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Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER 202 Aula 02 - ANO 2013 Camilo Daleles Rennó

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Apresentação em tema: "Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER 202 Aula 02 - ANO 2013 Camilo Daleles Rennó"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística: Aplicação ao Sensoriamento Remoto SER 202 Aula 02 - ANO 2013 Camilo Daleles Rennó

2 Caracterização de uma Variável Aleatória XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10 Variável X Variável Y YP(Y = y) 10,10 20,45 30,22 40,15 50,06 60,02

3 Medidas de Tendência Central Calcular o valor médio Média XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10

4 YP(Y = y) 10,10 20,45 30,22 40,15 50,06 60,02 Medidas de Tendência Central Calcular o valor médio Média

5 Medidas de Tendência Central Média OBS: média = 1 o momento = esperança matemática = esperança = valor esperado v.a. discretas v.a. contínuas

6 Medidas de Tendência Central mediana = 2 YP(Y = y) 10,10 20,45 30,22 40,15 50,06 60,02 Y P(Y y) 10,10 20,55 30,77 40,92 50,98 61,00 Identificar o ponto que divide a distribuição em duas partes iguais (equiprováveis) Mediana

7 XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10 X P(X x) 10,10 20,25 30,50 40,75 50,90 61,00 Medidas de Tendência Central mediana = 3,5 Identificar o ponto que divide a distribuição em duas partes iguais (equiprováveis) Mediana

8 Medidas de Tendência Central OBS:mediana: divide em 2 partes quartis: divide em 4 partes (mediana = 2 o quartil) decis: divide em 10 partes (mediana = 5 o decil) percentis: divide em 100 partes (mediana = 50 o percentil) Mediana v.a. discretas v.a. contínuas

9 Medidas de Tendência Central Identificar o valor mais freqüente Moda moda = 2 YP(Y = y) 10,10 20,45 30,22 40,15 50,06 60,02

10 Medidas de Tendência Central Identificar o valor mais freqüente Moda moda = {3, 4} XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10 OBS: 2 modas (bimodal) 3 modas (trimodal) muitas modas (multimodal) modas locais não definida

11 Medidas de Tendência Central Moda v.a. discretas v.a. contínuas

12 Caracterização de uma Variável Aleatória XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10 Variável X Variável Y YP(Y = y) 10,10 20,45 30,22 40,15 50,06 60,02

13 Medidas de Dispersão X máx - X mín = 5 Analisar a variação total da v.a. Amplitude Total Y máx - Y mín = 5

14 XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10 Medidas de Dispersão Analisar os desvios da v.a. em relação à média 0 = = 1 X - XP(X = x) -2,510,10 -1,520,15 -0,530,25 0,540,25 1,550,15 2,560,10

15 XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10 Medidas de Dispersão Analisar os desvios absolutos da v.a. em relação à média 1,2 |X - | XP(X = x) 2,510,10 1,520,15 0,530,25 0,540,25 1,550,15 2,560,10 Desvio Absoluto Médio

16 YP(Y = y) 10,10 20,45 30,22 40,15 50,06 60,02 Medidas de Dispersão Analisar os desvios absolutos da v.a. em relação à média 0,948 |Y - | YP(Y = y) 1,6810,10 0,6820,45 0,3230,22 1,3240,15 2,3250,06 3,3260,02 Desvio Absoluto Médio

17 Medidas de Dispersão Desvio Absoluto Médio v.a. discretas v.a. contínuas

18 Medidas de Dispersão Analisar os desvios quadráticos da v.a. em relação à média 2,05 Variância ( 2 ) XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10 (X - ) 2 XP(X = x) 6,2510,10 2,2520,15 0, ,2550,15 6,2560,10

19 Medidas de Dispersão Analisar os desvios quadráticos da v.a. em relação à média 1,318 Variância ( 2 ) OBS: Desvio Padrão ( ) é a raiz quadrada da Variância (possui a mesma unidade de ) YP(Y = y) 10,10 20,45 30,22 40,15 50,06 60,02 (Y - ) 2 YP(Y = y) 2,82210,10 0,46220,45 0,10230,22 1,74240,15 5,38250,06 11,02260,02

20 Medidas de Dispersão Variância v.a. discretas v.a. contínuas

21 Medidas de Dispersão Qual v.a. tem maior variação, o tamanho de um determinado tipo de parafuso ou a produtividade agrícola de uma determinada cultura? Coeficiente de Variação. mede a variação relativa a média. adimensional. pode ser expresso em porcentagem

22 Momentos v.a. discretav.a. contínua Momento (ordinário) de ordem k: Momento centrado (na média) de ordem k v.a. discretav.a. contínua OBS: 1 o momento 2 o momento centrado

23 Propriedades da Esperança e Variância XP(X = x) 10,10 20,15 30, ,15 60,10

24 Propriedades da Esperança e Variância Ex: + 3 = X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 Y X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10

25 Propriedades da Esperança e Variância

26 Ex: X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 Y X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 * 3 * 9 = 3 2

27 Propriedades da Esperança e Variância

28 X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 W P(W= w)0,100,450,220,150,060,02 Y = {?,..., ?}Y = {2,..., 12} X W P(W = w i ) 10,10 20,45 30,22 40,15 50,06 60,02 P(X = x i )0,100,150,25 0,150,101 X W Distribuição Conjunta de X e W

29 Propriedades da Esperança e Variância considerando que X e W sejam independentes X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 W P(W= w)0,100,450,220,150,060,02 Y = {?,..., ?}Y = {2,..., 12} X W P(W = w i ) 1 0,0100,0150,025 0,0150,010 0,10 2 0,0450,06750,1125 0,06750,045 0,45 3 0,0220,0330,055 0,0330,022 0,22 4 0,0150,02250,0375 0,02250,015 0,15 5 0,0060,0090,015 0,0090,006 0,06 6 0,0020,0030,005 0,0030,002 0,02 P(X = x i )0,100,150,25 0,150,101 X W Distribuição Conjunta de X e W

30 Propriedades da Esperança e Variância X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 W P(W= w)0,100,450,220,150,060,

31 Propriedades da Esperança e Variância X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 W P(W= w)0,100,450,220,150,060,02 covariância entre X e W

32 Propriedades da Esperança e Variância X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 W P(W= w)0,100,450,220,150,060,02

33 Propriedades da Esperança e Variância X P(X = x)0,100,150,25 0,150,10 W P(W= w)0,100,450,220,150,060, se X e W são independentes:

34 Propriedades da Esperança e Variância Resumo: (independentes)

35 Propriedades da Esperança e Variância Média: 79,07 Variância: 62,14 Média: 129,07 Variância: 62,14 Média: 29,07 Variância: 62,14 Imagem original ( I ) Banda TM3/Landsat I nova = I + 50 I nova = I + 100

36 Propriedades da Esperança e Variância Média: 58,14 Variância: 248,55 Média: 116,29 Variância: 994,21 Média: 29,07 Variância: 62,14 Imagem original ( I ) Banda TM3/Landsat I nova = 2*I I nova = 4*I

37 Média: 35,36 Variância: 1553,45 I nova = 5*I Propriedades da Esperança e Variância Média: 224,64 Variância: 1553,45 Média: 29,07 Variância: 62,14 Imagem original ( I ) Banda TM3/Landsat I nova = -5*I + 370

38 Propriedades da Esperança e Variância Exemplo 1: Tem-se uma imagem qualquer com média 100 e variância 150. Deseja- se aumentar o contraste dessa imagem, aumentando-se sua variância para 300. Qual deve ser o ganho aplicado nessa imagem? Qual será a média da imagem após a aplicação desse ganho? I nova = gI + o Aplicação em imagens: alterar brilho (média) alterar contraste (variância)

39 Propriedades da Esperança e Variância Exemplo 2: Tem-se uma imagem qualquer com média 100 e variância 150. Deseja- se aumentar o contraste dessa imagem, aumentando-se sua variância para 600, sem alterar seu brilho (ou seja, mantendo a média em 100). Qual deve ser o ganho e o offset aplicados nessa imagem? I nova = gI + o Aplicação em imagens: alterar brilho (média) alterar contraste (variância)


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