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CÓDIGOS CORRETORES DE ERROS CODIGOS BCH Evelio M. G. Fernández - 2007.

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Apresentação em tema: "CÓDIGOS CORRETORES DE ERROS CODIGOS BCH Evelio M. G. Fernández - 2007."— Transcrição da apresentação:

1 CÓDIGOS CORRETORES DE ERROS CODIGOS BCH Evelio M. G. Fernández

2 BCH bound Se um código cíclico linear é construído de forma que: Cada palavra-código tem n bits; é um elemento de ordem n em GF(2 m ); O polinômio gerador do código, g(x), inclui, entre suas raízes, ( - 1) potências consecutivas de. Então, É garantido que o código tem distância mínima igual a ou maior.

3 Construção de Códigos BCH Para cada raiz r incluída em g(x), existe um polinômio minimal f (r) (x) que tem r como raiz [i.e., f (r) ( r ) = 0] e com coeficientes em GF(2). O polinômio gerador, com coeficientes binários, que contém todas as raízes necessárias pode ser obtido como sendo o mínimo comum múltiplo (LCM) de todos os polinômios minimais correspondentes às raízes utilizadas: g(x) = LCM{f (b+1) (x), f (b+2) (x),..., f (b+ -1) (x)}

4 Tipos de Códigos BCH Se é um elemento primitivo de GF(2 m ), o código BCH resultante é chamado de código BCH primitivo e as suas palavras-código têm comprimento 2 m – 1 bits. Se não é um elemento primitivo de GF(2 m ), o código BCH resultante é chamado de código BCH não primitivo e as suas palavras-código têm comprimento igual à ordem de. Se b = 0, a primeira das ( - 1) potências de será 1 =, código BCH no sentido estrito. Se b 0, código BCH no sentido amplo.

5 Códigos BCH Binários Primitivos Para qualquer m 3 e t 2 m 1, existe um código BCH com os seguinte parâmetros: n = 2 m 1, n k mt, d min 2t + 1 O polinômio gerador do código, g(x), é o polinômio de menor grau sobre GF(2) contendo como raízes, onde α é um elemento primitivo de GF(2 m )

6 Decodificação de Códigos BCH 1.Computar as síndromes S = (S 1, S 2,..., S 2t ) a partir de r(x) 2.Determinar σ(x) a partir de S 1, S 2,..., S 2t 3.Determinar as localizações dos erros, 1, 2,..., υ encontrando as raízes de σ(x) e corrigir os erros em r(x)

7 Códigos BCH Primitivos sobre GF(q) Seja α um elemento primitivo em GF(q m ). O polinômio gerador, g(x), de um código BCH q- ário primitivo corretor de t erros é o polinômio de menor grau sobre GF(q) contendo como raízes. Seja i (x) o polinômio minimal de α i, 1 i 2t. Então, g(x) = LCM{ 1 (x), 2 (x),..., 2t (x)}

8 Códigos de Reed-Solomon Um código de Reed-Solomon (ou código RS) é um código BCH primitivo (não binário) de comprimento n = q – 1 sobre GF(q). O polinômio gerador desse código tem a forma onde é um elemento primitivo de GF(q), d é a distância mínima do código e g i GF(q)

9 Desempenho de Códigos RS sobre GF(2 6 ) com n = 31, considerando modulação 32-FSK

10

11 Desempenho de Códigos RS com R = 7/8

12 Desempenho de Códigos RS com n = 64

13 Desempenho de Códigos RS com n = 31 e Modulação BPSK

14 Decodificador de Códigos BCH q-ários

15 Desempenho de Códigos de Reed-Solomon

16 Especificações para o CIRC Comprimento máximo de surto corrigível 4000 bits (2.5 mm no disco) Comprimento máximo de surto interpolável bits (8 mm) Taxa de ocorrência de amostras interpoladas Uma amostra a cada 10 horas para P B = amostras por minuto para P B = 10 3 Amostras com erros não detectáveis (clicks) Menor que uma a cada 750 amostras para P B = Desprezível para P B 10 4.

17 Cross-Interleave Reed-Solomon Code

18 Codificador para Disco Compacto (CD) 6 pares de amostras (24 símbolos ou bytes) Embaralha erros de byte detectáveis (mas não corrigíveis) para facilitar a interpolação Para correção de surtos e padrões de erros que C 1 não pode corrigir Para correção da maior parte dos erros simples de byte aleatórios e a detecção dos surtos de erro mais longos

19 Decodificador para Disco Compacto (CD)

20 Efeito do Entrelaçamento 25


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