

8 8 III - CONDIÇÕES FÍSICAS NO INTERIOR ESTELAR 9 (continuação) 3.8: O Gás de Elétrons Três simplificações importantes: ET (ETL), gás ionizado e gás perfeito* 3.8.1: Gases Perfeitos (GP): Um entre partículas << energia térmica delas Quando isso ocorre? escrita : ---------------------------- * num gás perfeito, só existem as interações colisionais entre as partículas. (isto é, não existem forças de atração/repulsão intermoleculares).

9 9 Ocorre quando a interação é pequena ou quando o gás é suficientemente rarefeito. »» A relação entre a pressão, a temperatura e a densidade de um GP é: (3.22), sendo k a cte. de Boltzmann. » Em termos do número total de partículas N no volume V,, sendo o nº de moles, o nº. de Avogadro e R= 8,31 x 10 7 erg K -1 mol -1 é a constante dos gases. Como, segue que

10 10 »» INFORMAÇÃO PRÁTICA: um gás totalmente ionizado comporta-se como um GP, mesmo a densidades relativamente altas. 3.8.2: Funções de Distribuição de Partículas »» A distribuição das partículas de um gás em função de sua energia depende da estatística aplicada. a) No limite clássico, para partículas idênticas e distinguíveis, aplica-se a estatística de Maxwell- Boltzmann:

11 11 (3.23), sendo o peso estatístico do nível E, nº de configurações com energia E /cm 3 e é o fator de degenerescência, que é f(n). » Para baixas densidades, e para altas, ; b) Para partículas idênticas e indistinguíveis de spin semi- inteiros ( férmions), como elétrons, prótons e neutrinos, a estatística a aplicar é a de Fermi-Dirac:

12 12 (3.24) c) Para partículas idênticas e indistinguíveis, de spin inteiro (bósons), como fótons, partículas alfa e mésons, há que aplicar-se a estatística de Bose-Einstein: (3.25)

13 13 » Em condições de T e n tais que (ocorre em baixas n ), FD MB


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