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Aula anterior... EQUAÇÕES DE FRIEDMANN Equações de Einstein da TRG + MRW:

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1 Aula anterior... EQUAÇÕES DE FRIEDMANN Equações de Einstein da TRG + MRW:

2 MODELO DE UNIVERSO DE EINSTEIN (1917) Suposição: universo homogêneo e isotrópico e um E-T estático Solução para t = hoje Simplificação: p=0 assim como: = matéria + energia p = p matéria + p energia como no t atual: matéria >> energia p matéria v 2 equação de estado do fluído v = velocidade típica de uma galáxia v << c p = v 2 << c 2

3 Então: supondo p ~ 0 e universo estático (R= constante): juntando Como > 0 k=+1 !!! espaço de geometria esférica e R=raio do universo O raio do universo vale: Importante!! medindo-se têm-se R

4 ex: se a densidade hoje associada às regiões brilhantes: = h g/cm 3, para k= +1 e h=1 R=37000 Mpc ~ Algumas consequências deste modelo: raio de uma esfera 3-D distância de circunavegação da luz = 2 R antípoda algo que se distancia sobre a esfera parece estar ficando menor em tamanho até chegar na posição antípoda ( R)

5 antípoda pessoas na posição antípoda nos vê como se estivessemos + perto e vice-versa A luz dá volta no globo cósmico nos vemos por trás Por ex: o tempo que a luz leva para atravessar uma vez o universo de Einstein vale: ct = 2 R Subst.

6 Algumas continhas: num universo preenchido por água ( =1g/cm 3 ) luz leva 2 horas para dar a volta raio = 20 minutos-luz objetos antípodas são vistos 1 hora + tarde obsevadores vêem eles mesmos 2 horas + tarde observadores continuamente lembrados do que eles estavem fazendo em 2, 4, 6,... horas passado em detalhes gráficos.... Se o gás tiver = nossa atmosfera: t ~ 60, 120, 180,... horas Se for menor ainda: observadores vêem os fantasmas de seus ancestrais...

7 DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS COSMOLÓGICOS Quantidades mensuráveis Parâmetro de Hubble (taxa de expansão do universo) Densidade crítica (universo em equilíbrio) Parâmetro de densidade parâmetro de desaceleração (mede a aceleração q(t)<0 ou desaceleração da expansão do universo q(t)>0)

8 Ex de valores para o parâmetro de desaceleração: 1) 2)= expansão quando R t R t + rápida a expansão quando expansão desacelera R t

9 Modo de medir q Usa-se SNIa: suas distâncias são medidas sem necessidade da lei de Hubble (M absolutas de quaiquer SNIa são ~ iguais Acima de z= 0.2 deve-se considerar o look-back time tempo em que a radiação foi emitida a taxa de expansão era diferente ( e R também) acelera!!!

10 UNIVERSOS DE FRIEDMANN Soluções da equação supondo =0 Usando a equação de movimento do fluído, com p~0 e 4 G =3qH 2 subs. q = /2

11 Usando uma das equações de Friedmann q H 2 H2H2 ou Então se Nos modelos de Friedmann determinando-se observac. q o e o, obtêm-se a geometria do universo

12 Como fica a dinâmica dos universos de Friedmann?? q>0 expansão desacelera sempre para qualquer k Calculando R(t) t partindo de: substituindo:

13 c.i. R(0)=0 variação do fator de escala com o tempo

14 a) ESPAÇO COM k=0 (plano=euclidiano) expansão perpétua que desacelera R t Usando t : 0 expansão perpétua q=1/2 e =1 MODELO DE EINSTEIN-DE-SITTER

15 b) ESPAÇO COM k < 0 e constante R t k = -1 k = 0Perpétua e desacelera

16 c) ESPAÇO COM k > 0 e constante Expansão atinge um máximo com R max = ct max = /2 t max = /2c é o instante em a expansão é máxima R t k = -1 k = 0 k = +1 t max universo pulsante com período = /c


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