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Pretende-se: analisar a dependência existente entre a temperatura e a altitude na troposfera; revisar os conceitos básicos sobre funções; verificar as.

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1 Pretende-se: analisar a dependência existente entre a temperatura e a altitude na troposfera; revisar os conceitos básicos sobre funções; verificar as transformações gráficas do tipo translação (vertical e horizontal). O propósito desta sessão é estudar a função afim por meio de atividades interdisciplinares e contextualizadas.

2 Temperatura nas camadas atmosféricas Tempo previsto: 3h

3 A atmosfera é uma camada que envolve alguns planetas, composta basicamente por gases e poeira, retidos pela ação da força da gravidade. A atmosfera terrestre está dividida em quatro camadas A atmosfera terrestre está dividida em quatro camadas: - troposfera; - estratosfera; - mesosfera ; - termosfera.

4 Sua composição é de aproximadamente N 2 78% de Nitrogêno (N 2 ), O 2 21% de Oxigênio (O 2 ) e 1% de outros gases (argônio, dióxido de carbono, hélio, ozônio, hidrogênio, e indícios de criptônio, metano, xenônio e radônio). estratosferatermosfera troposfera mesosfera Dessas camadas, duas são relativamente quentes estratosfera e termosfera e duas são relativamente frias troposfera e mesosfera.

5 troposfera A troposfera é a camada na qual ocorrem os fenômenos climáticos como nuvens, ventos, chuvas, granizos, furacões, variando de 0 a 17km de altura espessura média de 11km em relação à superfície terrestre. De todo o ar da atmosfera, 90% encontra-se na troposfera. Nela, a temperatura diminui com a altitude de tal forma que, para cada quilômetro acima da superfície terrestre, a temperatura diminui aproximadamente 6,5° C.

6 estratosfera A estratosfera vai de 17 a 50km, aproximadamente. É uma região calma, na qual viajam os aviões comerciais para fugir das instabilidades da troposfera. Na sua parte superior situa-se a maior parte do ozônio da atmosfera. Nesta camada, a temperatura aumenta com a altitude.

7 De 50 a 85km de altitude, encontra-se a mesosfera. Nela, a temperatura diminui com a altitude, chegando até a -90°C. A densidade das moléculas é tão pequena e se movem em trajetórias tão aleatórias que raramente se chocam. termosfera A última camada, conhecida por termosfera, vai de 85 a 640km de altura em relação à superfície terrestre. Nesta camada, a temperatura aumenta com a altitude.

8 limite atmosfera espaço A altura de 1000 quilômetros em relação ao solo é usada freqüentemente como o limite entre atmosfera e espaço.

9 Considerando as informações entre temperatura e altura na troposfera e sabendo que a temperatura média da atmosfera na superfície terrestre é de 12°C, responda as questões a seguir:

10 1)Analisando o gráfico dado e as grandezas temperatura e altitude, existe uma dependência de uma das grandezas em relação a outra. Neste caso, a altitude depende da temperatura, ou a temperatura depende da altitude? Termosfera Troposfera Estratosfera Mesosfera 12 Km 60Km 100 Km 500 Km

11 3) Construa uma tabela (conforme o modelo) que indique a temperatura T( x ) para as altitudes x =0, 1, 2, 3 e 10km. A partir dela, encontre uma lei que caracteriza T( x ). XT(x) 4) Qual o significado real do coeficiente de x ? E do coeficiente linear? 2) A relação existente entre temperatura T(°C) e altitude x (km) na atmosfera caracteriza uma função? Justifique:

12 5) Com base nos conhecimentos já adquiridos sobre funções, que formato de gráfico esta lei representa? 6) Usando o Winplot e a lei encontrada no item 3, construa o gráfico de T( x ). Em seguida, compare-o com sua resposta anterior. 6.1) A resposta no item 5 estava correta? 6.2) Pode a altitude assumir valores negativos? 6.3) Para que altitude na troposfera a temperatura é de 0°C?

13 6.4) Mostre ou explique como seria o cálculo algébrico para o item ) Usando o Winplot, descubra a altitude na troposfera para que a temperatura seja -2°C. Explique seu processo.

14 7) Suponha que num determinado ponto da Terra, a temperatura na superfície seja de 20°C e num outro ponto, -10°C. Após construir, no mesmo plano cartesiano, os gráficos da temperatura na troposfera em função da altitude, responda: 7.1) Qual a posição relativa dessas duas retas? 7.2) Que parâmetro manteve-se constante? 7.3) Compare o coeficiente linear de cada função e a ordenada do ponto de interseção da reta com o eixo y. Qual sua conclusão?

15 a 8) Construa o gráfico de y=ax+b. Ao animar o parâmetro a, faça-o assumir valores negativos e positivos. b 8.1) Defina o valor usual de b como 12. Se aumentar o coeficiente angular, o que acontece com o ângulo (sentido anti-horário) entre a reta e o eixo x ? b 8.2) Defina o valor usual de b como -12. Sua resposta para item 8.1 continua válida?

16 .b 9) Usando animações nos parâmetros, construa o gráfico da função f(x)=2x+b. Faça variar o coeficiente b, atribuindo valores positivos, negativos e nulos. Suas conclusões nos itens 7.1 e 7.3 continuam válidas? b>0b 0, b<0 e b=0? a 11) Usando animações nos parâmetros, construa o gráfico da função f(x)=ax+2. O que acontece com o gráfico quando o coeficiente a varia?

17 f(x)=ax+2a>0a 0, a<0 e a=0?

18 13) Observe os gráficos construídos, com o software Winplot. Em seguida, responda ao que se pede:

19 f gh ) Observe as ordenadas dos pontos de interseção das retas com o eixo y. Em relação à função f, quantas unidades subiram os gráficos de g e h, respectivamente? 13.1) f(x)=x, g(x)=x+1, h(x)=x+3

20 ? ) Note que g(x)=f(x)+1 e h(x)=f(x)+3. Dado um valor k>0, o que acontece com o gráfico de f(x)+k? ) Se h(x)=x+3, então, os gráficos de h(x)+2 e h(x)+7 vão intersectar o eixo y em quais ordenadas, respectivamente?

21 13.2) f(x)=x, m(x)=x-2, n(x)=x ) Observe as ordenadas dos pontos de interseção das retas com o eixo y. Em relação à função f, quantas unidades desceram os gráficos de m e n, respectivamente?

22 13.2) f(x)=x, m(x)=x-2, n(x)=x ) Observe as ordenadas dos pontos de interseção das retas com o eixo y. Em relação à função f, quantas unidades desceram os gráficos de m e n, respectivamente? ) Note que m(x)=f(x)-2 e n(x)=f(x)-5. Dado um valor k>0, o que acontece com o gráfico de f(x)-k? ) Se p(x)=x+2, então, os gráficos de p(x)-3 e p(x)-10 vão intersectar o eixo y em quais ordenadas, respectivamente?

23 13.3) f(x) = x, g(x) = x+1, h(x)=x ) Observe as abscissas dos pontos de interseção das retas com o eixo x. Em relação à função f, quantas unidades deslocou-se para esquerda os gráficos de g e h, respectivamente? ) Note que g(x)=f(x+1) e h(x)=f(x+3). Dado um valor k>0, o que acontece com o gráfico de f(x+k)? ) Se f(x)=x+2 tem zero x=-2, então, os gráficos de f(x+3) e f(x+10) intersectarão o eixo x em quais abscissas, respectivamente?

24 13.4) f(x)=x, m(x)=x-2, n(x)=x ) Observe as abscissas dos pontos de interseção das retas com o eixo x. Em relação à função f, quantas unidades deslocou-se para a direita os gráficos de m e n respectivamente? ) Note que m(x)=f(x-2) e n(x)=f(x-5). Dado um valor k>0, o que acontece com o gráfico de f(x-k)? ) Se f(x)=x+4 tem zero x=-4, então, os gráficos de f(x-3) e f(x-9) intersectarão o eixo x em quais abscissas, respectivamente?

25 13.5) f(x)=3x, g(x)= -3x ) Os gráficos de f e g são simétricos em relação ao eixo x? ) Os gráficos de f e g são simétricos em relação ao eixo y?

26 ,, 14) Construa os gráficos das funções g(x) = ax h(x)= -(1/a)x, para a 0, no mesmo plano cartesiano e os eixos na mesma escala (vá no menu, escolha novamente opção, selecione e defina para esquerda, direita, inferior e superior os valores -3, 3, -3 e 3, respectivamente). h g Observe que o coeficiente angular de h é o inverso do coeficiente angular de g e com o sinal oposto. Usando animação nos parâmetros, faça a assumir os valores 1, 4, 100, -2 e -6. Quanto mede o ângulo formado por essas duas retas?

27 ab 15) Construa os gráficos de f(x)=ax+b para diferentes valores de a, permanecendo b fixo. Há mudanças no domínio e no conjunto imagem destas funções? ba 16) Construa os gráficos de f(x)=ax+b para diferentes valores de b, permanecendo a fixo e a0. Há mudanças no domínio e no conjunto imagem destas funções? 17) No item 16, para que valor x 0, f(x 0 ) é nulo? b 17.1) No caso de apenas o coeficiente b variar, o zero da função permanece o mesmo?


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