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CINEMÁTICA Parte 1 PROFESSOR: MARCELO ALANO. REVISÃO PARA 3º ANO.

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2 CINEMÁTICA Parte 1 PROFESSOR: MARCELO ALANO. REVISÃO PARA 3º ANO

3 CONCEITOS BÁSICOS Repouso e movimento Um corpo está em movimento quando sua posição em relação a um referencial varia no decorrer do tempo; Caso contrário está em repouso. Deslocamento: Posição inicial a Posição final em linha reta. Espaço percorrido: medido pela trajetória

4 CONCEITOS BÁSICOS Quando ocorre uma variação nas posições ou espaços ( S = deslocamento), devemos primeiramente verificar o sistema métrico que esta sendo utilizado e em segundo lugar o seu modulo, efetuando o seguinte procedimento matemático

5 CONCEITOS BÁSICOS S = deslocamento ou distância S = S - So d = S - So

6 CONCEITOS BÁSICO Exemplo: -10m010m20m30m (m) a) Quanto deslocou ao total, de acordo com a figura, a pequena bolinha? S= S-So = 30 – (-10) = 40m b) Qual foi o deslocamento efetuado da posição –10m até 20m? S= S-So = 20– (-10) = 30m Obs:É comum chamar a posição zero de origem dos espaços.

7 Velocidade Média

8 É a razão entre o valor da distância percorrida e o intervalo de tempo gasto no percurso

9 Velocidade Média Um rapaz percorre um espaço de 40 metros em 8 segundos, qual sua velocidade média ? R. V média = Δ S / Δ t V = 40 m / 8 s = 5 m/s

10 Movimento Uniforme V elocidade constante

11 O móvel percorre espaços iguais em intervalos de tempos iguais.

12 Movimento uniforme O gráfico serve para visualizar o comportamento das grandezas físicas envolvidas de uma maneira fácil e rápida. Através de um gráfico podemos verificar como varia uma grandeza (por exemplo, espaço) em função de outra (por exemplo, tempo).

13 Movimento Uniforme - Exemplo Um móvel descreve um MRU, de acordo com a função horária S = t (SI). Determine: a)O espaço inicial e sua velocidade escalar b)A posição no instante t = 10 s c)O instante que ele passará pela origem dos espaços

14 Movimento Uniforme - Exemplo R. S = t (SI) S = S 0 + V t a)S 0 = 40 m; V = 5 m / s b)S = (10) = = 90 m c)S = 0 ; 0 = 40+ 5t ; 40 = 5t ; t = 8 s Considerando o deslocamento em módulo, pois não podemos ter tempo negativo.

15 Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais Os valores das grandezas envolvidas são colocados utilizando uma escala adequada para cada eixo. O eixo na horizontal (por convenção) é denominado eixo das abcissas e nele são colocadas os valores da variável independente (por exemplo, tempo). O eixo na vertical é denominado eixo das ordenadas e nele são colocados os valores da variável dependente (por exemplo, espaço).

16 Sistema de Eixos Cartesianos Ortogonais

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19 A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico S versus t, calculando a inclinação da reta: V = Inclinação da reta = ΔS / Δt

20 Classificação dos movimentos A variação da velocidade nos gráficos ( a e b) são causadas pelo fator aceleração. ( a 0 ) Para o gráfico ( c), velocidade constante devido (a = 0)

21 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO O movimento é uniforme – o que varia uniformemente ? A velocidade varia uniformemente, ou seja varia a mesma quantidade em um mesmo intervalo de tempo. Possui aceleração constante diferente de zero a 0

22 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO

23 A figura acima demonstra um móvel percorrendo espaços diferentes em tempos iguais. (a 0 )

24 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária da velocidade no MUV V = V 0 + a t V = V 0 + a t Função horária do espaço no MUV S = S 0 + V 0 t + ½ at 2

25 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Equação de Torricelli V 2 = Vo a. S

26 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO

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28 Os gráficos acima demonstram uma variação de velocidade ( característica MUV) por intervalo de tempo. A aceleração escalar é obtida a partir do gráfico V versus t, calculando a inclinação da reta: a = Inclinação da reta = ΔV / Δt Gráfico ( V x t )

29 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO

30 Calculo de Aceleração Calcule a aceleração média de um móvel, sabendo que sua velocidade varia de 10m/s para 18m/s em 4s. dados: Vo=10m/s, Vf=18m/s, Δt=4s, a= ?

31 Calculo de Aceleração a = V t a = V- V 0 10m/s -18m/s = 8m/s = 2 m/s 2 t- t 0 4s 4s

32 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO

33 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Queda Livre - Exemplo Uma bola de futebol é chutada para cima com velocidade igual a 20m/s. (a) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para retornar ao solo. (b) Qual a altura máxima atingida pela bola? Dado g=10m/s².

34 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Queda Livre - Exemplo Neste exemplo, o movimento é uma combinação de um lançamento vertical para cima + um lançamento vertical para baixo (que neste caso também pode ser chamado de queda livre). Então, o mais indicado é calcularmos por partes: Movimento para cima:

35 Movimento para baixo : Como não estamos considerando a resistência do ar, a velocidade final será igual à velocidade com que a bola foi lançada. Observamos, então, que nesta situação, onde a resistência do ar é desprezada, o tempo de subida é igual ao de decida. MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Queda Livre - Exemplo

36 (b) Sabendo o tempo da subida e a velocidade de lançamento, podemos utilizar a função horária do deslocamento, ou então utilizar a Equação de Torricelli. Lembre-se de que estamos considerando apenas a subida, então t=2s

37 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Queda Livre - Exemplo ou

38 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Equação de Torricelli - Exemplo Um ponto material parte do repouso em movimento uniformemente variado e, após percorrer 12 m, está animado de uma velocidade escalar de 6,0 m/s. A aceleração escalar do ponto material, em m/s vale: a) 1,5 b) 1,0 c) 2,5 d) 2,0 e) n.d.a.

39 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Exemplo Resolução: Para este problemas temos os seguintes dados: V 0 = 0 (parte do repouso) V = 6 m/s d = 12m a = ? Verifica-se que a velocidade do móvel esta em função da posição. Aplica-se então equação de Torricelli V 2 = Vo a. S

40 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Equação de Torricelli - Exemplo Substituindo os valores temos: V 2 = Vo a. S 6 2 = a = 24. a 36/24 = a a = 1,5m/s 2 Alternativa A

41 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária da velocidade- Exemplo (FUVEST) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s 2. Pode-se dizer que sua velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos, valem, respectivamente: a) 6,0 m/s e 9,0m; b) 6,0m/s e 18m; c) 3,0 m/s e 12m; d) 12 m/s e 35m; e) 2,0 m/s e 12 m

42 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária da velocidade- Exemplo Resolução: Para este problemas temos os seguintes dados: V 0 = 0 (parte do repouso) V = ? t= 3s a = 2,0 m/s 2 Verifica-se que a velocidade do móvel está em função do tempo. Aplica-se então : V = V 0 + a t V = V 0 + a t

43 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária da velocidade- Exemplo Substituindo os valores temos: V = V 0 + a t V = V 0 + a t V = V = 6 m/s V = 6 m/s

44 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária do Espaço - Exemplo Para determinar a distância percorrida podemos aplicar: S = S 0 + V 0 t + ½ at 2 considerando S 0 = 0 temos : d = V 0 t + ½ at 2

45 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária do Espaço - Exemplo Substituindo os valores : d = V 0 t + ½ at 2 d = 0 + ½ d = 9 m Resposta: velocidade 6m/s e a distância 9m. Alternativa A

46 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Lançamento Obliquo - Exemplo Um projétil é lançado com velocidade de 100 m/s segundo um ângulo de 53º com a horizontal. Considere sen 53º = 0,8 e cos 53º = 0,6. Calcule: a) as componentes horizontal e vertical da velocidade no início do movimento; b) o tempo de subida; c) a altura máxima atingida pelo projétil; d) o alcance do projétil.

47 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Lançamento Obliquo- Exemplo Resolução: Dados : V = 100m/s (sen 53º = 0,8 e cos 53º = 0,6) a)As componentes Verticais Vx e Vy Vx = V Cos 53º Vx = ,6 Vx = 60m/s V 0 y = V Sen 53º V 0 y = ,8 V 0 y = 80 m/s Considerando o movimento de projétil no eixo x Uniforme. e considerando o movimento do projétil no eixo y Uniforme variado. Por isso a diferenciação Vx e V 0 y, já que no eixo Y a variação de velocidade.

48 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Lançamento Obliquo- Exemplo - Exemplo b) Tempo de subida * Para o calculo do tempo de subida considere o movimento isolada no eixo Y. * No ponto de altura máxima a velocidade do projétil é igual a zero. ( V = 0 ). V = V 0 - g t * A aceleração atuante sobre o projetil e a aceleração da gravidade, que por sua vez possui direção vertical e direção de cima para baixo (+g), como o movimento do projétil inicialmente é de baixo para cima (-g)

49 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária do Espaço - Exemplo V = V 0 - g t 0 = 80 – 10t -80/-10 = t t = 8s t = 8s

50 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária do Espaço - Exemplo c) Altura máxima: * como a altura do projetil é oseu deslocamento no eixo y. Consire : y = V 0 yt - ½ gt 2 y = 80(8) - ½ 10(8) 2 y = 640 – 320 y = 320m

51 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária do Espaço - Exemplo d) alcance máximo ( distância máxima no eixo x). * como o movimento no eixo x e Uniforme, aceleração igual a zero. 16 segundos foi o tempo de permanência do projétil no ar. Multiplicando por 2 o tempo de subida. ( 8. 2 = 16s )

52 MOVIMENTO UNIFORME VARIADO Função horária do Espaço - Exemplo Temos: d = Vt d = d = 960m

53 CINEMÁTICA Bons estudos!!!!! Abraços - Marcelo Alano.


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