O que são? (clique para passar os slides)

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1 O que são? (clique para passar os slides)
Frações O que são? (clique para passar os slides)

2 Conceito de Frações Para representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números naturais e b ≠ 0 (b diferente de zero), indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda, a/b. Chamamos o símbolo a/b de fração.

3 Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2
Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2. Efetuando este exemplo, a divisão de 10 por 2 obtemos o quociente 5. Assim, 10/2 é um número natural, pois: 10/2 = 5

4 Mas e se tomarmos o número 3/4
Mas e se tomarmos o número 3/4? Ao efetuarmos a divisão de 3 por 4, não obtemos um número natural. Qual é então, o significado desta fração?

5 A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais. Dentre estas partes consideramos uma ou algumas destas partes, de acordo com o nosso interesse.

6 Relembrando algumas coisas sobre frações...

7 Frações equivalentes Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.

8 Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero. Exemplo: Encontrar frações equivalentes a 1/2.

9 Simplificando frações
Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu? Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim, podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza.

10 A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2. Veja: Dizemos que esta é uma fração simplificada de 4/8.

11 A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente com termos menores. Veja: Esta fração 1/2 não pode mais ser simplificada. Uma fração que não pode mais ser simplificada é irredutível.

12 Comparando frações Quem é maior 5/9 ou 4/9? Observe o gráfico da expressão: Concluímos que

13 Quem é maior 3/4 ou 5/6? Vamos representar graficamente a situação:

14 Como as frações têm denominadores diferentes, precisamos obter frações equivalentes a elas que tenham denominadores iguais. Vamos ver uma resolução possível para se obter estas frações.

15 Como 3/4 é equivalente a 18/24 e 5/6 é equivalente a 20/24, você já pode comparar estas frações de mesmo denominador. (ir para página 19)

16 Como e como vimos anteriormente que e , concluímos que .

17 Soma e subtração Quando as frações possuem mesmo denominador: Gastei 2/4 do dinheiro que tinha em alimentos e 1/4 em material de limpeza. Qual a fração que representa o total que gastei?

18 Vamos representar graficamente esta situação: Observando o gráfico concluímos que:

19 Ou seja, quando os denominadores forem iguais, basta somarmos ou subtrairmos os numeradores de acordo com a operação. Para duas frações com denominadores diferentes, basta encontrarmos suas frações equivalentes que tenham mesmo denominador (veja novamente aqui) e efetuar a operação normalmente.

20 Por exemplo Temos que e obtidos pelo procedimento mostrado anteriormente. Então

21 Escrevendo um número fracionário na notação decimal
Quando o numerador é maior que o denominador: Efetua-se a divisão. Se houver resto, colocamos 0 do lado direito do resto para que ele fique maior que o divisor e colocamos vírgula a direita do quociente; Seguimos a divisão normalmente.

22 Veja o exemplo:

23 Quando o numerador é menor que o denominador:
Acrescenta-se 0 do lado direito do dividendo (que é o nosso numerador) para que ele fique maior que o divisor (que é o denominador); No quociente colocamos “0,”; Agora com o dividendo maior que o divisor, seguimos a divisão normalmente.

24 Veja o exemplo em que 5 < 8:

25 Adição e subtração de números decimais
Igualamos o número de casas decimais (acrescentando zeros); Colocamos vírgula em baixo de vírgula; Adicionamos ou subtraímos como se fossem números naturais.

26 Veja:

27 Multiplicação de números decimais
Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais (esquecendo as vírgulas); No produto, separamos, da direita para a esquerda, o total de casas decimais dos dois fatores.

28 Veja:

29 Bibliografia BONGIOVANNI, VISSOTO, LAUREANO. Matemática e vida, 5ª série, 7ª edição. Editora Ática. Revista NOVA ESCOLA. Edição especial nº 20. Revista Abril.