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Modelagem Matemática: desafios da integração curricular - Jonei Cerqueira Barbosa - Universidade Federal da Bahia Faculdade de Educação da UFBA Prog. Pós-Grad.

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1 Modelagem Matemática: desafios da integração curricular - Jonei Cerqueira Barbosa - Universidade Federal da Bahia Faculdade de Educação da UFBA Prog. Pós-Grad. Ensino, Filosofia e História das Ciências da UFBA/UEFS

2 Uma definição Um ambiente de aprendizagem em que os alunos são convidados, por meio da matemática, a abordarem situações extraídas do dia-a-dia ou das ciências (BARBOSA, 2001). Referência na realidade Problema

3 Exemplo 1 – O efeito da maconha Encontrar a quantidade de THC presente no organismo no 10º dia após o uso do cigarro? E no 20º dia?

4 Momentos da aula Convite Discussão em Grupo Socialização

5 Posição no currículo ProfessorAlunos Elaborar o problema e fornecer os dados Interagir com os alunos Sistematizar as soluções e explorações matemáticas -- > Gerar a solução para o problema

6 Exemplo 2 – O desconto do INSS Qual é o impacto do desconto da previdência social sobre os salários?

7 A tarefa dos alunos Fora da aula Na aula

8 Posição no currículo ProfessorAlunos Elaborar o problema e fornecer os dados Interagir com os alunos Sistematizar as soluções e explorações matemáticas Coletar dados Gerar a solução para o problema Março 2005

9 Seleção dos temas pelos grupo Reuniões dos alunos 1a. Versão escrita do relatório 1a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos 2a. Versão escrita do relatório 2a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos Apresent. Oral Relatório Escrito Exemplo 3 – O consumo de nicotina

10 Cigarro Pesquisa sobre o tema Eles citam dados sobre uma experiência realizada com uma amostra de pessoas em que foram aplicados discos nicotínicos transdérmicos, respectivamente, de 15 mg, 30 mg e 60 mg e obtiveram o nível de nicotina, em nanograma, por milímetro de sangue nas 24 horas seguintes.

11 Posição no currículo ProfessorAlunos Supervisionar o trabalho dos alunos Formulação do problema Coleta de dados Solução do problema ProfessorAlunos Supervisionar o trabalho dos alunos Formulação do problema Coleta de dados Solução do problema

12 Casos Caso 1Caso 2Caso 3 Formulação do problema Professor Alunos/Profe ssor DadosProfessorAlunos/Profe ssor SoluçãoAlunos/Profe ssor

13 Implicações da integração de modelagem no currículo Modelagem matemática Que implicações para os alunos? Transformação

14 O professor não deu exemplo! Como começa? É para fazer o que? É para usar derivada? O professor não quer dá aula! Não entendi. Prof., mostra como faz. Não é aula de matemática? Implicações da integração de modelagem no currículo Estranhamento Não reconhece, nas ações do professor, aquelas historicamente desenvolvidas na escola.

15 Mudança de paradigma 15 Cenários para investigação Matemática Pura Semi-realidade Realidade Paradigma do exercício (1) (6)(3) (5) (2) (4) Modelagem Matemática Jogo do exercício Jogo da investigação Mudança de regras Skovsmose (2000):

16 Um caso de sala de aula Contexto: uma sala de aula com 40 alunos. Tarefa: alunos devem escolher um tema e conduzir um trabalho de projeto, culminando com uma apresentação oral (4 meses). Equipe do Gás Natural Veicular (GNV): Danilo, Daniela, Henrique, Marcos e Vivian. Operacionalização da tarefa: via do paralelismo, relatórios parciais, reuniões com a equipe, seminário oral e relatório final.

17 Seleção dos temas pelos grupo Reuniões dos alunos 1a. Versão escrita do relatório 1a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos 2a. Versão escrita do relatório 2a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos 3a. Reunião Com o professor... Sequenciamento

18 Seleção dos temas pelos grupo Reuniões dos alunos 1a. Versão escrita do relatório 1a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos 2a. Versão escrita do relatório 2a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos 3a. Reunião Com o professor... Desenvolvimento do projeto

19 1ª. Reunião c/ o professor O que apresentaram os alunos? Informações qualitativas sobre o GNV; Dados quantitativos e tabelas aparentemente retirados da Internet. A intervenção do professor Discutir a formulação do problema; Gerou a questão sobre a vantagem de converter um carro para o GNV.

20 Seleção dos temas pelos grupo Reuniões dos alunos 1a. Versão escrita do relatório 1a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos 2a. Versão escrita do relatório 2a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos 3a. Reunião Com o professor... Desenvolvimento do projeto

21 2ª. Reunião c/ o professor O que apresentaram os alunos? O valor da conversão em Salvador: R$ 3050,00 Uma tabela que comparava os custos com gasolina e GNV A intervenção do professor Provocar os alunos a produzirem uma solução matemática deles.

22 Seleção dos temas pelos grupo Reuniões dos alunos 1a. Versão escrita do relatório 1a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos 2a. Versão escrita do relatório 2a. Reunião com o Professor Reuniões dos alunos 3a. Reunião Com o professor... Desenvolvimento do projeto

23 3ª. Reunião c/ o professor O que apresentaram os alunos? A intervenção do professor Discutir com os alunos a produção de um modelo útil para previsão.

24 Economia por km rodado R$ 0,17 – R$ 0,08 = R$ 0,09 Economia (E) por x km rodados E = 0,09x Retorno do investimento se completará quando E totalizar R$ 3050,00, logo: 0,09x = 3050 x = 33888,89 km Então, T = 33888,89/d, sendo T o tempo para retorno do investimento e d, a distância média percorrida por dia. 3ª. Reunião c/ o professor

25 Sobre o caso de sala de aula Os alunos não sabem ainda como funciona o novo jogo Jogando, os alunos paulatinamente passaram a reconhecer as regras do novo jogo A interação com o professor como forma de deixar as regras visíveis

26 A metáfora do jogo

27 Muito Obrigado e Axé!


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