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Função Gráficos. Domínio e imagem no gráfico. Classificando funções em injetora, sobrejetora ou bijetora.

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Apresentação em tema: "Função Gráficos. Domínio e imagem no gráfico. Classificando funções em injetora, sobrejetora ou bijetora."— Transcrição da apresentação:

1 Função Gráficos. Domínio e imagem no gráfico. Classificando funções em injetora, sobrejetora ou bijetora.

2 Todo gráfico é de função? Esse gráfico é de função?

3 Todo gráfico é de função? Esse gráfico é de função? Sim, pois para cada x do conjunto de partida há um único y no conjunto de chegada.

4 Todo gráfico é de função? Esse gráfico é de função?

5 Todo gráfico é de função? Esse gráfico é de função? Não, pois há pelo menos um x no conjunto de partida relacionado com mais de um y no conjunto de chegada.

6 Todo gráfico é de função? Esse gráfico é de função? Não, pois há pelo menos um x no conjunto de partida relacionado com mais de um y no conjunto de chegada. x1x1 y1y1 y2y2 y3y3

7 Como sei que um gráfico é de função?

8 Basta traçar retas paralelas ao eixo y. Caso uma delas corte o gráfico em mais de um ponto, esse gráfico não será de função.

9 Como sei que um gráfico é de função? Basta traçar retas paralelas ao eixo y. Caso uma delas corte o gráfico em mais de um ponto, esse gráfico não será de função.

10 Domínio e Imagem de uma Função através do gráfico

11 Domínio é o conjunto formado por todas as abcissas (valor de x no par ordenado) dos pontos do gráfico de f.

12 Domínio e Imagem de uma Função através do gráfico Domínio é o conjunto formado por todas as abcissas (valor de x no par ordenado) dos pontos do gráfico de f. Imagem é o conjunto formado por todas as ordenadas (valor de y no par ordenado) dos pontos do gráfico de f.

13 Domínio e Imagem de uma Função através do gráfico Domínio é o conjunto formado por todas as abcissas (valor de x no par ordenado) dos pontos do gráfico de f. Imagem é o conjunto formado por todas as ordenadas (valor de y no par ordenado) dos pontos do gráfico de f.

14 Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo:

15 D = [0,10] Im = [-10,10]

16 Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo: D = [0,10] Im = [-10,10] D = [-6,6] Im = [-4,7]

17 Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo:

18 D = {1,2,3,4,5,6} Im = [6,12,18,24,30,36}

19 Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo: D = {1,2,3,4,5,6} Im = [6,12,18,24,30,36} D = [0,60] Im = [0,5]

20 Função Injetiva ou Injetora É toda função que elementos diferentes do domínio tem imagens diferentes. Se houver dois ou mais elementos do domínio que tenham a mesma imagem a função não é injetora.

21 Quais das funções a seguir são injetoras?

22 É injetora.

23 Quais das funções a seguir são injetoras? É injetora.Não é injetora, f(3) = f(-3) =9

24 Quais das funções a seguir são injetoras? É injetora.Não é injetora, f(3) = f(-3) =9 É injetora.

25 Quais das funções a seguir são injetoras? É injetora.Não é injetora, f(3) = f(-3) =9 É injetora.

26 Quais das funções a seguir são injetoras? É injetora.Não é injetora, f(3) = f(-3) =9 É injetora. Não é injetora, f(3) = f(-3) =9

27 Função Sobrejetiva ou Sobrejetora É toda a função onde todos os elementos do contradomínio estão relacionados com elementos do domínio. Nesse caso o conjunto Imagem é igual ao contradomínio.

28 Quais das funções a seguir são sobrejetoras?

29 Não é sobrejetora, Im CD.

30 Quais das funções a seguir são sobrejetoras? É sobrejetora. Não é sobrejetora, Im CD.

31 Quais das funções a seguir são sobrejetoras? É sobrejetora. Não é sobrejetora, Im CD.

32 Quais das funções a seguir são sobrejetoras? É sobrejetora. Não é sobrejetora, Im CD.

33 Quais das funções a seguir são sobrejetoras? É sobrejetora. Não é sobrejetora, Im CD.

34 Função Bijetiva ou Bijetora É toda função que é, simultaneamente, injetiva (injetora) e sobrejetiva (sobrejetora).

35 Quais das funções a seguir são bijetoras?

36 Não é bijetora, pois não é sobrejetora.

37 Quais das funções a seguir são bijetoras? Não é bijetora, pois não é sobrejetora. Não é bijetora, pois não é injetora.

38 Quais das funções a seguir são bijetoras? Não é bijetora, pois não é sobrejetora. É bijetora. Não é bijetora, pois não é injetora.

39 Quais das funções a seguir são bijetoras? Não é bijetora, pois não é sobrejetora. É bijetora. Não é bijetora, pois não é injetora. Não é bijetora, pois não é sobrejetora.

40 Quais das funções a seguir são bijetoras? Não é bijetora, pois não é sobrejetora. É bijetora. Não é bijetora, pois não é injetora. Não é bijetora, pois não é sobrejetora. Não é bijetora, pois não é sobrejetora, nem injetora.

41 Gráfico de Funções Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras. Sabendo o domínio e o contradomínio de uma função podemos dizer se ela é injetora, sobrejetora ou bijetora. Basta analisarmos o número de pontos de interseções das retas paralelas ao eixo x, conduzidas por cada ponto (0,y) em que y pertence ao contradomínio da função.

42 Como verificar se um gráfico é de uma função injetora Se uma dessas retas cortar o gráfico em um só ponto ou não cortar o gráfico, então a função é injetora.

43 Como verificar se um gráfico é de uma função injetora Se uma dessas retas cortar o gráfico em um só ponto ou não cortar o gráfico, então a função é injetora.

44 Como verificar se um gráfico é de uma função injetora Se uma dessas retas cortar o gráfico em um só ponto ou não cortar o gráfico, então a função é injetora.

45 Como verificar se um gráfico é de uma função sobrejetora Se cada uma dessas retas cortar o gráfico em um ou mais pontos, então a função é sobrejetora.

46 Como verificar se um gráfico é de uma função sobrejetora Se cada uma dessas retas cortar o gráfico em um ou mais pontos, então a função é sobrejetora.

47 Como verificar se um gráfico é de uma função sobrejetora Se cada uma dessas retas cortar o gráfico em um ou mais pontos, então a função é sobrejetora.

48 Como verificar se um gráfico é de uma função bijetora Se cada uma das retas cortar o gráfico em um só ponto, então a função é bijetora.

49 Como verificar se um gráfico é de uma função bijetora Se cada uma das retas cortar o gráfico em um só ponto, então a função é bijetora.

50 Como verificar se um gráfico é de uma função bijetora Se cada uma das retas cortar o gráfico em um só ponto, então a função é bijetora.

51 Organizando as ideias Dada uma função f de A em B, consideram-se as retas horizontais por (0,y) com y B:

52 Organizando as ideias Dada uma função f de A em B, consideram-se as retas horizontais por (0,y) com y B: 1.se nenhuma reta corta o gráfico mais de uma vez, f é injetora.

53 Organizando as ideias Dada uma função f de A em B, consideram-se as retas horizontais por (0,y) com y B: 1.se nenhuma reta corta o gráfico mais de uma vez, f é injetora. 2.se toda reta corta o gráfico, então f é sobrejetora.

54 Organizando as idéias Dada uma função f de A em B, consideram-se as retas horizontais por (0,y) com y B: 1.se nenhuma reta corta o gráfico mais de uma vez, f é injetora. 2.se toda reta corta o gráfico, então f é sobrejetora. 3.se toda reta corta o gráfico em só ponto, então f é bijetora.


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