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Testes de Hipóteses Forma mais clássica de inferência estatística Consiste em verificar se a informação estatística é suficientemente significante para.

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Apresentação em tema: "Testes de Hipóteses Forma mais clássica de inferência estatística Consiste em verificar se a informação estatística é suficientemente significante para."— Transcrição da apresentação:

1 Testes de Hipóteses Forma mais clássica de inferência estatística Consiste em verificar se a informação estatística é suficientemente significante para rejeitar uma dada hipótese em favor de outra (que é, de fato, o que se pretende comprovar estatisticamente).

2 Elementos de um teste Hipótese nula (H 0 : 0 ) Hipótese alternativa (H 1 : 1 ) Estatística do teste: T(X) Região de rejeição: RR (a hipótese nula é rejeitada quando T(X) RR). Erro Tipo I: rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Erro Tipo II: não rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa. Nível de significância ( ): probabilidade máxima aceitável de rejeição da hipótese nula, caso ela seja verdadeira.

3 Definição Um teste baseado na estatística T(X), com região de rejeição RR, para testar H 0 vs. H 1, tem nível de significância quando P (T(X) RR), 0 (ou seja, quando a probabilidade de se cometer erro do tipo I é no máximo ). Note que a probabilidade de se cometer erro do tipo II não é considerada na definição.

4 Exemplo Sejam X 1, X 2,..., X n i.i.d. U[0, ]. Construir um teste de nível de significância 0,05 para testar H 0 : = 100 vs. H 1 : < 100, baseado em T(X) = max X i. Se n = 20 e T(X) = 90, a hipótese nula é rejeitada?

5 Probabilidade de erro tipo II Dado um teste de hipóteses, a probabilidade de erro tipo II quando o valor do parâmetro é igual a é denotada por ( ). Assim: ( ) = P (T(X) RR), para 1.

6 Exemplo No exemplo anterior, quais são os valores de (99), (95) e (80)? Qual deveria ser o tamanho mínimo da amostra para que (95) fosse no máximo igual a 0,1?

7 Observação Embora a probabilidade de erro tipo II não seja considerada na definição, o objetivo, ao construir um teste, é o de obter o teste que satisfaça a condição de erro tipo I ( ) e que tenha a menor probabilidade de erro tipo II ( ) possível. Em alguns casos (tipicamente quando os testes são unilaterais), tais testes existem e são chamados de testes uniformemente mais poderosos de nível.

8 Testes para distribuição normal X 1, X 2,..., X n i.i.d. N(, 2 ) Como no caso de I.C., há quatro casos: Testes para, com 2 conhecido Testes para 2, com conhecido Testes para, com 2 desconhecido Testes para 2, com desconhecido

9 Testes para, com 2 conhecido Testes z Estatística de teste: X Teste bilateral: H 0 : = 0 vs. H 1 : 0 Rejeita H 0 quando

10 Testes para, com 2 conhecido Teste unilateral: H 0 : = 0 vs. H 1 : > 0 H 0 : 0 vs. H 1 : > 0 H 0 : = 0 vs. H 1 : = 1 (com 1 > 0 ) Rejeita H 0 quando

11 Testes para, com 2 desconhecido Testes t Estatística de teste: X, S Teste bilateral: H 0 : = 0 vs. H 1 : 0 Rejeita H 0 quando

12 Testes para, com 2 desconhecido Teste unilateral: H 0 : = 0 vs. H 1 : > 0 H 0 : 0 vs. H 1 : > 0 H 0 : = 0 vs. H 1 : = 1 (com 1 > 0 ) Rejeita H 0 quando

13 Testes para, com conhecido Estatística de teste: (X i – ) 2 Teste bilateral: H 0 : = 0 2 vs. H 1 : 0 2. Rejeita H 0 quando (X i – ) 2 / 0 2 > n ( /2) ou (X i – ) 2 / 0 2 < n (1– /2)

14 Testes para 2, com conhecido Teste unilateral: H 0 : = 0 vs. H 1 : > 0 H 0 : 0 vs. H 1 : > 0 H 0 : = 0 vs. H 1 : = 1 (com 1 > 0 ) Rejeita H 0 quando (X i – ) 2 / 0 2 > n ( )

15 Testes para, com desconhecido Estatística de teste: (X i – X) 2 Teste bilateral: H 0 : = 0 2 vs. H 1 : 0 2. Rejeita H 0 quando (X i – X) 2 / 0 2 > n-1 ( /2) ou (X i – X) 2 / 0 2 < n-1 (1– /2)

16 Testes para 2, com desconhecido Teste unilateral: H 0 : = 0 vs. H 1 : > 0 H 0 : 0 vs. H 1 : > 0 H 0 : = 0 vs. H 1 : = 1 (com 1 > 0 ) Rejeita H 0 quando (X i – X) 2 / 0 2 > n-1 ( )

17 Exemplo Suponha que n = 25, X i = 550 e X i 2 = Testar = 20 vs. 20 e = 10 vs > 10 ao nível de significância 0,05.

18 Probabilidade de significância Normalmente, pacotes estatísticos não fornecem diagnósticos em termos de rejeição ou não da hipótese nula. Em lugar disso, eles fornecem a probabilidade de significância ou valor p do teste, que é o menor valor de para o qual a hipótese nula é rejeitada.

19 Exemplo Quais são os p-valores dos testes do exemplo anterior?


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