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TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais.

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1 TA 733 A – Operações Unitárias II Aula 08 Condução em Regime TRANSIENTE Método da Capacitância Concentrada Efeitos Espaciais

2 Condução em Regime Transiente OBJETIVO: Avaliar a dependência da Temperatura no tempo no interior de sólidos em regime transiente; Determinar a T.C. entre um sólido e o ambiente. Métodos: Capacitância concentrada: Gradiente de Temperatura desprezível: T(t) Solução das equações diferenciais : Gradiente de temperatura não desprezível: T(x,t)

3 Método da Capacitância Concentrada conv T SÓLIDO = Homogênea

4 Método da Capacitância Concentrada Essência do Método: Temperatura é espacialmente uniforme Ou seja: T(t) ; dT/dx = 0 R INTERNA <<<< R EXTERNA k h Condução Convecção (+Radiação) Não utiliza-se: a Eq. de Fourier Utiliza-se : Balanço Global de Energia

5 Método da Capacitância Concentrada Balanço Global de Energia: Considerando: Integrando: t=0 e T(0)=Ti

6 Método da Capacitância Concentrada Onde:

7 Método da Capacitância Concentrada Constante de tempo térmica: Onde: t = [ s ] Rt = Resistência por convecção Ct = Capacidade térmica concentrada Ou então:

8 Método da Capacitância Concentrada

9 Energia trocada do instante 0 até t: Ou seja: Onde: Resfriamento (+Q), Aquecimento (-Q) Q= M. C. (Ti – Tf)

10 VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada Regime PERMANENTE cte =

11 VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada Rearranjando:

12 VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada Biot = Indicador (adimensional) da queda de temperatura do sólido relativa a diferença de temperatura entre superfície e o fluido Para Biot <<<< 1: Distribuição de temperatura uniforme no sólido = T(t); Razão das resistências térmicas; R COND <<<< R CONVEC

13 VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada UNIDIMENSIONAL, Ti > T

14 VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada Simplicidade do Método: USO CONDICIONADO SE ENTÃO ERRO DO MÉTODO PEQUENO Onde : Lc = Comprimento Característico = V / As

15 VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada PLACA (T.C. ambos lados) : Lc = L (meia espessura) CILINDRO LONGO : Lc = r 0 /2 ESFERA : Lc = r 0 /3 Voltando no expoente da equação:

16 VALIDADE do Método da Capacitância Concentrada Número de Fourier: (Tempo adimensional) Distribuição temporal da temperatura:

17 Exemplo 5.1. a)D = ? Para t = 1 s b) t = ? Para T=199 °C

18 Exemplo 5.1. a) Da eq. 5.7:

19 Exemplo 5.1. b) Bi << 0,1

20 Análise Geral da Capacitância Concentrada TODAS POSSIBILIDADES

21 Análise Geral da Capacitância Concentrada Eq. Diferencial de 1a. Ordem não linear Sem solução exata

22 Análise Geral da Capacitância Concentrada Caso: Sem geração Sem convecção

23 Análise Geral da Capacitância Concentrada

24 Exemplo 5.2.

25 Em regime Permanente: Em regime Transiente: Para T=217,7C t = 4,9 s

26 Exemplo 5.2.

27 EFEITOS ESPACIAIS Método Algébrico: (Método da Capacitância = INAPROPRIADO) Gradiente de Temperatura não desprezível PLACAPLACA Condições Iniciais:

28 EFEITOS ESPACIAIS Solução: Adimensionalizando a equção diferencial parcial:

29 EFEITOS ESPACIAIS C.I.: Condições Contorno: Solução:

30 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Solução: CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME TRANSIENTE PLACA PLANA CILINDRO LONGO ESFERA

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